Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

няет ничего в распределении масс, не меняет ориен­ тации вращающегося тела по отношению к другим телам. Но вращение однородного шара или кольца меняет распределение энергии и такое изменение может дать определенный физический эффект. Эд­ дингтон считает такой эффект противоречащим принципу Маха. Он формулирует этот принцип так: «Все механические явления могут быть в конечном счете сведены к относительному положению и к из­ менениям положения масс во всем мире» *. С такой точки зрения абсолютное вращение, т. е. вращение без изменения относительной ориентировки, не мо­ жет быть причиной физических явлений и не может обладать физическим смыслом. Но понятие тензора энергии-импульса не согласуется с таким взглядом. «В рамках теории относительности это воззрение представляется совершенно нелогичным, так как для этой теории плотность массы является только одной из десяти компонент тензора энергии, и было бы неправильно одну определенную компоненту счи­ тать единственной сущностью, обусловливающей яв­ ление» 2.

Эддингтон рассматривает кольцо, состоящее из однородного и непрерывного вещества, и вращаю­ щееся как колесо по отношению к окружающим мас­ сам. По сравнению с неподвижным кольцом вращаю­ щееся кольцо не создает какого-либо иного распре­ деления масс, вращение не состоит в каком-либо изменении взаимной ориентации тел. Тем не менее могут существовать физические эффекты вращения,

'А . Э д д и н г т о н . Теория относительности. М.— Л., 1934, стр. 315.

* Там же.

459

поскольку распределение тензора энергии изменяет­ ся при вращении кольца по сравнению с его покоем. Эддингтон говорит, что вращение однородного шара или кольца имеет абсолютный (т. е. независимый от ориентировки относительно других тел) характер, если понимать под «вращением» изменение других условий, помимо распределения масс, учитываемых компонентами тензора энергии-импульса. «Термин „абсолютный" здесь вполне правилен, название же „вращение" менее удовлетворительно, так как наше сознание связывает с ним представление об измене­ нии ориентации»

Действительно, слово «вращение» по своему при­ вычному, кинематическому смыслу ассоциируется с изменением пространственной ориентировки. Такое изменение имеет смысл при наличии систем отсчета равноправных либо включающих одну привилегиро­ ванную систему. В первом случае вращение (без кавычек, в привычном смысле перемещения масс) будет относительным и его можно «оттрансформировать», перейдя к системе отсчета, в которой вращаю­ щееся тело неподвижно. Во втором случае вращение имеет абсолютный характер и будет сопровождаться эффектами, отличающими привилегированную сис­ тему от других. Следует подчеркнуть: относительное движение — это изменение пространственного поло­ жения, пространственной ориентировки, отнесенное к одной из равноправных систем отсчета; абсолютное движение — это изменение пространственного поло­ жения в привилегированной системе отсчета. «Вра-1

1А. Э д д и н г т о н . Теория относительности. М.— Л., 1934, стр. 317.

460

щение» однородного шара и все чисто полевые процессы, в которых компоненты тензора энергииимпульса меняются без изменения пространствен­ ного положения масс, находятся вне этой контро­ верзы.

2

Почему же принцип Маха в течение долгих лет был эвристическим принципом при создании и разработ­ ке общей теории относительности и релятивистской космологии? И связанный с этим второй вопрос: что заставило Эйнштейна отказаться от принципа Маха?

В 1916 г. в «Основах общей теории относитель­ ности» Эйнштейн следующим образом излагал идеи относительности ускорения. Возьмем, предлагает он, две одинаковые по величине и форме жидкие массы, которые свободно парят в пространстве так далеко одна от другой, что можно пренебречь их взаимным тяготением. Эти две массы вращаются с постоянной угловой скоростью одна по отношению к другой во­ круг соединяющей их линии. Наблюдатель, реги­ стрирующий вращение каждой массы, покоится по отношению к другой массе. Но помимо такой реги­ страции, возможно измерить форму каждой массы покоящимся относительно нее масштабом. Измере­ ния привели к следующему результату: масса 5) ока­

по-разному? Ответ на этот вопрос может быть толь­ ко тогда признан удовлетворительным с теоретико­ познавательной точки зрения, когда обстоятельство, указанное в качестве причины, является наблюдае­

461

мым опытным фактом; ибо принцип причинности только тогда имеет смысл суждения о явлениях в мире нашего опыта, когда в качестве причин и след­ ствий в конечном итоге оказываются лишь факты, могущие быть наблюдаемыми» *.

Здесь придется немного остановиться. Требова­ ние принципиальной наблюдаемости процессов, фи­ гурирующих в качестве причин и следствий, иначе говоря, требование физической содержательности ис­ ходных и конечных понятий, сохраняется в физике только потому, что оно модифицируется, потому что понятие принципиальной наблюдаемости меняется. В свое время принципиально наблюдаемыми счита­ лись процессы, однотипные с поведением макроско­ пических тел, а последние считались непосредствен­ но воздействующими на органы чувств. Но класси­ ческой физике и классической физиологии стало из­ вестно, что на зрение действуют электромагнитные волны; стали известны и другие факты, заставившие расширить сферу принципиально наблюдаемого. Представим себе, что причиной некоторых наблюдае­ мых явлений служат электромагнитные волны. Ра­ зумеется, они обладают принципиальной наблюдае­ мостью не в меньшей степени, чем взаимные пере­ мещения тел. Подобные процессы описываются компонентами тензора энергии, теми девятью ком­ понентами, которые не учитываются представлением об изменении взаимной ориентировки тел как о един­ ственной причине физических эффектов.

462

тело 51, и пространство Д2, в котором покоится 52.

С точки зрения механики Ньютона тело 51 сохраняет

впространстве сферическую форму, потому что в этом пространстве выполняются законы механики и покоящееся тело не может сплющиться. В простран­ стве Д2, в котором покоится тело 52, законы меха ники не выполняются и покоящееся в нем тело 52 сплющено. Оно сплющено, потому что вращается от­

носительно пространства Й1 — пространства, а не ка­ ких-либо тел. «Таким образом, ясно,— говорит Эйн­ штейн,— что механика Ньютона в рассматриваемом случае удовлетворяет требованию причинности не по существу, но лишь кажущимся образом, возлагая ответственность за наблюдаемое различное поведе­ ние тел 5] и 52 на фиктивную причину — простран­ ство Д)» *.

Поскольку пространства Д1 и Д2 равноправны и изменение ориентации, т. е. вращение тела 52 исче­ зает с переходом от пространства Д1 к пространст­ ву Д2, не может быть различия в поведении тел: каждое из них покоится в одном пространстве и вращается в другом. Ссылка на пространство Д 1 как на причину различной судьбы двух тел, отклоняется. Что же служит причиной центробежных сил, дефор­ мирующих тело 52? Эйнштейн отвечает на этот во­ прос ссылкой на действие отдаленных масс.

«Удовлетворительным ответом на поставленный выше вопрос может быть только следующий: физи­ ческая система, состоящая из тел 51 и 52, сама по себе не дает возможности указать причину, с по­ мощью которой можно было бы объяснить различ-1

1 Там же, стр. 455.

463

ное поведение тел 5] и 52. Причина должна, следо­ вательно, лежать вне этой системы. Отсюда следует вывод, что общие законы движения, которые, в част­ ности, определяют форму тел и 52, должны быть таковы, чтобы механические свойства тел ^ и 52 в значительной степени обусловливались отдаленными массами, которые мы не включили в рассматривае­ мую систему. Эти отдаленные массы (и их относи­ тельные движения по отношению к рассматриваемым телам) должны тогда рассматриваться как носители принципиально наблюдаемых причин различного по­ ведения рассматриваемых тел £ 1 и 52; они становят­ ся на место фиктивной причины П 1» 1.

Принцип Маха был связан с обоснованием зам­ кнутой статической модели Вселенной. Можно пред­ ставить себе, говорит Эйнштейн, что мировое про­ странство обладает в целом эвклидовой метрикой (вернее, квазиэвклидовой, так как в локальных об­ ластях локальные гравитационные поля заставляют отступить от эвклидовых соотношений). В этом слу­ чае радиус Вселенной бесконечен.

В таком бесконечном пространстве средняя плот­ ность вещества равна нулю. Тогда мы получаем пустую Вселенную, в которой при переходе к беско­ нечности кривизна пространства постоянна и не за­ висит от материи, а в конечных областях, там, где плотность материи не равна нулю, кривизна зависит от материи, но в небольшой степени.

«Если бы Вселенная была квазиэвклидова, то это означало бы, что Мах был совершенно неправ, по­ лагая, что инерция так же, как и тяготение, зависит

•А. Э й н ш т е й н . Собрание научных трудов, т. I, стр. 456.

461

энергии-импульса. В статье «Принципиальное содер­ жание общей теории относительности» Эйнштейн, перечисляя исходные постулаты своей теории, гово­ рит о принципе Маха: масса пропорциональна энер­ гии и поскольку последняя описывается тензором энергии, можно сказать, что метрическое поле обу­ словливается и определяется этим тензором1.

В четвертой стаффордовской лекции Эйнштейн говорил, что принцип Маха содержится в уравнениях гравитационного поля2. Действительно, зависимость кривизны пространства-времени от тензора энергииимпульса дает некоторый повод, чтобы извлечь из этой зависимости другую — зависимость сил инер­ ции от действия массы и отнесение движения по инерции к совокупности масс, к системе отсчета, в которой можно считать неподвижным космический звездный газ. Если отклонение мировых линий от прямого направления объясняется действием масс, то и противостоящие такому отклонению силы инер­ ции можно отнести за счет воздействия масс. Ло­ кальная кривизна объясняется воздействием локаль­ ного распределения масс (в первом приближении — действием близко расположенного и большого тяже­ лого тела), а искривление мировых линий тел, входящих в систему, при ускорении последней (выражающееся в их наблюдаемых ускорениях —*

ный постулат принципом Маха: «Название «принцип Маха» выбрано потому, что этот принцип является

466

втолчке назад при положительном ускорении поезда,

втолчке вперед при его торможении, в подъеме воды

ккраям вращающегося ведра) объясняется существо­ ванием некоторого общего поля, создаваемого всей совокупностью масс во Вселенной.

Уязвимая сторона такой концепции состоит в том, что теория относительности рассматривает не толь­ ко смещения тел, входящих во Вселенную, но так же, как мы видели, вращение однородного шара, кольца и т. д. и даже вращение всей Вселенной.

Представим себе, как это сделал в 1949 г. Гё­

дель, однородную, заполненную веществом Вселен­ ную, которая вращается по отношению к каждой местной инерциальной системе отсчета, т. е. систе­ ме, в которой соблюдаются законы механики: тело, предоставленное самому себе, движется без ускоре­ ния, в покоящихся относительно этой системы вед­ рах вода не поднимается к краям, жидкие сферы не превращаются в эллипсоиды. По отношению к этой системе — местному «инерциальному компа­ су» — Вселенная Гёделя вращается, причем это вра­ щение не состоит в каком-либо изменении ориенти­ ровки тел по отношению к другим телам: вращает­ ся однородная Вселенная.

Модель Гёделя не соответствует действительно­ сти, поскольку она не включает разбегания галактик или скоплений галактик. Но это не ослабляет силы аргумента против принципа Маха, содержащегося в модели вращающейся однородной Вселенной. По­ добная модель не расходится с исходными принци­ пами общей теории относительности, которая не дает сама по себе однозначной модели и требует для этого дополнительных гипотез. Но если с общей теорией относительности согласуется модель с вра­

1б* 467