Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

Эйнштейн и принцип Маха

1.Тождественность и ковариантность.

2.Принцип Маха и «дух теории поля».

3.Принцип Маха и ультрамикроскопический мир.

15*

1

Втечение долгих лет, при изложении общей тео­ рии относительности, Эйнштейн ссылался на принцип Маха — утверждение о зависимости

всех процессов в природе от взаимодействия тел, об относительности инерции (прямолинейное и равно­ мерное движение отнесено к совокупности тел Все­ ленной) и о воздействии тел Вселенной на испыты­ вающие ускорение системы как о причине сил инер­ ции в этих системах. Однако в известном автобио­ графическом очерке 1949 г. Эйнштейн писал о концепции Маха:

«Это мнение я долгое время считал в принципе правильным. Оно неявным образом предполагает, однако, что теория, на которой все основано, долж­ на принадлежать тому же общему типу, как и нью­ тонова механика: основными понятиями в ней долж­ ны служить массы и взаимодействия между ними. Между тем нетрудно видеть, что такая попытка ре­ шения не вяжется с духом теории поля» *.

Попытаемся показать, что переход к такой оценке принципа Маха связан с фундаментальной тенден­ цией творчества Эйнштейна и современной теорети­ ческой физики в целом, что этот переход свидетель­

стр. 267—268. См. очерк «Мировоззрение Эйнштейна и принцип относительности» (стр. 78—79).

452

творчестве Эйнштейна и о том, что эта тенденция была объективно направлена к синтезу идей Эйн­ штейна и Бора *.

Принцип Маха (не принадлежащие Маху крити­ ческие замечания об абсолютном пространстве Нью­ тона, а то обобщение указанных замечаний, которое было сформулировано Эйнштейном, и названо им «принципом Маха») можно рассматривать как наи­ более общий принцип классической физики. Поэтому отказ от указанного принципа представляется самым фундаментальным антиклаесическим поворотом науч­ ной мысли. Принципу Маха противостоит в качестве нового, более общего принципа научной картины мира фундаментальное обобщение исходных идей теории относительности и квантовой механики, без которого, по-видимому, нельзя решить очередные проблемы физики элементарных частиц и, вероятно, космологии. Обобщение теории относительности и квантовой механики может быть названо фундамен­ тальным, если оно не ограничится частными аспек­ тами, а будет основано на том или ином синтезе принципа относительности и принципа дополнитель­ ности — исходных идей Эйнштейна и Бора.

Принцип Маха можно высказать в такой форме: поскольку взаимные смещения звезд происходят с очень малой скоростью, не сопоставимой со скоро­ стью распространения -взаимодействий, можно рас­ сматривать совокупность звезд как звездный газ, относить инерционное движение к системе отсчета, в которой этот газ неподвижен, и считать действие этого газа причиной сил инерции.

1См. очерк «Эйнштейн и Бор», § 9 «Сннт*8», стр. 330—

347,

453

Мах отказался от понятия абсолютного простран­ ства. Пример Ньютона — во вращающемся ведре вода под влиянием центробежных сил поднимается к краям, в неподвижном ведре она не испытывает воз­ действия этих сил — Мах объясняет, исходя из от­ носительности всякого движения. «Опыт Ньютона с вращающимся сосудом показывает то, что относи­ тельное вращение воды по отношению к стенкам со­ суда не пробуждает заметных центробежных сил, но что эти последние пробуждаются относительным вра­ щением по отношению к массе Земли и остальным небесным телам» *.

Инерция, продолжает Мах, отнесена к неподвиж­ ным звездам, вообще к совокупности тел, образую­ щих мир: «если мы говорим, что тело сохраняет свое направление и скорость в пространстве, то в этом заключается только краткое указание на то, что при­ нимается во внимание весь мир»2. Эта фраза долж­ на быть интерпретирована как переход от совокуп­ ности дискретных тел, образующих Вселенную, к на­ тянутому на эти тела пространству, к системе отсчета, в которой неподвижен звездный газ.

Эквивалентны ли такая система и система, в ко­ торой неподвижно ведро с поднявшейся к его краям водой?

Эквивалентность систем — относительное понятие: системы эквивалентны, если при переходе от одной из них к другой некоторые соотношения не изменя­ ются. Но у Маха нет понятия нетождественного пре­ образования систем отсчета; в отличие от эквивалент­

1 Э . Ма х . Механика. Историко-критический очерк ее

развития. СПб., 1909, стр. 194,

• Там ж е.

454

ности двух систем, от ковариантности некоторых закономерностей по отношению к преобразованию систем отсчета Мах говорит о тождестве физического содержания двух картин.

Ньютон утверждал, что при вращении ведра цент­ робежные силы появятся, а при вращении мира во­ круг ведра они не появятся.

«Можем ли мы удержать неподвижным сосуд с водой Ньютона, заставить вращаться небо неподвиж­ ных звезд и тогда доказать отсутствие центробежных

за один и тот же случай и различение Ньютона за иллюзию»

Понятия тождественности и ковариантности име­ ют, очевидно, различный смысл. В случае тождест­ венности физического содержания двух представле­ ний их различие остается чисто субъективным, оно не подкрепляется возможностью эксперимента, речь идет о двух описаниях одной и той же объективной ситуации. В случае ковариантности физическим смыслом обладает и само преобразование, изменение преобразуемых параметров; вопрос состоит в том, изменяются ли некоторые физические законы при реальном mutatls mutandis, при реальном переходе от одной системы отсчета к другой системе отсчета. Это отнюдь не мысленный переход, это ряд измери­ тельных операций, при которых объект реально со­ прикасается с тем или иным градуированным телом1

1 Там же, стр. 199,

455

отсчета. Переход от одного тела отсчета к другому — это эксперимент; преобразованию, изменению систе­ мы отсчета, переходу от одной системы отсчета к другой соответствует эксперимент, который демон­ стрирует сохранение некоторых физических соотно­ шений при изменении других, иначе говоря, кова­ риантность тех или иных законов. У Маха же такой переход — не эксперимент, он не меняет ничего в мире.

Какая позиция по отношению к принципу Маха вытекала из наиболее общих идей Эйнштейна?

Эйнштейн называл программой Ньютона класси­ ческий идеал науки — такое каузальное описание мира, в котором все объясняется взаимодействием тел, в свою очередь зависящим от их положения, от пространственного распределения масс и от их ско­ ростей. Чтобы выполнить эту программу (ей проти­ воречило абсолютное пространство как причина сил инерции), нужно было отказаться от основ ньюто­ новой механики. Общая теория относительности ка­ залась выполнением программы Ньютона, но впо­ следствии выяснилось, что она не укладывается в эти рамки и это связано с ее полевым характером. Обобщение классической теории поля Эйнштейн на­ зывал программой Максвелла. Программа Ньютона и программа Максвелла оказались несогласуемыми без ряда совершенно новых понятий, которые позволили явственно продемонстрировать несовместимость принципа Маха и последовательного обобщения по­ левой концепции.

В пределах программы Ньютона разграничение понятий тождественности физической ситуации и ко­ вариантности физических закономерностей теряет значение. С точки зрения этой программы во Вседец-

459

ной существует в каждый момент некоторая конфи­ гурация качественно неизменных, неисчезающих, тождественных себе тел и любой процесс, в том чис­ ле любой эксперимент, меняет эту конфигурацию. Изменяются некоторые расстояния между телами и это в последнем счете единственный реальный про­ цесс в природе. При переходе от одной системы от­ счета к другой этот процесс не меняется. Никаких других реальных процессов, помимо изменения от­ носительных положений тел, не может быть; если не изменилась конфигурация тел, значит, вообще ничего не произошло. Поэтому и ковариантность закономерностей, обнаруживаемых в двух ситуа­ циях, становится тривиальной: двух ситуаций нет, существует лишь одна, тождественная себе ситуа­ ция.

Иначе складывается дело в рамках программы Максвелла. Возникновение тяготения в системе, ко­ торой мы приписали неподвижность, можно сравнить с появлением магнитного поля, когда мы представ­ ляем электрическое поле в качестве движущегося, или с появлением электрического поля при переходе к системе, в которой движется магнитное поле. В 1914 г. в статье «Формальные основы общей тео­ рии относительности» Эйнштейн говорил об эквива­ лентности гравитационных сил в неподвижной систе­

К

считалась система К ’ . Поскольку эффекты тяготения и инерции одни и те же, мы не получим каких-либо новых явлений, но получим иное объяснение уско­ рений, которые ранее объяснялись центробежными

рилами,

457

«Отсюда следует,— продолжает Эйнштейн,— что мы имеем все основания рассматривать вращающую­ ся систему К ' как покоящуюся и интерпретировать поле центробежных сил как некоторое гравитацион­ ное поле. Эта интерпретация напоминает положение дел в специальной теории относительности, когда пондеромоторная сила, действующая на движущую­ ся в магнитном поле электрическую массу, истолко­ вывается как действие на эту массу электрического поля, которое с точки зрения движущейся вместе с ней системы отсчета присутствует в месте располо­ жения заряда» *.

Возможно ли с помощью подобных полевых по­ нятий обойтись без отдаленных масс как источников поля сил инерции, как тел, притягивающих воду к краям вращающегося ведра? Можно ли отказаться от воздействия отдаленных масс при объяснении сил инерции? Можно ли в теории тяготения, ускоренного движения и сил инерции ссылаться на процессы, не­ сводимые к изменению пространственного располо­ жения масс и вместе с тем не относить ускоренное движение к самому пространству?

В сущности, именно такова тенденция общей тео­ рии относительности. В этой теории гравитационное иоле зависит от десяти компонент тензора энергииимпульса. Последний описывает распределение энер­ гии, средоточия энергии — всю совокупность аген­ тов, воздействующих на кривизну пространства-вре­ мени. Иногда задают вопрос, может ли вызвать вращение однородного шара или кольца какой-либо физический эффект, ведь такое вращение не ме-1

458