Файл: Круашвили, З. Е. Автоматизированный нагрев стали.pdf

Затем таким же образом, как это было сделано вы­ ше, вводится влияние изменения скорости ѵ:

для сварочной зоны

и = Gr, ha (У) Ц,

для методической зоны

дель двухзонной нагревательной печи в терминах систе­ мы с сосредоточенными параметрами, учитывающей пе­ редачу тепла из сварочной зоны в методическую, измене­ ние температуры в зависимости от массы загрузки в зо­

S0, ѵ0, Bp, Bu и Bv модели было придано вполне реальное подобие с печью.

Значения rjі и т)г выбраны следующим образом:

причем величины коэффициентов а; и bi получены на ос­ нове данных 11 экспериментов методом наименьших квадратов.

В дальнейшем температурные кривые, полученные моделированием по приведенной выше методике, опреде­ ляются из выражения

(1-42)

причем коэффициенты ßi и ß2 меняются от 0 до 1 . Кривые, построенные по (1-42), по данным авторов

работы, близки к экспериментально полученным кривым нагрева металла на пятизонной методической печи заво­ да «Spencer Works» фирмы «Richard Thomas and Bald wins» в Англии, снятых представителями фирмы «Inter­ nat, Jener, electr. Со».

Изучение свойств предложенной модели позволило вывести уравнение нестационарного процесса; причем в качестве функции состояния принята среднемассовая температура нагреваемого металла.

Это уравнение используется для решения задач оп­ тимального управления объектами с сосредоточенными параметрами; причем сама задача сформулирована сле­ дующим образом.

Для системы, описываемой функцией состояния у = = {у!, .... уп) и функцией управления U = {«і, ..., Um)> необходимо выбрать такое значение ТДт) в интервале [то, ту], чтобы функционал

Тл был минимальным при условии

-ÿ - = /( 0 ,й,т)

ипри краевых условиях:

У{Ъ)=УГ,

Ufa) = У/-

Кроме того, наложены ограничения в виде неравенств:

с (Ü, и, т ) < 0 .

S (^,T) < 0 .

Чтобы свести к такому виду задачу оптимального уп­ равления нагревательной печью, рассматривается после­ довательность N слябов, которые проходят через печь с некоторой скоростью Ü (T ) . Каждый г'-тый сляб характе'- ризуется толщиной 5, и начальным положением г/ДтД. Положение /-того сляба г/Дт) в момент времени т опре­ деляется выражением

(1-43)

Температуру /-того сляба /Дт) после прохождения печи можно получить, используя уравнения (1-4 3 ) и (1-40) при заданных значениях функции управления

xi

где F(G(т)) является функцией, связывающей расход топлива {GT, (т), Ст„ (т)} с реальной стоимостью опера­ ции нагрева.

Минимальное значение функционала определяется с учетом средней температуры сляба, а также начальных и конечных значений і,-ы(т). Кроме того, введено ограниче­ ние максимальной температуры поверхности сляба

Если слябы одинаковой толщины S проходят через печь с постоянной скоростью ѵ, то можно считать, что печь работает в стационарном режиме, и оптимальное

управляющее воздействие {ui 1 1 2 *} в этом случае посто­ янно. Каждый сляб входит в печь при одной и той же начальной температуре йі(т,-), и необходимо, чтобы он выходил из печи при заданной конечной температуре t*. Задача оптимального управления стационарным процес­ сом заключается в таком выборе управляющего воздей­

ствия {«1, ш}, которое позволяет минимизировать функ­

цию F(и) при условии t(Xf)=t И fmax<r (Émax — максимальная температура поверхности).

В результате расчетов получены конкретные алгорит­ мы оптимального управления стационарным и нестаци­ онарным процессами нагрева металла в методических пятизонных печах и на их основе предложены пути и этапы разработки программного управляющего устрой­ ства, испытания которого проводились на методической печи завода «Spencer Works». Для той же печи «British

Iron and Steel Research Association» разработана другая математическая модель [2 1 ]; причем в качестве управ­ ляющих величин выбраны не расходы топлива по зонам (как в работах Пайка), а задания регуляторам темпера­ туры зон. Динамика нагрева заготовок описана линей­ ными разностными уравнениями. Связь между темпера­ турой греющей среды печи fn(T+p) в момент времени (т+

+р) и заданием регулятора температуры іх в момент времени т описывается уравнением

( ! — сі ѴК,<Х.Ь?) = й г ( 1 + diV)*T.

а величины температуры металла ^|(г+г), где r— q-\-p, и

задания регулятору температуры зоны tx связаны урав­ нением

Значения всех коэффициентов, входящих в математи­ ческую модель печи, определяли на ЭЦВМ типа GE412.

Алгоритмом управления температурой зон по сущест­ ву является линейная модель печи (1-49), которая позво­ ляет выразить в явном виде задания регуляторам темпе­ ратуры каждой зоны через остальные параметры си­ стемы.

Названный алгоритм управления представляет собой «обратную модель» печи и для его реализации в системе управления использована ЭЦВМ типа GE 412, которая к тому же одновременно решает задачи слежения за про­ хождением металла через рабочее пространство печи и все клети стана, а также за шириной и температурой

прокатываемого листа. BISRA выдан также патент1 на способ управления многозонной методической печью, суть которого заключается в определении размеров на­ греваемого металла, проходящего в определенное время каждую зону нагрева; в эмпирическом определении коэф­ фициента теплопередачи для каждой зоны; в вычислении для каждой зоны печи минимальной температуры, гаран­ тирующей температуру металла на выходе из этой зоны не ниже требуемого минимума; в вычислении значений коэффициента, выражающего степень изменения расхода топлива в функции изменения температуры в каждой зо­ не в условиях переменной скорости перемещения метал­ ла; в регулировании температуры зон печи (с целью при­ ведения к минимуму суммы этих коэффициентов с част­ ными производными). Каждый коэффициент с частными производными выражает степень изменения удельного и общего расходов топлива в функции индивидуальной температуры зоны.

Кроме того, запатентовано несколько функциональ­ ных блоков, составляющих в комплексе специализиро­ ванное вычислительное устройство для решения задач определения геометрических размеров заготовок по мере их продвижения через зоны печи; вычисления значений коэффициентов, выражающих изменения расходов топ­ лива в печи в функции температуры зон; определения скорости перемещения металла, изменения заданий ре­ гуляторам температуры зон; расчет коэффициентов теп­ лопередачи и к. п.д. печи. Однако не разработаны спо­ собы и средства автоматического ввода информации о вышеназванных параметрах процесса в вычислительное устройство.

Попытка исключить необходимость постоянного ре­ шения сложных уравнений теплопередачи и теплообмена сделана во Франции2. Предложенный способ регулиро­ вания заключается в том, что в систему управления про­ цессом нагрева металла вводится вычислительное устройство, которое вырабатывает управляющие воздей­ ствия с учетом геометрических размеров и теплофизиче­ ских свойств нагреваемого металла, а также информации о температуре и расходе топлива в зонах нагрева и тем­ пературе металла при выходе из печи.