Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf

Скачать файл (12,49Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 58] ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТИЛ ЧЕРЕЗ ПЕРВЫЙ ВЕРТИКАЛ

159

тельны, то для северного полушария в этом отношении следует оставить знак минус.

В южном полушарии Луны, как и в северном полуша

рии, z минимально при t =	0 и максимально при t = 180°.
В верхней кульминации
Zb ~ p f — фгГ	ИЛИ Zji = ф(£ — Р.£.

Если > р^, то верхняя кульминация происходит между зенитом и южным полюсом; если ф<с <С Р;£, то к северу от зенита. Для нижней кульминации, как и для северного полушария, будем иметь выражение

zH — 180° +	(Р(С + ф(г)»
нужно оставить знак плюс,	чтобы не получить z 180°.

§ 58. Прохождение светил через первый вертикал

Светила проходят через первый вертикал, когда их азимуты становятся равными 90° и 270°. В северном полу шарии через первый вертикал проходят только те свети ла, у которых 0 ^ Рг ^ Ф;г> а в южном полушарии — светила, у которых 0 > р^ > ф^ (широта — отрицатель на). Экваториальные звезды, у которых р,^ = 0 , пере секают первый вертикал в точках востока и запада, а при р^ = ф^ только касаются его в точке зенита.

Вблизи момента прохождения звезды через первый вер тикал ее зенитное расстояние изменяется быстрее всего; если по измеренному зенитному расстоянию вычислить часовой угол звезды, то ошибка, получающаяся при наб людениях,— меньшая, чем в других случаях.

Для звезды в первом вертикале из обычных формул имеем по первой формуле (56)

sin z = zb cos Рг sin

по формуле (8)

cosz = sin [З^/sin ф<£,

по третьей формуле (10)

cos t = tg Pc ctg фс-

Последняя формула дает для t два значения: одно для мо

мента прохождения светила через вертикал на востоке, и другое — на западе.

160	ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ [ГЛ. VII

§ 59. Звезды в наибольшей элонгации

Элонгации звезд северного полушария происходят в диапазоне астрономических азимутов 90° — 270° и юж ного полушария — 270° — 0° — 90°. Вблизи элонгации движение звезды в течение некоторого промежутка вре мени происходит почти по вертикали. При этом измене ние зенитного расстояния звезды пропорционально вре мени, в азимут в течение некоторого интервале не изме няется.

Зенитное расстояние звезды в наибольшей элонгации, по формуле (8),

sin ср ^

cos z =

sin Р([-

Азимут при этом получается равным (из формулы (7))

				COS
		sin А =		+ COS Ф £
По	этой	формуле	вычисляется		азимут в диапазо
не	— 90° <	А < +	90°	для южного полушария		и в
диапазоне		90° <С А <С 270° — для			северного.	При

0 <С А <С 180° элонгация происходит в западной половине неба, а при 180° < А <С 360° — в восточной. Часовой угол

звезды в момент элонгации равен (по формуле (7))

sin t = -f-	sin z
	cos Ф С

В обоих полушариях | £ | < 90°. Знак «плюс» соответст вует западной, а «минус»— восточной элонгации.

§60. Восход и заход светил

Вмомент восхода или захода светила z = 90°. По фор

муле косинусов имеем

cos t =	sin (3^ sin ф^-
cos t =	= — tgPc tg(pc .
	COS (3 £ COS Ф
Во время верхней кульминации светила местное звезд
ное время равно	селеноэкваториальной долготе	этого

§ 61] ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ 161

светила, поэтому время восхода светила, в лунном счете времени, равно — t , время захода Х^ + t.

Восходят и заходят те светила, широты которых меньше дополнения ср^ до 90°. Если светило находится на южной полусфере, то остается в силе то же выражение, но под (}<[■ следует понимать абсолютную величину селеноэква ториальной широты.

Понятно, что в южном полушарии Луны у наблюдателя в момент — t светило заходит, а в момент Х^ + t

восходит. Продолжительность нахождения светила			над
горизонтом в долях	тропического месяца	М равна
м — 2t .-г		светил
— -д— . Признак восходящих и заходящих		светил
I Рс К	90° - \| Фс I

остается прежним. Представляет интерес определение ази мутов точек восхода и захода светил на математическом горизонте, которые задаются соотношением

cos А =	SmB
cos А =	--------
	COS ф
или	(Г
или
sin А =	cos sin t,

получающимися из третьей и первой формул группы (57). В зависимости от широты светила азимут восхода или захода может получиться в любой четверти, которая оп

ределяется по комбинации знаков sin А и cos А .

§ 61. Измерение времени

Для практической деятельности человека на Луне удобнее пользоваться земным счетом времени, например, всемирным или московским временем. Однако изучение ряда специфических вопросов, связанных с вращением Луны, невозможно без введения лунного счета времени которое имеет поэтому самостоятельное значение и спо собствует пониманию многих вопросов лунной сфериче ской астрономии.

Вземных условиях мы пользуемся звездным временем

исредним солнечным. На Луне тоже можно иметь и лунное

6 К. А. Куликов

162 ЛУННАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ АСТРОНОМИЯ ГГЛ. VIT

звездное и лунное среднее солнечное время. Но вводить на Луне среднее солнечное время пока нет надобности. Звезды с Луны видны всегда одинаково — лунной ночью и днем. Поэтому для астрономических целей можно обой тись только одним звездным временем.

На лунной небесной сфере точка весеннего равноден ствия расположена недалеко от небесного экватора Луны. Рассмотрим вращение Луны относительно точки весен него равноденствия у в упрощенном варианте, допуская, что ось вращения Луны и ось эклиптики совпадают, и Луна вращается строго равномерно. В этом случае точка весеннего равноденствия расположится на небесном эква торе Луны. Период полного оборота Луны относительно точки весеннего равноденствия — это тропический ме сяц. Тропический месяц для Луны, аналогично средним

звездным земным суткам, можно принять за единицу времени.

В действительности точка весеннего равноденствия не находится на лунном экваторе, а вращение Луны не вполне равномерно. Поэтому продолжительность истин ного тропического месяца (численно равного периоду полного оборота Луны относительно круга широты точки весеннего равноденствия) несколько меняется. Таким образом, точка весеннего равноденствия позволяет отсчи тывать истинное лунное тропическое звездное время. Если

же слегка неравномерное движение точки весеннего рав ноденствия осреднить, то получим среднее лунное звездное время.

Лунным звездным временем определяются часовые углы и горизонтальные координаты светил. Оно опреде ляется часовым углом средней точки весеннего равноден ствия ty на меридиане места.

В качестве основного примем нулевой селенографи ческий меридиан PjyLO0. Тропическое время на нулевом меридиане будем называть вселуиным временем и обозна чать через S. Время, протекшее от начала вселунного

тропического месяца до начала тропического месяца в любом месте Луны (т. е. разность местного и вселунного времени), равно селенографической долготе места, выра женной во временной мере

1(£ ^

^ *

§ 62]

ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЗВЕЗД

163

Поскольку первый лунный радиус в среднем направлен к Земле, верхняя кульминация средней точки весеннего равноденствия на нулевом меридиане Луны происходит в момент, когда средняя селеноцентрическая эклипти ческая долгота Земли равна нулю, т. е. средняя долгота Луны Ь(£ равна 180°. Этот момент и соответствует началу

вселунного месяца. Иначе говоря, вселунное время всегда равно средней долготе Луны, измененной на 180° и пере веденной во временную меру.

§ 62. Вычисление селеноэкваториальных координат звезд. Наблюдения и редукция

Определение селеноэкваториальных координат звезд может быть выполнено двумя путями. Во-первых, анало гично определению прямых восхождений и склонений на Земле — прямыми наблюдениями звезд с поверхности Луны. Этот путь пока не реален. Во-вторых, путем пере счета известных экваториальных координат а и б в селе ноэкваториальные долготы и широты Последнее вполне осуществимо.

Выполняется это в следующем порядке.

1. Так как в каталоге координаты а 0, б0 даются как

средние места звезд, отнесенные к равноденствию ката лога, то нужно учесть прецессию земной оси и собственные движения звезд за время от эпохи каталога до момента

наблюдения.		Это выполняется	по формулам § 49.
а =	а0 +	(t — 10) var. an. +	26b	'var- saec-’
6 =	60 +	(t — t0) var. an. +	^ 2qq'°^	varsaec.