Файл: Куликов, К. А. Курс сферической астрономии учебник.pdf

ческим полюсам в пределах от 0 до + 90°. Положительные широты отсчитываются к северному, отрицательные — к южному полюсу Галактики.

Галактическая система координат используется при решении статистических задач звездной астрономии и по­ этому галактические координаты обычно вычисляются с небольшой точностью — не точнее чем 4-0°Л . Для пере­ вода прямых восхождений и склонений в галактические долготу и широту существуют специальные таблицы и но­ мограммы (см. приложение VI).

ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ ПЕРВОЙ

Пример 1. Определить дальность видимого горизонта с высоты глаза человека (например, h = 1,8 ж), принимая радиус Земли как шара R = 6370 км.

Р е ш е н и е . Для дальности горизонта можно вывести эле­

ментарную формулу d = Y^2Rh. Подставляя в нее числовые значе­ ния, будем иметь

d = У 2 .6370000-1,8 = 4789 м.

Пример 2. С какого расстояния мореплаватель увидит огонь маяка, находящегося на высоте 40 м над уровнем моря (R = = 6370 км)?

Р е ш е н и е . Применяем формулу первой задачи:

d = У Ш 1 = У 2-6370000-40 = 22574 м.

Пример 3. Из города А , отстоящего на 50 км от города В у заме­ чен на горизонте поднявшийся над В воздушный шар; какова высота шара в этот момент (R = 6370 тш)?

Р е ш е н и е . Применяем ту же формулу, что и в первых за­ дачах, разрешенную относительно h\

d2 502 2500

h=" 2R = 2-6370 = 12740 = 196

Пример 4. Тобольск и Ташкент лежат почти на одном мериди­ ане. Расстояние между ними по дуге меридиана I = 1877 км. Ши­ рота Тобольска cpi = 58°12г, Ташкента— щ — 41°19\ Определить радиус Земли, считая Землю шаром.

Г л а в а в т о р а я

ЭЛЕМЕНТЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ

§ 8. Сферические треугольники

Любое сечение сферы плоскостью есть окружность. Если секущая плоскость проходит через центр сферы, то сечение называется большим кругом. Все остальные се­ чения есть малые круги. Пересечение двух плоскостей, проходящих через центр сферы, совпадает с диаметром этой сферы. Следовательно, два больших круга сферы пе­ ресекаются в двух диаметрально противоположных точ­ ках. Через любые две точки на сфере, не лежащие на одном диаметре, можно провести только один большой круг. Дуга большого круга является кратчайшим расстояни­ ем на сфере между двумя точками. Точка на сфере, равно­ удаленная от всех точек большого круга, называется по­ люсом этого круга.

Фигура на поверхности сферы, образованная тремя дугами больших кругов, соединяющими попарно три ка­ кие-либо точки на сфере, называется сферическим тре­ угольником. Принято обозначать углы сферического тре­ угольника большими буквами А , В и С, а противополож­ ные им стороны соответствующими малыми буквами а, Ъ и с. Поэтому, если ниже будет написано, например, cos А ,

это значит, что речь идет о косинусе угла, а если написано sin Ь, это синус стороны сферического треугольника.

Угол сферического треугольника измеряется углом меж­ ду касательными к сторонам треугольника, проведенны­ ми в вершине этого угла. Обычно рассматриваются такие сферические треугольники, у которых каждая из сторон меньше 180°. В этом случае сумма углов сферического тре­ угольника будет удовлетворять неравенству

180° < А + В + С < 540°.

Введем понятие так называемых взаимно полярных сферических треугольников. Построим сферический тре­ угольник АВС (рис. 13). Пусть полюсом дуги А В явля­ ется точка С", полюсом дуги АС — точка В ' и полюсом

больших кругов на сфере, то получим сферический тре­ угольник А 'В 'С ', который называется взаимно поляр­ ным с треугольником А В С . Вершины треугольника

Отсюда имеем

с' + С = 180°.

По аналогии с этим выражением можно написать соотно­ шения между остальными элементами двух взаимно по­ лярных сферических треугольников:

§ 9. Основные формулы сферической тригонометрии

Выведем зависимости между сторонами и углами сфе­ рического треугольника. На сфере с центром в О возьмем сферичекий треугольник АВС (рис. 14) со сторонами а, Ъ ж с. Соединим вершины сферического треугольника А ,

30 ЭЛЕМЕНТЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ [ГЛ. II

треугольника АВС равен двугранному углу CDE; точно так же равны между собою угол В сферического треуголь­ ника АВС и плоский угол СКЕ. Применяя известные соот­

ношения для плоских прямоугольных треугольников, можно получить формулы, связывающие углы и стороны сферического треугольника.

Определим длину отрезка ЕС из треугольников ЕСК и

ECD:

ЕС — СК sin В = R sin a sin В ,

ЕС = CD sin А = R sin b sin A .

Приравнивая между собой правые части этих двух выра­ жений, можно получить первую формулу группы (1):

Последние две формулы написаны по аналогии: они полу­ чаются при условии, если треугольник, подобный ED N ,