Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
100 ФАКТОРЫ, ИСКАЖАЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СВЕТИЛ [ГЛ. V
последнего — прямого восхождения А и склонения D —
приняты значения
А = 270°, D = 34°.
Скорость движения Солнечной системы и ее направление
втечение очень длительного времени остаются постоян ными. Поэтому изменение, которое это движение вносит
вкоординаты звезд, не меняется по величине и его можно не учитывать. Вековую аберрацию, поскольку она не меняется для каждого светила, обнаружить непосредствен но из наблюдений нельзя.
§ 35. Влияние аберрации на координаты светил
Вследствие влияния аберрации координаты светила изменяются. Рассмотрим этот вопрос в общем случае в произвольной системе координат. Возьмем небесную сферу (рис. 30) с основным кругом ВС и полюсом П. Обозначим
п |
координаты светила S в |
|||||
произвольной |
системе |
|||||
|
через |
g и т], |
а |
коорди |
||
|
наты |
апекса |
движения |
|||
|
наблюдателя через а и d. |
|||||
|
Примем за начало отсче |
|||||
|
та координаты |
и |
круг |
|||
В |
ВОС с полюсом П, |
а за |
||||
|
начало отсчета |
коорди |
||||
|
наты |
5 — точку |
О на |
|||
|
этом круге. |
Будем счи |
||||
|
тать положительным для |
|||||
|
координаты £ направле- |
|||||
|
ние |
против |
часовой |
|||
|
стрелки, |
если |
смотреть |
|||
Рис. 30. |
с полюса |
П. |
Так как |
|||
нием светило приближается |
аберрационным |
смеще- |
||||
к апексу |
движения наблю |
|||||
дателя, то из истинного положения |
S, определяемого |
|||||
истинными координатами £ и ц, светило смещается в ви димое положение S \ определяемое видимыми координа-
тами
Проведем через полюс П и точки S , S' и А большие круги П£, П6" и ИА. Опустим из точки S на круг П*$"
§ 35] ВЛИЯНИЕ АБЕРРАЦИИ НА КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ |
101 |
перпендикуляр SD. Образовавшийся сферический тре угольник SS'D является малым, и к нему можно приме
нить формулу синусов плоской тригонометрии. Учиты
вая, что |
A S |
= у, SD = (£' — |
cos |
т], |
D S' |
= |
ц' — ц |
||||
и S S ' = |
(3 |
и вводя |
обозначения |
IISA = |
р, |
будем |
|||||
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(!' — £) cos т] |
= |
р sin р, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
у\ — |
Т] = |
р cos р. |
|
|
|
|
|
Обозначая в формуле (38) |
коэффициент перед sin у через |
||||||||||
к, напишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(£' — |) |
/ |
cos г] |
= |
к sin у sin р, |
|
|
(39) |
||
|
|
ц |
— г] = |
, |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
/с sm у cos р. |
|
|
|
|||||
Найдем |
выражения |
|
для |
|
произведений |
sin у sin р и |
|||||
sin у cos р в этих уравнениях. Применив к сферическому тре угольнику ^4/ОТ формулу группы (1 ) и формулу группы
(4), найдем
sin у sin р = cos d sin (а — g),
sin у cos р = sin d cos ц — cos d sin r j *cos (a — g).
Подставляя эти выражения в уравнения (39), получим
— g = |
к sec у] cos d sin (а — g), |
1 |
ц' — т) = |
к [sin d cos т) — cos d sin r\ cos (a — g)]. i |
|
Это и есть формулы редукции за аберрацию в произ вольной системе координат. Для применения их к конк ретным системам координат нужно в каждом отдельном случае выразить координаты апекса а и d в соответствую
щей системе координат, а также заменить координаты g и г] на принятые в данной системе. Формулы (40) обеспечи вают необходимую точность для светил, достаточно уда ленных от полюса, для светил же, находящихся вблизи полюса соответствующей координатной системы, нужно пользоваться точными формулами редукций с учетом чле нов второго порядка малости*
102 |
ФАКТОРЫ, ИСКАЖАЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СВЕТИЛ [ГЛ. Y |
§ 36. Суточная аберрация и ее влияние на координаты светил
Суточная аберрация является следствием вращения Земли вокруг своей оси. Скорость вращения Земли на гео центрической широте ср' выражается формулой
|
__ 2r t R co s ср' к м |
V° |
86164 ~сёк ’ |
где 86 164 — число секунд среднего времени в одном пери оде вращения Земли, т. е. в звездных сутках, a R — рас
стояние от центра Земли до наблюдателя. Если взять сред нее значение R = 6368 км, то
v0 = 0,464 cos ф' км/сек.
Если подставить численные значения v0 и с в формулу
(38), то получим
Р" = 0*,319 cos ф' sin у,
где у — угол между направлениями на светило и точку востока, в которую направлена скорость движения наблю дателя вследствие вращения Земли. Так как геоцентри ческая широта мало отличается от астрономической, то
cos ф ' можно приравнять |
к cos ф и написать так: |
Р" = k |
0 cos ф sin у, |
где к0 = 0",319 называется коэффициентом суточной аберрации.
Чтобы найти влияние суточной аберрации на азимут и высоту светила, применим формулы (40). Для суточной аберрации апексом движения наблюдателя будет точка востока. Следовательно, горизонтальные координаты апекса равны
а = 270°, d = 0°.
Обозначим буквами A , h и z — истинные азимут, высоту и зенитное расстояние светила, а буквами А ', h' и z' — ви
димые значения этих величин, искаженные суточной аберрацией. Тогда формулы (40), примененные к случаю суточной аберрации, будут иметь такой вид:
А ' — А = |
k sec h sin (270°—А), |
h' — h = |
к [ — sin h cos (2704 — Л)]. |
§ 36] |
СУТОЧНАЯ АБЕРРАЦИЯ |
103 |
Заменяя высоту светила h через зенитное расстояние z и
помня, что для суточной аберрации к = к0 cos ср, получим
А = А ' |
+ |
ко cos ср cosec z cos А , |
z — zr |
+ |
k 0 cos ф cos z sin A . |
Это и есть формулы влияния суточной аберрации на ази мут и зенитное расстояние светила. Они дают возможность перейти от видимых координат z', А ' к истинным z, А .
В этих формулах входящие в правую часть выражений истинные координаты z, А можно с той же степенью точ ности заменить видимыми z', А ', так как они находятся
под знаками тригонометрических функций. Как видно из формул, на зенитное расстояние в меридиане суточная аберрация не влияет.
Для определения влияния суточной аберрации на эк ваториальные координаты снова используем формулу (40). Апекс движения наблюдателя — точка востока — лежит на небесном экваторе на 90° к востоку от небесного ме ридиана. Следовательно, экваториальные координаты апекса будут иметь значения: а = 6 l1 + s, d = 0 °, где s — звездное время на данном меридиане Земли в дан ный момент.
Подставляя в уравнения (40) координаты светила и координаты апекса в экваториальной системе координат, находим
а' — а = к sec б sin [90° + (s — а)],
б' — б = |
— к sin б cos (90° + (s — а)], |
или |
а' — к 0 cos ф sec б cos t, |
а = |
|
б = |
б' — к0 cos ф sin б sin t, |
где t — часовой угол светила, а и б — истинные коорди
наты светила, а а' и б' — видимые координаты, иска женные аберрацией. Изменение часового угла вследствие суточной аберрации по абсолютной величине равно изме нению а, но противоположно по знаку, так что
t = t' + к0 cos ф sec б cos t.
Влияние суточной аберрации на координаты светила а и
бв момент его верхней кульминации выразится формулами
а' — а = к 0 cos ф sec б,
б' - б = 0.