Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf

Это и есть формулы влияния параллакса на координаты в произвольной системе координат. Формулы (46) дают

П

С

Рис. 33.

достаточную точность для всех светил, расположенных не слишком близко к полюсу основного круга, кроме Луны, имеющей большой параллакс и для которой применяют более точные формулы.

§ 40. Суточный параллакс светила

Напомним, что координаты светила а т, 6Х, отнесенные к поверхности Земли, называются шопоцентрическими;

координаты а', 6', приведенные к центру Земли, называют­ ся геоцентрическими. Видимое изменение положения све­

тила на небесной сфере при воображаемом перемещении на­ блюдателя из центра Земли в какую-нибудь точку на ее поверхности, соответствующее переходу от топоцентри-

§ 40] СУТОЧНЫЙ ПАРАЛЛАКС СВЕТИЛА 111

дится вблизи зенита, то при мысленном перемещении наблюдателя из центра Земли по радиусу направление на светило меняется мало; наибольшее смещение будет у све­ тила, находящегося в горизонте. В этом случае луч, иду­ щий от светила к наблюдателю, направлен по каса­ тельной к поверхности Земли в месте наблюдения и угол между направлениями на светило и на центр Земли^будет прямым углом. Суточный

вает опыт, только для весьма небольшого числа светил, у которых суточный параллакс особенно велик, да и то только при самых точных определениях их положений, следует принимать во внимание сжатие Земли.

Из самого определения горизонтального параллакса

где р о — суточный горизонтальный параллакс светила.

Формула (45) параллактического смещения для суточного параллакса примет вид

Р = Ро sin z0,

где z0 — геоцентрическое зенитное расстояние светила

(рис. 34), измеряемое от точки пересечения радиуса-век­ тора места наблюдения с небесной сферой.

Это и есть формулы редукций за суточный параллакс горизонтальных координат. Для шарообразной Земли ср = ср'; для этого случая будем иметь

А ' - А = О,

zr — z — р о sin z.

Выведем теперь формулы, которые дают возможность перейти от экваториальных топоцентрических к эквато­ риальным геоцентрическим координатам. Для этого опять воспользуемся формулами (46), имея в виду, что апексом перемещения наблюдателя будет геоцентрический зенит. Поскольку геоцентрический зенит всегда находится в верхней кульминации, его прямое восхождение всегда равно звездному времени в данный момент, а склонение равно геоцентрической широте места, т. с.

а = s; d = ср'.

После подстановки координат апекса и соответствующих экваториальных координат в формулы (46) будем иметь

ае

б' — бх = р 0— (sin ф ' cos б — cos ф ' s in б cos t).

Вместо р 0 можно поставить л0 /Д, где л0 — параллакс

Солнца, а Д — расстояние от центра Земли до светила, выраженное в астрономических единицах. Тогда формулы примут такой вид:

114 ФАКТОРЫ, ИСКАЖАЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СВЕТИЛ ГГЛ. V

Это формулы перехода от топоцентрических координат ат, к геоцентрическим а' и 6'. Величины

§ 42. Годичный параллакс и его влияние на координаты светил

Суточный параллакс имеет заметную величину только у близких к Земле небесных тел (Луны, Солнца, планет, комет и т. д.). При наблюдениях звезд влияние суточного параллакса совершенно не ощутимо, и поэтому координаты звезд, освобожденные от рефракции и суточной аберрации, можно рассматривать как геоцентрические. Чтобы сделать сравнимыми направления на звезды, полученные из наблю­ дений в различных точках земной орбиты, нужно привести их к одному началу координат. В качестве такового удобно принять центр Солнца и отнести, таким образом, совокуп­ ность звездных положений, т. е. звездный каталог, к Солнцу. Перенесение начала координат в центр Солнца достигается учетом годичного параллакса. Координаты,

соответствующие направлению на звезду из центра Солнца, называются гелиоцентрическими.

Годичный параллакс светила есть малый угол в пря- моуголъном треугольнике, в котором гипотенузой служит расстояние от Солнца до светила, а малым катетом — среднее расстояние между Землей и Солнцем.

Из этого определения следует, что

где D — расстояние от Солнца до светила, А — среднее

расстояние между Землей и Солнцем, я — годичный парал­ лакс светила. Следовательно, чтобы получить расстояние до звезды, требуется определить годичный параллакс этой звезды. Можно показать, что вследствие параллактичес­ кого смещения геоцентрическое положение звезды описы­ вает вокруг гелиоцентрического эллипс с большой полу­ осью я и малой я sin 6.

При выводе формул влияния годичного параллакса на прямое восхождение и склонение светила воспользуемся формулами (46). В этом случае апексом перемещения наб­ людателя (от Земли к Солнцу) является центр Солнца. Iкоординатами апекса будут экваториальные координаты Солнца, т. е.

а = сх0 , d = 60 .

Подставляя координаты апекса, а также соответствую­ щие экваториальные координаты в формулы (46), будем иметь

а' — а = -jy sec б cos б0 sin (а0 — а),

б' — б = [sin б0 cos б — cos б0 sin б cos (а0 — а)].

В этих формулах А — расстояние между Землей и Солн­ цем, D — расстояние от Солнца до светила, а, б, а', б' —

соответственно гелиоцентрические и геоцентрические коор­ динаты светила. Так как

где А 0 — половина большой оси орбиты Земли, а я — го­

дичный параллакс светила, то выражение (49) можно пере­ писать так:

Входящие в правые части этих формул гелиоцентрические координаты а и б могут быть без потери точности заменены наблюденными геоцентрическими а' и б', так как различие

между ними невелико, и они входят под знаки тригономет­ рических функций. По этим формулам можно определить гелиоцентрические координаты а и б по геоцентрическим а' и б'. Влияние годичного параллакса учитывается только для небольшого числа звезд, имеющих значительные парал­ лаксы. В большинстве случаев эта редукция отпадает, так что различие между геоцентрическими и гелиоцентри­ ческими координатами звезд практически отсутствует.