ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 101
Скачиваний: 0
сторону создания нейтральной или восстановительной атмосферы в рабочем пространстве печи1.
На основе теоретических разработок Института проб лем управления (ИАТ) и вытекающих из них алгорит мов оптимального управления, разработана система, ми нимизирующая среднеквадратичное отклонение темпера туры заготовок при выдаче из печи от заданного значе ния. Система предусматривает слежение за прохожде нием металла от посада до выдачи, ввод информации о параметрах садки, а также поддержание постоянства времени транспорта металла от печей к стану.
Слежение за прохождением металла через печь осу ществляется специальным устройством, разработанным ПКИ «Автоматпромом» на базе способа запоминания и моделирования, заключающегося в том, что процесс про хождения металла различного сортамента через печь отображается динамической мнемосхемой, которая поз воляет как визуально наблюдать за перемещением на греваемого металла в рабочем пространстве печи, так и автоматически определять местонахождение различ ных садок с дальнейшим вводом этой информации в си стему оптимального управления тепловым режимом пе чи. Описанная выше схема впервые реализована на ме тодических печах Ново-Липецкого металлургического завода.
Для минимизации потерь тепла при транспортировке нагретого металла от печей к стану и обеспечения бес перебойной и ритмичной работы стана ПКИ «Автоматпром» разработал специальную систему связи печистан. Эта система осуществляет: сигнализацию операто рам печей требуемого момента выдачи очередной заго товки; сигнализацию оператору клетей стана момента фактической выдачи сляба и момента прихода ее к кле ти; регистрацию суммарного времени простоя заготовок перед прокаткой и времени задержки в выдаче загото вок из печей за смену.
Основная задача системы — согласование ритма вы дачи заготовок из разных печей с ритмом работы стана. Опытно-промышленный образец системы внедрен на ста не листопрокатного цеха Донецкого металлургического завода.
3. ЗАДАЧИ АЛГОРИТМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА НАГРЕВА МЕТАЛЛА В МЕТОДИЧЕСКИХ ПЕЧАХ
Для применения современных математических мето дов оптимизации необходимо предварительно строго ма тематически сформулировать задачу управления, т. е. прежде всего создать математическую модель, адекват ную физическим процессам, которые исследуются в дан ной задаче.
Создание таких математических моделей встречает серьезные трудности, что обусловлено сложностью тех нологических и теплотехнических вопросов.
А. Г. Бутковский распространил подходы и методы оптимального управления, в частности, и на широкий класс объектов теплотехники, например, на нагрев тон ких и массивных тел в камерных и проходных печах [18]. Актуальность и важность задач, которые могут быть решены на основе этой теории предопределили большое число научных разработок в данной области и, естественно, в настоящее время многими советскими и зарубежными авторами предложены и реализованы раз личные алгоритмы управления, вытекающие из разнооб разных постановок задач оптимального управления пе чами.
Ниже приводится краткий обзор наиболее интерес ных, с точки зрения их практической реализации, теоре тических разработок и алгоритмов управления процес сом нагрева стали перед прокаткой.
В работе [13] А. Г. Бутковский решает задачу опти мального управления системами с распределенными па раметрами, движение которых описывается дифференци альными уравнениями в частных производных типа
Ь |
+ |
Ьѵ(т) « М |
-И to, г) - и to, т) = 0. |
(МО) |
|||
|
Уравнение такого типа описывает нагрев металла в |
||||||
проходной |
печи. |
Температура |
рабочего |
пространства |
|||
и |
(у, т) есть величина, |
распределенная |
по длине |
печи |
|||
у, O^y^cL |
и во времени т на |
рассматриваемом проме |
|||||
жутке 0 < т ^ Г . |
Заготовки движутся в положительном |
||||||
направлении оси у со скоростью у(т), зависящей только от времени. (Для печей с шагающим подом скорость пе ремещения заготовок, лежащих на разных секциях ша гающих балок, может быть различной). Теплофизиче
ские параметры материала (толщина, теплопроводность и др.) могут быть различными, они объединены в ком плекс b= b(y) , причем
где с— теплоемкость; у — плотность стали;
R — толщина нагреваемых заготовок;
а — коэффициент теплообмена заготовок со средой. Естественно, 0. При входе в зону нагрева (у— 0) температура металла t(y, т) известна
t (0 , т) = /0 (т).
По мере продвижения через зоны печи материал на гревается, если ѵ(у, т) > t(y, т). Теплообмен, как предпо лагается, подчиняется простейшему закону Ньютона. Поскольку функции свойств металла b (у) и скорости продвижения через рабочее пространство известны, каж дой конкретной функции управления (температуре ра бочего пространства печи) при заданном начальном ус ловии соответствует единственное решение: распределе ние температуры металла по длине печи t{y, т), 0 ^ y s ^ L , а следовательно и определенное значение температуры на выдаче из печи t(L, т). Но с точки зрения технологии и оптимизации экономических показателей системы печь—стан на выдаче из печи желательно иметь опреде ленную температуру устанавливаемую в зависи мости от сортамента, марки стали и др. К сожалению, современные проходные печи, имеющие длины зон, во много раз превосходящие ширину заготовки, не могут обеспечить индивидуальный нагрев заготовок, и поэтому приходится так управлять температурой зон и(у, т), чтобы хотя бы в среднем для всей партии заготовок от
клонение величины t(L, т) от заданного значения |
£*(т), |
например, среднеквадратичное отклонение |
|
т |
|
J = J [(*(%) — t(L,x)]*dT |
(1-11) |
о |
|
было минимально.
В стационарном режиме, когда fe = idem и ѵ= const можно достигнуть точного соблюдения заданной темпе ратуры металла, и /= 0 . В нестационарном режиме, ког
да через печь проходит скачок свойств металла (скажем, лежат одновременно и «толстый» и «тонкий» металлы), возникает потребность в паллиативном управлении: при ходится вблизи границы раздела партий несколько недогреть более «толстый» материал и несколько перегреть «тонкий», при этом / > 0, и возникает проблема миними зации этой величины. Причина недостижимости в этом случае величины min / = 0 состоит в ограниченности уп равляющих воздействий — температур в зонах печи. Они не могут быть произвольными. Скажем, из соображений сохранности огнеупоров
А1< и (у , т) < А2,
т.е. температура в зонах печи может устанавливаться только в определенном диапазоне. Вследствие интенсив ного лучистого теплообмена вдоль печи может возник нуть положение, при котором невозможны слишком боль
шие перепады температур |
рабочего пространства, т. е. |
ди (у, т) < А 3. |
( 1- 12) |
ду |
|
При нагреве массивного металла, т. е. тогда,-когда существенно распределение температуры металла не только по координате у вдоль печи но и по се чению металла х, O ^ x ^ S , температура металла описы вается функцией t(x, у, т) и подчиняется уравнению
ді ( х, у, т) |
, , д2t(x, у, т) |
, , , |
d t ( x , y , r ) |
— у |
= а (у) — \ \ J |
— b (у) ѵт- |
y j |
dr |
дха- |
|
ду |
с граничными условиями в простейшем случае:
b * (VOX’ T) |
= |
а [и(у, т) |
- t( S ,y ,T )} , ' |
|
А— S |
a [ u (y ,r |
|||
|
dt (х, у, |
т) |
= О, |
|
|
дх |
|
||
|
|
.ѵ=О |
|
|
(1-13)
(1-14)
где |
h — теплопроводность; |
|
а — коэффициент теплообмена поверхности |
|
металла с греющей средой; |
|
а=К!су— коэффициент температуропроводности; |
с— теплоемкость;
у— плотность стали. По-прежнему
Ь = cyS |
(1-15) |
а
Для создания промышленных систем оптимального управления методическими печами очень большое зна чение имело аналитическое решение этой задачи, полу ченное А. Г. Бутковским для случая нагрева теплотех нически тонких заготовок.
Проведя замену переменных типа
|
ѳ |
|
у = р -J- J V (о) da; |
(1-16) |
|
|
о |
|
|
Ѳ= т, |
|
А. Г. Бутковский свел уравнение |
|
|
b -Ш—+ Ьѵ ——-ff — и =^0 |
(И 7) |
|
дх |
ду |
|
к виду |
|
|
Ь(Т1) ^ |
^ - - / ( Г 1>0) - «(Ѳ) = 0, |
(MS) |
|
дѵ |
|
т. е. введя подвижную систему координат, сопряженную с движущимся металлом, заменил исходное дифферен циальное уравнение более простым, которое можно рас сматривать как обыкновенное дифференциальное по вре мени Ѳ уравнение. Проведя ряд преобразований и при менив принцип максимума, А. Г. Бутковский доказал, что оптимальное уравнение в этом случае имеет гранич
ные участки, где и(х)— А\ или |
ы (т)= Л 2, а также осо |
бые участки. |
когда возмущение про |
В наиболее типичном случае, |
цесса нагрева происходит вследствие однократного скач кообразного разрыва свойств нагреваемого металла
Вх при L |
р > |
L |
Ь = 6 (р) = |
р < |
(1-19) |
В%при 0 |
L |
где В\ и В2— заданные величины.
Оптимальный процесс нагрева состоит из 3 участков.
Он начинается |
и кончается |
особыми участками при |
(Х т^ Т і и % |
а между |
ними управляющее воз |
действие выходит на границу. Этот, неособый, участок простирается на промежутке тіС тС тг. На особых участ
ках температура на выходе строго равна заданной. Эти участки означают возможность при наличии возмущений
только по скорости |
V прохождения металла через |
печь |
|
практически точно обработать эти возмущения. |
г) = |
|
|
Для этого при |
условиях 6 = idem, — |
|
|
= const необходимо и достаточно обеспечить |
|
|
|
и (В) =- /* -] bv(Q) |
V (а) da) |
1 20 |
) |
|
( - |
||
Эта формула может быть записана более просто, ес ли текущий момент времени отождествить с начальным
и (т) = t* -f bv (т) - j - і (т, L) = І! (т), |
(1-21) |
ду |
|
где gi (т) — сигнал задания регулятору температуры зоны. Итак, температура печи должна быть больше задан ной температуры металла на выдаче из печи на величи ну, зависящую от наклона графика температуры метал ла в окрестности торца выдачи и, разумеется, от ско
рости прохождения металла.
Скачкообразные (а только такие они и бывают) воз мущения свойств b (у) идеально можно скомпенсировать только сопровождением скачка свойств b (у) скачком температуры печи и (у, т). Но в реальных печах невоз можны бесконечные градиенты температур: и'у (у, т ) ^ А 3.
Поэтому следует считать, что форма графика темпера туры по длине зоны продиктована конструкцией зоны (неизменна), а управление состоит в том, что предста вительная температура зоны (усредненная по длине) яв ляется величиной, зависящей только от времени: и(т). На неособом участке и (г) выходит на границу области допустимых значений, и проблема сводится к тому, что бы найти два момента времени: когда температура зо ны должна, сойдя с особого режима, «перепрыгнуть» на предельное значение (ті) и когда она должна также прыжком вернуться на особый участок (тг). .
Для определения этих моментов времени, как пока зало исследование, может служить условие
Ъ |
_ о |
(1-22) |
J ГФ (°) — ф (о)] Sign [ф (о) — ф (а)]е |
ьйа = 0, |
Ті