Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

Следует отметить, что при обычных лабораторных измерениях, ввиду ограниченной чувствительности измерительных приборов, на­

получить, и кривая течения представляется в виде, изображенном на рис. 89, б.

Статическое начальное напряжение сдвига необходимо для реше­ ния различных задач, в которых рассматриваются начальные (пуско­ вые) стадии движения; примером подобной задачи может служить расчет процесса выталкивания насосами застывшей парафинистой нефти из остановленного трубопровода.

Во всех же остальных случаях при обычных гидравлических рас­ четах, связанных с движением неньютоновских жидкостей в различ­ ных гидравлических системах, используется динамическое началь­ ное напряжение сдвига.

§ 41. ПУЛЬСАЦИЯ СКОРОСТЕЙ И ОСРЕДНЕННАЯ СКОРОСТЬ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ

Многочисленные попытки подойти к исследованию турбулентного режима методами математического анализа в течение долгого вре­ мени оканчивались неудачей из-за невозможности охватить стройной законченной теорией наблюдаемое при этом многообразие и слож­ ность явлений. В турбулентном потоке каждая отдельно взятая частица жидкости движется по весьма сложной криволинейной траектории, отличной от траекторий соседних с ней частиц и, как это отчетливо видно из рассмотренных выше опытов Рейнольдса, перемещается не только в направлении оси потока, как при ламинар­ ном режиме, но участвует и в беспорядочных поперечных движе­ ниях. Поэтому, если бы мы захотели проследить за движением такой отдельной частицы и попытались найти уравнения, описывающие ее движение, подобная задача оказалась бы практически неразрешимой.

Современная гидравлика при изучении турбулентного режима идет по иному пути. Она ставит себе целью на основании подробного

1 2 8

и всестороннего теоретического и экспериментального исследования установить лишь некоторые общие черты, характеризующие движе­ ние. Оказывается, что и в беспорядочном, на первый взгляд, тур­ булентном потоке могут быть найдены вполне определенные законо­

очевидно, следует счртать движение частиц вдоль оси потока, так как каждая из них, в конце концов, перемещается в этом на­ правлении.

Отметим в пространстве, заполненном движущейся жидкостью, некоторую точку О (рис. 90). Через эту точку будут проходить раз­ личные частицы жидкости (например, частицы а и Ъ), причем скоро­ сти этих частиц va и vb будут различаться между собой как по вели­ чине, так и по направлению. Скорости, которые имеют движущиеся

частицы жидкости в данной точке в данный момент времени, назы­ вают м г н о в е н н ы м и с к о р о с т я м и в данной точке или просто — мгновенными скоростями.

Если из точки О в каждый данный момент времени отложить соответствующий ему вектор мгновенной скорости и провести через концы таких векторов поверхность, можно получить векторную диаграмму скорости — так называемый годограф скорости.

В зависимости от формы этой поверхности различают однород­ ный (изотропный) турбулентный поток, когда поверхность шаровая, и неоднородный (анизотропный) поток, когда конец вектора скоро­ сти описывает более сложную замкнутую поверхность.

Любую мгновенную скорость v можно всегда разложить на три составляющие: продольную (т. е. по оси х) составляющую vx,

направленную параллельно оси потока, и две поперечные составля­ ющие, лежащие в плоскости живого сечения потока — горизон­ тальную составляющую vy по оси у и вертикальную составляющую vz по оси z (рис. 91).

Изобразим графически изменения этих составляющих в зависи­ мости от времени. Для этого по оси ординат будем откладывать зна­ чения составляющей мгновенной скорости в данной точке, а по оси

жения всего потока), имеющей наибольшее значение для практиче­ ских целей. Аналогичные графики могут быть также построены и для

приборов, применяемых для измерения скоростей, рассмотренных в § 30 (например, по колебаниям уровня жидкости в трубке Пито, гидрометрической вертушкой и т. п.).

Поскольку мгновенная скорость в данной точке не постоянна, а изменяется во времени, в гидродинамике для удобства исследова­ ния потока вводится понятие о с р е д н е н н о й с к о р о с т и , представляющей собой среднюю скорость в данной точке за доста­ точно большой промежуток времени.

Для выяснения сущности этого понятия обратимся к графику, изображен­ ному на рис. 92, и обозначим через AF элемент поперечного сечения потока у точки О (см. рис. 91), а через vx — соответствующую ей продольную составля­ ющую местной скорости. Тогда объемное количество жидкости, прошедшее через это сечение в течение бесконечно малого времени dT, будет равно vxAFdT. Объемное же количество жидкости, прошедшее за некоторое конечное время Т,

определится выражением

т

V = | vx AFdT,

о

чему отвечает элементарный расход жидкости

г

'AF f vx dT

Этот расход может быть подсчитан также по некоторой средней во времени продольной мгновенной скорости vx

q = vx ДF.

Приравнивая оба выражения для расхода, находим

г

]' »х dT

130

Полученная таким образом величина ох представляет собой продольную

составляющую осредненной по времени или средней местной скорости. Аналогичные выражения могут быть получены также и для составляющих

осредненной скорости по осям у и z — vy и и2^р.

Тогда вектор полной осредненной скорости будет определяться следующим выражением:

уср = V v2xcp + v l cp 4-V%cp.

Из сказанного выше следует, что осредненная скорость есть такая постоянная фиктивная скорость, с которой в течение некоторого времени через данное элементарное сечение должны были бы дви­ гаться частицы жидкости для того, чтобы расход жидкости был ра­ вен действительному расходу, прошедшему через это элементарное сечение за то же время, но при истинных изменяющихся во времени скоростях.

Величина осредненной скорости может быть определена графически в ре­

зультате соответствующей обработки графика пульсации. Для этого, имея

г

в виду, что интеграл J vxd,T в числителе формулы ;4.29) представляет собой

о

площадь, заключенную между пульсационной кривой, осью абсцисс и ордина­ тами, соответствующими начальному и конечному моментам времени, необхо­ димо измерить эту площадь и заменить ее равновеликим прямоугольником с тем же основанием Т. Высота этого прямоугольника и представляет собой величину осредненной скорости. При этом очевидно, что чем больше будет рас­ сматриваемый промежуток времени Т (период осреднения), тем точнее будет полученное значение осредненной скорости.

Само собой разумеется, что понятие осредненной скорости, конечно, никоим образом не следует смешивать с установленным ранее понятием средней скорости, представляющей собой не среднюю по времени скорость в данной точке, а сред­

F

Введение понятия осредненной скорости имело существенное значение для изучения механизма турбулентного режима. Как по­ казывает обработка графиков пульсации, несмотря на кажущуюся беспорядочность изменения скорости, величина осредненной ско­ рости за достаточно большое время остается постоянной. Поэтому в турбулентном потоке вместо поля мгновенных скоростей можно рассматривать поле осредненных скоростей, и в дальнейшем, говоря о скоростях элементарных струек в турбулентном потоке, мы всегда будем иметь в виду именно эти осредненные по времени скорости. Поступая подобным образом, можно также рассматривать турбулент­ ное движение как движение установившееся, хотя, строго говоря, оно является неустановившимся, поскольку линии тока в наждый данный момент времени изменяют свою форму.

§ 42. МЕХАНИЗМ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА

Как уже указывалось в предыдущем параграфе, в турбулентном потоке всегда наблюдается пульсация скоростей. Под действием пульсации частицы жидкости, движущиеся в главном (осевом)

131

направлении потока, получают, кроме того, также и поперечные перемещения, вследствие чего между соседними слоями жидкости возникает обмен частицами, вызывающий непрерывное перемеши­ вание жидкости. Однако у стенок, ограничивающих поток, имеют место совсем иные, особые условия для движения жидкости. Нали­ чие твердых границ делает здесь поперечные движения частиц невоз­ можными. Поэтому перемешивания жидкости здесь не происходит и частицы движутся по извилистым траекториям, почти параллель­ ным стенкам.

Сказанное позволяет установить следующую схему движения потока жидкости, обычно и принимаемую за основную рабочую схему при исследовании турбулентного режима. По этой схеме (рис. 93) у стенок образуется весьма тонкий слой, в котором дви­

слоя весьма мала и обычно определяется долями миллиметра. Она зависит от числа Рейнольдса, и тем меньше, чем больше это число, т. е. чем больше турбулентность потока.

При значениях Re <С 100 000 толщина вязкого подслоя в трубе круглого сечения может быть определена по следующей эмпириче­

где d — диаметр трубы.

Из предыдущего следует, что движение жидкости при турбулент­ ном режиме должно всегда происходить со значительно большей затратой энергии, чем при ламинарном. При ламинарном режиме энергия расходуется только на преодоление сил внутреннего тре­ ния между движущимися с различной скоростью соседними слоями жидкости; при турбулентном же режиме, кроме этого, значительная энергия затрачивается на процесс перемешивания, вызывающий в жидкости дополнительные касательные напряжения.

1 Понятие о вязком подслое не следует смешивать с более широким поня­ тием пограничного слоя, под которым обычно понимают совокупность вязкого подслоя и переходной зоны.

1 3 2