Файл: Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник.pdf

Поясним не встречавшееся ранее определение структурного режима.

Вначале при соблюдении равенств (а) и (Ь) весь поток жидкости движется целиком как твердое тело с одинаковой скоростью по всему поперечному сечению. По мере увеличения разности напоров АН возрастает и величина скорости движения жидкости и в ближайших к стенкам трубы частях потока развивается ламинарный режим, в центральной же его части (так называемое центральное ядро) жидкость по-прежнему продолжает двигаться как твердое тело.

Такой режим движения жидкости, характеризующийся наличием центрального ядра, называется структурным.

Радиус центрального ядра может быть найден путем рассуждений,

венно уменьшаться. Повышая АН, можно достичь того, что струк­ турный режим полностью перейдет в ламинарный (что соответствует значению г0 = 0).

В дальнейшем в трубопроводе начнет развиваться турбулентный режим, наиболее часто встречающийся в обычных условиях прак­ тики.

Следует отметить, однако, что в действительности турбулентность начинает зарождаться в потоке еще при наличии центрального ядра; поэтому полностью ламинарный режим обычно не имеет места и структурный режим переходит непосредственно в турбулентный.

Установим закон распределения.скоростей в поперечном сечении трубы при структурном режиме. Для этого будем исходить из об­ щего уравнения (4.26) для касательного напряжения в неньютонов­ ской (бингамовской) жидкости.

Для любого цилиндрического слоя жидкости радиусом у > г0 касательное напряжение в соответствии с выражением (4.18) равно

т = ^ Д р .

Подставим это значение в уравнение (4.26) и представим его

чвиде 1

Умножив далее обе части этого уравнения на dy и проинтегри­ ровав

\dV = \ ^ d y - \ - ^ [ ydy,

1 Здесь н далее р — пластическая вязкость жидкости.

250

получим

Ар г/2 + с.

4pi

Постоянную интегрирования находим из условий у стенок трубы: при у = г, v = 0; следовательно,

Кривая скоростей, соответствующая этой формуле, представлена на рис. 188. Она состоит из двух частей: двух параболических вет­

в обычную формулу Стокса для ламинарного режима (ей соответст­ вует пунктирная кривая на рис. 188).

Расход жидкости при структурном режиме может быть определен как сумма расходов в центральном ядре (Q ) и в ламинарной части потока (Qn)

Q = Qu. + Qn.

Таким образом, имеем

Г

Q = v^nrl + | v2ny dy,

го

где vQи v — соответственно постоянная скорость в ядре и скорость

вламинарной части потока, определяемые формулами (6.38) и (6.37).

Врезультате интегрирования этого выражения после ряда пре­ образований и упрощений приходим к следующей формуле, извест­

ной под названием формулы Букингама:

< 6 - 3 9 >

где Ар — приложенная разность давлений; Ар0 — разность давле­ ний, соответствующая началу движения жидкости, вычисляемая по формуле (а).

251

Практически при значительном перепаде давлений, что часто наблюдается в реальных условиях, последним членом в этом урав­ нении вследствие его малости по сравнению с остальными слагае­ мыми оказывается возможным пренебречь, и формула (6.39) прини­ мает более простой вид

<м о >

Потери напора при движении неньютоновских (бингамовских) жидкостей можно определять по обычной формуле Дарси — Вейс-

баха (4.45)

" При этом в случае структурного и ламинарного режимов для коэффициента гидравлического сопротивления используют выра­

где Re * — так называемое обобщенное число (критерий) Рейнольдса,

определяемой величиной радиуса его центрального ядра Е При практических расчетах, исходя из результатов эксперимен­

Более общим является выражение для обобщенного числа Рей­ нольдса, установленное Е. 3. Рабиновичем,

1 Или, что то же самое, размером градиентной зоны потока, т. е. той его части, в которой изменение скорости происходит по законам ламинарного режима.

2 5 2

Рис. 189