Файл: Стабильность свойств ферритов. (Анализ физических свойств при внешних воздействиях, прогнозирование. Элементы проектирования).pdf

где Mi — микромодель, а ф ,— элементарная функция (дробно-линейная, степенная, показательная, логарифми­ ческая и т. п.).

Нетрудно заметить, что при одновременном воздейст­ вии нескольких факторов невозможно определить какуюлибо микромодель, так как практически нельзя оценить ту или иную зависимость (5.18). Поэтому при соответ­ ствующих испытаниях необходимо сначала отыскать за­

В общем случае макромодель М0 можно охарактеризо­ вать как зависимость

М о = Ч г [ М 1, м 2, . . . , м т\

Необходимо отметить, что на практике «факторность» моделей не так уже велика. Это объясняется, во-первых, трудностью их получения и сложностью соответствую­ щих экспериментов, во-вторых, тем, что не все факторы оказывают сильное влияние на результат эксперимента и их можно не учитывать, в-третьих, влияние отдельных факторов можно заменить постоянным коэффициентом или выразить через зависимость другого фактора. В ре­ альных задачах большим достижением является созда­ ние двух-трех факторных макромоделей.

Рассмотрим методы вычисления переменных коэффи­ циентов моделей по численным значениям влияющих факторов Yij, где і — номер фактора, / — значения г-го фактора. Существующие методы довольно разнообраз­ ны, но для определения переменных математических мо­ делей наиболее удобно использовать: метод выбранных точек, метод средних и метод наименьших квадратов. Методы перечислены по степени увеличения точности, но в то же время и усложнения вычислений переменных.

Метод выбранных точек заключается в следующем. В математическую модель для определения неизвестных коэффициентов подставляют выбранные значения аргу­ мента Уа и соответствующие им значения функции X(Yij). Число выбираемых точек зависит от количества неизвестных коэффициентов. Значения У,: можно брать равномерно по всему известному периоду изменения контролируемой функции или по какому-либо другому принципу. Так, если в микромодели k неизвестных ко­ эффициентов, то для t-го фактора можно написать систе­ му уравнений Mn=<$~(Yu), М,-2=ф(У{2), ..., Mih= y(Yih),

290

где i'= l, 2, . . k — выбранные значения аргумента Уг- Достоинством этого метода является его простота, но ввиду того, что точки выбираются произвольно, точность при определении коэффициентов невелика.

Метод средних в определении коэффициентов мате­ матических моделей является более точным. Если в мо­

= öij. Согласно методу средних, коэффициенты матема­ тической модели выбраны наилучшим образом, если

алгебраическая сумма всех уклонений А равна пулю, т. е.

К

д = -.^ 8 із. = 0, /=1

Метод наименьших квадратов заключается в том,

чтобы для постоянных коэффициентов модели разность

определения модели. Оптимальные значения коэффици­ ентов находятся из условия дУ/дas = 0, где as— коэффи­ циент модели (s= 1, 2, ...).

Разработка математической макромодели изменений параметров магнитомягких ферритов марок 1000НМ1, 1500НМЗ и 2000НМ1 начинается с построения отдель­ ных микромоделей и осуществляется по ранее перечис­ ленным этапам. Работоспособность магнитомягких фер­ ритов определяется значением магнитной проницаемости р. Контролируя величину р в период испытаний и экс­ плуатации, можно достаточно полно характеризовать состояние феррита. В подобном случае очевидна целе­ сообразность поиска аналитического выражения именно для магнитной проницаемости р. На практике измене­ ния р удобно выражать в относительных величинах (в процентах); иногда эту величину называют коэффи­ циентом старения Кс:

Кс= Ар/р_= [(Ро — р^)/ Pol • 100»/, = (Д р> 0) • 1 оо°/0>

где Ро и pt — соответственно начальное и текущее зна­

чения магнитной проницаемости.

Исходя из возможных условий эксплуатации изделий было выделено несколько наиболее важных воздейст­ вующих факторов Yi\ Т — температура; Н — напряжен­ ность магнитного поля; / — частота; R — радиация; т — фактор времени.

Таким образом, зависимость (5.4) можно переписать

вследующем виде:

Ар/р=/(Г , Н, /, R, т).

Испытания проводились при раздельном и комплексном воздействии факторов. В результате была получена ис­ ходная информация для построения микро- и макромо­ делей. На основе качественного и количественного ана­ лиза информации выбираются функциональные зависи­ мости типа (5.18). Как уже отмечалось, в качестве микромоделей можно использовать элементарные функ­ ции, набор которых должен быть сведен разработчиками в специальный а л ь б о м м а т е м а т и ч е с к и х м о д е ­ лей.

где а, ß — коэффициенты, характеризующие скорость из­ менения Лр/р по оси абсцисс и оси ординат, и

ницаемости [24]. После определения наилучшей одно­ факторной модели необходимо перейти к конструирова­ нию двухфакторной модели. Для этих целей были прове­

Поскольку временная зависимость уже смоделирована, то имеет смысл коэффициент а в (5.20) считать зави­ сящим от температуры. Очевидно, что а для каждой температуры Т будет принимать определенное значение, т. е. необходимо анализировать зависимость а —Д’(7’). Коэффициенты а, р, г в (5.20) определяются по данным

292

испытаний методом наименьших квадратов из уравне­ ния

In ( А р / р ) х = — (1 п а + ^ 1 п т )

с помощью следующей замены:

Наличие информации о зависимости относительной магнитной проницаемости ферритов марки 1500НМЗ от действия различных температур во времени (рис. 5.21), позволило построить двухфакторную модель. При этом степенной коэффициент q был равен 0,25; зависимость a = f(t) приведена в табл. 48.

а3,9 8,88 20 34

Экспериментально полученное значение коэффициен­ та а (рис. 5.22, кривая 1) достаточно точно аппрокси­ мируется полиномом (рис. 5.22):

где b — определяется эмпирически при / = 0, а к — мето­

где a — коэффициент, меняющийся от партии к партии. Создание макромодели путем «вложения» одной ми­ кромодели в другую, т. е. получение зависимости типа

293

(5.22), целесообразно в том случае, когда имеется кор­ реляционная связь между реализациями [Др/р](т) при разных температурах. Если удается успешно выполнить математическое описание изменений параметров изде­ лий, то оно становится достаточно мощным инструмен­ том при решении многих задач, возникающих в процес­ се испытаний изделий на надежность и долговечность.

5.4. П Р О Г Н О З И Р О В А Н И Е И З М Е Н Е Н И Й П А Р А М Е Т Р О В Ф ЕРРИТО В

9

В связи с ростом требований к надежности радио­ электронной аппаратуры вопросам прогнозирования изменения состояния этой аппаратуры и ее составных элементов уделяется большое внимание. Прогнозирова­ ние значительно сокращает время разработки радио­ технических систем, позволяет выбрать оптимальные ус­ ловия работы для каждой системы и элемента, опреде­ лить необходимые средства обслуживания и числен­ ность обслуживающего персонала, установить перио­ дичность профилактических ремонтов и т. д.

Для решения задачи прогнозирования необходимы определенные исходные данные, которые в значитель­ ной степени влияют на результаты прогнозирования. Одним из основных условий решения задачи прогнози­ рования является знание закономерности изменения па­ раметров системы в определенных условиях.

Всякое научное прогнозирование представляет собой экстраполяцию (распространение) известных законов на область рассматриваемых событий, недоступных по ка-

294

кой-либо причине экспериментальному исследованию. При этом прогнозирование может обладать большей или меньшей степенью точности, которая зависит от полноты учета конкретных условий и характера закономерности, подвергающейся экстраполяции.Если всеобщие диалек­ тические законы правильно раскрывают общую карти­ ну развития всех событий, то конкретное время осуще­ ствления события и особенности его протекания не мо­ гут быть полностью описаны па основе этих законо­ мерностей, если не будут заданы дополнительные граничные условия.

Процессы, происходящие в ферритовых магнитопроводах, относятся к специфическим или частным процес­ сам, подобно многим процессам, подчиняющимся зако­ нам физики, химии, биологии и т. д. Эти законы выра­ жают устойчивую связь между конкретными свойствами тел в определенных условиях. Результаты прогнозиро­ вания также зависят от того, какой функцией (зако­ ном) выражено событие — детерминированной или веро­ ятностной. Знание сущности этих законов имеет боль­ шое значение для определения возможностей прогнози­ рования будущих событий или, другими словами, про­

вующее состояние системы однозначно предопределяет все ее последующие состояния, так что, зная ппошлое системы, можно точно предсказать ее будущее. В отли­ чие от этого с т а т и с т и ч е с к и й з а к о н представляет собой такую упорядоченную причинную связь, при кото рой предшествующие состояния систем определяют по­ следующие состояния не однозначно, а лишь с некоторой вероятностью и эта вероятность является объективной мерой возможности осуществления состояний. Детерми­ нированные законы действуют в относительно простых системах, состояние которых мало зависит от внешних воздействующих факторов и определяется в основном внутренними связями, структурой самой системы. Ста­ тистические законы проявляются в сложных системах с большим количеством составных элементов. Состояние таких систем зависит от постоянно меняющихся внеш­ них воздействующих факторов и структуры системы.

295