Учтем далее, что p t = ратн + pght и р 2 = ратм + р^Л2, где Ах и /i2 — глубины погружения центров тяжести сечений 1—1 и 2—2 под поверхностью жидкости. Поэтому уравнение (7.1) можно пере
|
писать |
|
также следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
р\ |
|
|
|
|
или |
|
|
Р8 - z * + ■§■+*!-» |
|
|
|
|
Zj |
Fj2 — ^1—2, |
(7.2) |
|
|
|
|
|
где |
и Z 2 представляют собой расстояния от плоскости сравнения |
|
до свободной поверхности жидкости в сечениях 1—1 и 2—2. |
|
|
Представляя потери |
напора |
в виде |
|
|
|
|
|
|
_V_2_ |
L, |
|
|
|
|
|
^1-2 — сш |
|
|
вместо |
уравнения (7.2) |
получаем |
|
|
|
|
|
|
Zj — |
|
|
|
|
Отсюда |
|
Z |
^ c W |
• |
|
|
|
|
/ ж ; |
(7.3) |
|
|
|
2 _^ |
|
|
где г = |
свободной |
поверхности, равный |
при |
|
—- — уклон |
равномерном движении уклону дна потока. Полученная формула (7.3) есть формула Шези, уже рассматривавшаяся ранее (см. § 45); ей часто придают другой вид, обозначая произведение C]f R через W (так называемая приведенная скорость, или модуль скорости). Тогда
Расход жидкости в канале определяется по обычному уравнению расхода
Q — vF,
или |
|
Q = FC 1fRi |
(7.5) |
q = k V X |
(7.6) |
k = f c \Tr |
(7.7) |
носит название пропускной способности, или модуля расхода. Приведенная скорость W и пропускная способность К для дан
ного канала могут быть вычислены предварительно по известным раз мерам, форме сечения и шероховатости стенок канала, что значи тельно облегчает решение различных практических задач (при этом следует иметь в виду, что, так как гидравлический уклон i —- число безразмерное, W и К имеют соответственно те же размерности, что v и Q, т. е. измеряются в м/с и м3/с).
При расчетах открытых каналов для определения коэффициента С (изменяющегося, как указывалось ранее, в зависимости от разме ров и формы сечения канала и шероховатости его стенок) часто при меняются уже рассмотренные выше (см. § 47)
формула Маннинга
_ |
r 'I |
• |
|
С =” |
|
|
<7-8) |
и формула Н. Н. Павловского |
|
|
|
С = ~ |
, |
(7.9) |
а также формула И. И. Агроскина |
|
|
„ 1 + |
17,72 1gR, |
(7. 10) |
где п — коэффициент шероховатости, имеющий те же значения, что и в формуле Маннинга (см. табл. 21).
Следует иметь в виду, что приведенные формулы (7.8)—(7.10) применимы лишь для квадратичной области турбулентного режима, что практически обычно имеет место при движении в каналах воды.
В случае безнапорного движения в доквадратичной области турбулентного режима с известным приближением можно пользо ваться соотношением
с = / 5 ,
определяя коэффициент К по соответствующим этой области форму лам, после замены в них гили d гидравлическим радиусом сечения R.
Более общий характер имеет обобщенная формула А. Д. Альтшуля 1
С = 25 |
R |
V. |
Ад + |
(7.11) |
|
25 |
/ Ж
действительная для всей области турбулентного режима.
При больших уклонах и значительных шероховатостях эта фор мула упрощается и приводится к виду
С = 2 5 ( ^ у /‘ . |
(7.12) |
Для расчетов безнапорного движения в области ламинарного режима применяются специальные формулы (см. далее § 83).
§ 79. Г И Д Р А В Л И Ч Е С К И Е Р А С Ч Е Т Ы О Т К Р Ы Т Ы Х К А Н А Л О В
При гидравлическом расчете открытых каналов встречаются задачи следующих основных типов:
1) определение расхода жидкости, пропускаемой данным каналом;
? 1 При пользовании этой формулой величины R (гидравлический радиус) и Ад (эквивалентная шероховатость) следует выражать в мм.
2)определение уклона дна, необходимого для пропуска задан ного расхода жидкости в канале заданной формы сечения с извест ной глубиной наполнения;
3)определение глубины наполнения или ширины канала для пропуска данного расхода жидкости при известном уклоне дна.
При решении указанных задач будем исходить из формулы Шези (7.3)
v= c\Tm.
Подставив в нее значение коэффициента С в его выражении, например по Маннингу, получим
D 1 / в ____ _ |
(7.13) |
и= ~ - У т . |
При этом для расхода будем иметь следующее выражение:
Значение площади живого сечения F и гидравлического радиуса R в этой формуле зависят от глубины наполнения канала h и от
h
•. .j
формы его поперечного сечения, коэффициент же шероховатости п является заданной величиной.
Если заданы форма поперечного сечения канала и глубина его наполнения, находят модуль расхода
После этого по формуле (7.14) определяют расход для заданного уклона или уклон, необходимый для пропуска заданного расхода.
Если же известны расход и уклон канала и требуется определить глубину его наполнения, поступают следующим образом: задаются формой поперечного сечения канала и несколькими значениями
глубины его наполнения h. Далее вычисляют соответствующие этим наполнениям значения модуля расхода К и строят кривую для К в зависимости от h (рис. 191). Затем откладывают по абсцисс значе
ние модуля |
Кр (соответствующее |
заданному расходу) и по |
кривой |
определяют |
искомую |
глубину |
наполнения hp. |
т |
|
|
В том случае, когда известна |
глубина на- |
|
|
полнения и необходимо |
найти ширину канала, |
I |
|
|
поступают |
аналогично |
|
предыдущему — строят |
"? |
|
|
график |
изменения |
модуля |
расхода К в зави- |
-*■ |
|
|
симости |
от |
ширины |
|
Ъ и |
находят по этому |
|
|
|
графику искомую ширину канала Ьр (рис. 192). |
|
Р и с . 193 |
П одобны е |
задачи |
м о гу т |
б ы ть |
ре ш е н ы т а к ж е и а н а л и т и ч е с к и , е сл и п р е д в а |
р и тел ьн о |
в ы р а зи ть через г л у б и н у |
н а п о л н е н и я h, ве л и ч и н ы F и R. Т а к , |
в с л у ч а е |
п р я м о у го л ь н о го сече н и я |
ш и р и н о ю В имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = b h , |
R |
Bh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B + 2h ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и |
тр ап е ц е и д ал ьн о м |
р у сл е |
(рис. |
193) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = bh-\-№m, |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
д _ |
bh-\-№m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где т= c tg а. |
|
|
|
|
b + 2h Vi + m* ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П о д с т а в л я я э ти в ы р а ж е н и я д л я F и R в ф о р м у л у (7.14), |
п о л уч а е м у р а в н е н и е |
с о д н и м н е и зв е стн ы м |
h; |
п р а к т и ч е с к и определение гл у б и н ы |
h по к р и в о й |
(оп и сан |
ное вы ш е) о к а зы в а е тся |
более п р о сты м . |
|
|
|
|
§ 80. Г И Д Р А В Л И Ч Е С К И Н А И В Ы Г О Д Н Е Й Ш Е Е С Е Ч Е Н И Е К А Н А Л О В
Из формулы Шези следует, что при прочих равных условиях скорость возрастает с увеличением гидравлического радиуса. По этому при одном и том же значении уклона канал с заданной пло щадью живого сечения F будет пропускать тем больший расход, чем большим будет гидравлический радиус сечения. Для пропуска наи большего возможного при сечении F расхода форма сечения должна быть взята, следовательно, такой, при которой смоченный периметр
А окажется наименьшим ^поскольку R = |
. |
Из геометрии известно, что при одной и той же площади мень шими периметрами обладают правильные многоугольники, причем их периметр будет тем меньше, чем больше число сторон. Поэтому наименьшим периметром (из всех возможных) обладает круг и гидравлически наивыгоднейшим сечением для открытых каналов было бы сечение, имеющее форму полукруга. Далее идут различные сечения в форме половин правильных многоугольников, например половина шестиугольника, т. е. равнобочная трапеция с углом на клона боковых сторон а = 60°. Из прямоугольных профилей наивы годнейшим является сечение в виде половины квадрата.
