Файл: Решетов, Д. Н. Работоспособность и надежность деталей машин учебное пособие.pdf

нусоидальных нагрузок с одной, тремя и шестью полуволнами и урав­ новешивающей нагрузки с противоположной стороны. Затем из усло­ вия плотного касания определялся действительный закон распределе­ ния давления по окружности. Для этого косинусоидальные нагрузки рассматривались как первые члены разложения эпюры давления в ряд Фурье. Составлялось выражение для среднего квадратического откло­ нения и его производные по амплитуде каждой элементарной нагрузки приравнивались нулю. Эпюра давления по окружности, как правило, имеет два горба. Далее решалась пространственная задача.

Кромочные давления являются одной из наиболее опасных причин выхода подшипников скольжения из строя. Это особенно относится к подшипникам из твердых и плохо

Рис. 20 Рис. 21

Для уменьшения концентрации нагрузки в подшипниках приме­ няют узкие подшипники с малым отношением длины I к диаметру d, повышают жесткость валов, используют самоустанавливающиеся подшипники. В подшипниках скольжения, изготовляемых в габари­ тах подшипников качения, lid = 0,3—0,4, в подшипниках быстроход­ ных поршневых двигателей внутреннего сгорания — 0,5—0,6, в под­ шипниках дизелей — 0,6—0,9. Простые самоустанавливающиеся под­ шипники (рис. 20) делают с опорой вкладышей по сферической поверх­ ности (а) или по узкому пояску (б), который благодаря контактной податливости имеет малое сопротивление наклону подшипника.

Наиболее совершенны сегментные подшипники с самоустановкой в двух плоскостях. На этих подшипниках устанавливают валы быстро­ ходных электрических машин, шпиндели шлифовальных станков

ит. п. В качестве шарниров сегментных подушек применяют (рис. 21):

1)шаровые фрикционные шарниры (подушки в легких конструкциях опираются на сферические концы установочных винтов) (а); 2) ци­ линдрические шайбы небольшого диаметра, позволяющие самоустановку подушек благодаря контактным деформациям (в); 3) упругие шарниры (б); 4) шарниры качения (г).

Подшипники особо ответственных тяжелых валов, например шпин­

делей уникальных станков, пришабривают по валу в нагруженном состоянии.

30

Валы на двух несамоустанавливающихся подшипниках рассчиты­ вают как двухопорные балки со смещенными опорами. Смещения выбирают 0,25—0,3 длины подшипника от торца со стороны нагружен­ ного пролета.

Деформации валов вызывают неравномерное распределение на­ грузки по длине роликов в роликоподшипниках, причем ролики часто работают не на всей длине. Во избе­

В конструкциях с двумя подшипниками качения в опоре деформации валов приводят к резко неравномерному распределению нагрузки между подшипниками. При этом второй подшипник иногда не работает совсем или нагружен противоположно направленной силой. Для повы­ шения несущей способности опоры применяют радиально-упорные подшипники в компоновке, имитирующей двухрядный самоустанав-

ливающийся подшипник (рис. 23, а). Иногда подшипники в опоре ста­ вят вершинами конусов контакта в разные стороны (рис. 23, б). При этом опоры как бы раздвигаются, вал приобретает повышенную жест­ кость за счет дополнительной нагрузки опор. Такая компоновка необ­ ходима, в частности, для вращающихся колец, например, резцовых головок в бесцентрово-токарных станках, чтобы обеспечить жесткость против перекоса. Однако в общем случае разгружать неизнашиваемую деталь — вал за счет дополнительного нагружения изнашиваемых деталей — подшипников нецелесообразно. Два подшипника в опоре

31

в компоновке по рис. 23, а при расчете вала можно рассматривать как одну шарнирную опору, а в компоновке по рис. 23, б— как две упругие опоры. Рассмотрение вала как многоопорного с жесткими подшипника­ ми приводит к принципиальным отклонениям от действительности.

Упругие деформации изгиба валов вызывают взаимный наклон сцеп­ ляющихся зубчатых колес и концентрацию нагрузки по длине зубьев в зубчатых передачах (рис. 24) [11, 25]. Аналогично влияют упругие смещения и износ подшипников, а также-погрешности расточки под подшипники и другие технологические погрешности. Абсолютно жест­ кие зубья имели бы угловое касание. В действительности контактирова­

ние обычно происходит по всей длине, но упругие перемещения зубьев неодинаковы, а изменя­ ются по линейному закону. По­ этому нагрузка по длине зубьев не постоянна. Однако зуб пред­ ставляет собой пластину. Следо­ вательно, его жесткость в раз­ ных сечениях по длине неоди­ накова. Поэтому пики по краям зубьев смягчаются. Напряже­ ния изгиба распределяются по длине зуба более равномерно,

чем нагрузка. Выкрашивание опасно только, если оно происходит на некоторой длине. Поэтому технический расчет рекомендуется вести по нагрузке в расчетном сечении, расположенном на расстоянии 0,4 b или 0,5 b — т (Ь— ширина, т — модуль) от срединной плоскости, причем эта нагрузка определяется в предположении, что давление изменяется по длине зубьев линейно, также как упругие перемещения.

Тогда коэффициент начальной концентрации

Удельная жесткость не зависит от модуля зубьев, так как зубья разных модулей геометрически подобны. Прогиб консольной балки, имитирующей зуб, пропорционален кубу длины и обратно пропорционален кубу высоты сечения.

32

переменных режимах зубья частично прирабатываются, приобретая бочкообраз­ ную форму.

Коэффициент концентрации относят только к моменту Мтах — М Ср а

вычисляют по зависимости, удовлетворяющей предельным условиям:

Ккц — (1 —х) Кки + х ,

где к — отношение средневзвешенного момента Л1ср к максимальному Мтах;

^max ^max ^6

В уточненных расчетах коэффициент концентрации нагрузки по изгибу и контактной прочности выбирают различным, учитывая, что при этих расчетах различны расчетные точки контакта профилей; зуб работает как пластинка, и напряжения изгиба распределяются более равно­

ду опорами; 3) придание зубьям бочкообраз­

Рекомендации отношения ширины колес к межосевому расстоянию ЫА для редукторов основного типажа снизились до 0,25—0,3 при за­ каленных зубьях. При симметричном расположении зубчатых колес по отношению к опорам коэффициент концентрации нагрузки от изги­ ба принимают равным 1 или близким к ней.

В червячных передачах (рис. 25) концентрация нагрузки в основном определяется прогибами червяка. Углы подъема винтовой линии чер­ вяка обратно пропорциональны диаметру. На делительном цилиндре tg (J = t j n ddl, где tB — ход винтовой линии червяка. При отжиме червяка диаметр начального цилиндра возрастает на величину двой­ ного прогиба червяка. При этом на начальных цилиндрах углы подъема витков не совпадают с углами наклона зубьев колес.

Теоретический коэффициент концентрации нагрузки определяется так же, как для зубчатых передач [11].

Он равен отношению максимальной расчетной нагрузки на единицу длины зуба (?щах = 9кц Н~ Яср к средней ?ср:

Ккц = ?тах/4ср>

Принимая линейную зависимость между нагрузками и соответствующими упругими перемещениями, получаем

При расчете предполагается, что контакт происходит по всей длине зубьев колеса, витки червяка можно считать недеформируемыми и жесткость червяка на длине между опорами постоянна и равна жесткости нарезанной части.

Очевидно, что бкц пропорционально кубу расстояния между опорами чер­ вяка, которое для расчетов принимают 0,9 т г 2. Кроме т о го , оно является функ­ цией относительного диаметра червяка q и числа заходов червяка г,.

Принята следующая форма расчетной зависимости теоретического коэф­ фициента концентрации нагрузки:

Ккц= 1+ (z2/0)а,

где 0 — коэффициент деформации червяка, зависящий от ? и г, (выбирается по

таблице).

Коэффициент 0 введен в формулу в качестве знаменателя у г2 с последую­ щим возведением в третью степень. Это упрощает расчет и сокращает таблицу

значений 0.

Эффективный коэффициент концентрации нагрузки с учетом приработки по аналогии с зубчатыми колесами

ККц = 1+ (гг/0)3(1— х),

где х отношение средневзвешенного момента к максимальному:

/УИтах — 2ЛД if tiflМтах l^tf tif.

Давление по длине направляющих столов и суппортов распреде­ ляется неравномерно в связи с их изгибом и с кромочным эффектом.

тем, путем тензометрирования на внешних поверхностях и, наконец, методами строительной механики и теории упругости. Клин рассматривался как балка-етенка. Использовались уравнения Кастильяно — Ритца. Эпюры давления оказываются резко неравномерными. В результате изгибающий момент в опасном сече­ нии намного меньше, чем в предположении равномерного распределе­ ния нагрузки по. длине контакта. Однако наибольшие напряжения близки к номинальным, подсчитанным по формулам изгиба брусьев, так как напряжения по высоте балок-стенок распределяются не по линейному закону.

Для поршневых пальцев предложена расчетная схема нагрузки (рис. 28), состоящая из четырех треугольников.

34