Файл: Мирцхулава, Ц. Е. Надежность гидромелиоративных сооружений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 102

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

18

 

 

 

 

з а к а З

Закон

Случайная величина

Аналитическое выражение

Определяющ ие

6767

распределения

и область ее изменения

закона распределения

параметры

 

 

 

 

5.

Геометри­

Л* II о

to

p n{ k ) = p { \ - P ) к

р

 

ческий

 

 

 

 

 

 

(Фарри)

 

 

 

 

 

6.

Равномер­

k = \ ,

2 .........п

£

чII -

п

 

ный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Отрицатель­

k — п,

п+1, ...

 

ный биноми­

 

 

или

 

альный

k = 0 ,

1,

2 , ...

 

 

£ = 0 ,

1,

2, ...

 

 

при

а = 0 ;

8.

Полна

k =

\,

2 , ...

 

 

при а > 0

to

4*

P { k ) = C knz \ p n ( \ - P ^ - n п, р

или

P { k ) = C l - l _ l P n{ \ - p ) k

p <‘ > - p « ( l + . x ) x

Ш + * ) . . . [ 1 + ( А - 1 ) « ] а, X

Лк\

а> 0 ; Х>0,

1

Яо=Я (0)=(1+аХ ) а

 

П родолж ение

График закона

Х арактеристическая функция

распределения

0 i (b )

Рп(П

O.t.

p-0.it

0,2

 

в i 2365676310

I Pi*)

О/

0 4 3 636763W

0 .to

Pi*)

n*U

 

 

P ‘ OA

0.05

 

Hi

 

 

0431,5676310

P(*)

a*03

0,10

Л • S

0.05

043656763/0

ejU( \— e Jun) n ( \ - e ia)

p n[ \ - ( l - p ) e i a] n

_ 1

[\+ al(l-e^ )} a

Законы распределения непре

Закон

Область зна-

Аналитическое выражение

Определи-

чений случай-

плотности вероятности

ющие па-

распределения

ной величины

 

раметры

 

 

1.Равно- а<х<6 мерный прямо­ угольный

2.Нормаль­ — о о < ;л :< о с ный (Гаусса),

3.Нормаль­ — о о < ;л ;< ;° °

ный стан­ дартный

4. Усечен­

a < x < 6

ный нор­

 

мальный

 

а, Ъ

{х—т.у т, а

2аа

 

т —0,

У 2^ *

а= 1

 

 

( х - т ) *

т,

а

2аа

а,

b

___________1___________

С = ФС&—

Ф(а-т)

а

а

■5. Логариф-

logg_

(log Х - m y

2аа

мически-

ЛГа]А2тс

 

нормаль-

 

ный

т = М (log X)

a2 = D (log X)

242

Граф ик плотности

вероятности

W,{x)

Wf ( х )

h

ы т

т-1,5 0,8 s=0,5

ОА

О JmZ

■2-1 0 12

т -1,5 0=0 5

0,8-— _ а=т -0

0,0 -

7\\Ъ =гт20

О1 m 2 ,

ао

рывной случайной величины [116]

Аналитическое выражение функции распределения

Р,(Х)

 

0 при х< а,

.

х —а

-------при а< х< Ь,

Ь — а

 

1 при х> Ь

 

X

(t—m)а

е

2°а л .

a t —

°У~2-

 

=Ф

х —т

 

X

t*

1 Г*е 2d t= Ф(а:)

У2к

О при х < а

a—mV

сф\^ХИ1\_ф1а~

® /.

при а< х< Ь , 1 при х>Ь

О при х < 0

^ o g x - m

при л:>0

16*

График функции распределения

FAX)

\F,fX)

1 "7;

■

О а 5

Ft fxi /п=г,5

0-0,5

1,0

as

О imz 3*~

:f,W

,1,0\Л -jr5=rМ " 0

0J,

- 1 0 1

m=t,5

0=0,5 F,/x) a=m-0

1.0b=m\25

0.5■

•x

0 1 m 2 3

a

b

F .u) m=t

O=0S

1,0

0,5

О 10 20

Х арактеристическая функция

0,(и)

e j b u _ e ja ti

ju{b—a)

e j m u — 2~

f£l ' 2

243

Закон

Область значе-

А налитическое выражение

Определя-

График плотности

распределения

ний случайной

плотности вероятности

ющие па-

вероятности

 

величины

W x(x)

ра метры

W ,(x)

6. Хи-квад­ 0<ix<z оо

 

—1 —;

рат рас­

 

 

пределе­

 

 

ние

2

( п

2

Л

2

7. Гамма-

0<Ся< о°

распреде­

-х е

ление

Р-+1 /'(«+!)

 

 

 

 

_£а

8. Хи-рас-

0 < х < о о

 

л - 1

2

пределе-

 

 

• л:

е

 

2 1 /

п

 

ние

2

 

 

Г (

2

 

9.

Распре­

0 < я < о о

2 х

е

 

 

деление

 

 

 

 

 

 

 

 

модуля

 

 

 

 

 

много­

 

(20)2 2 Г 2"

 

 

мерного

 

 

 

вектора

 

 

 

 

10.

Распре­

О <Zx<Z<x>

 

(ж—т)а

 

 

деление

 

 

+

 

модуля

 

а]А2тс

2ча

 

нормаль­

 

(-r+m)a

 

 

ной слу­

 

 

 

 

чайной

 

+е

2а3

 

 

величи­

 

 

 

ны

Аналитическое вы раж ение Функции распределения

Х( х )

Опри х<0,

при х > 0

Опри х<0,

r ( a + l ; - j

Т(а+1)

 

при х > 0

 

О при х<0,

 

при х > 0

 

О при х<0,

 

 

при х > 0

 

' 0

при х < 0

 

Ф

х — т +Ф| x-j-т

—I

 

а

 

при х > 0

График функции распределения t \ ( x )

/г-*

1,0

0.5

о 5 fa

Ff (39 dЛ =71

1.0

0.5

X

0 2 0 6

F),X> /7=«

1.0

0,5

0 1 2 3

1.0

0.5

0 / 2 3

0 / 2 3

П родолж ение

Характеристическая функция

©:(«)

п

(1—2уц), 2

(l_yHp)-(«+D

Г(п)

и?

Хе 4 D _ п(—ju)

где Dp(z)—функция пара' болического цилиндра

Г(п)

Иа03

Хе 4 D_n(jw)

СТ2Д2

2 cos та-е 2

244

245

 

Закон

О бласть значе-

Аналитическое выражение

О предели-

График плотности

ний случайной

плотности вероятности

ющие пара*

вероятности

распределения

величины

1 Х М

метры

Wy(x)

 

11.

Коши

0<я<«>

1_

h

 

 

 

я Л®+ ( х —х а)2

12.

Бета-

0 < х < 1

1

1(1—х ) ь 1

х а

 

распре­

 

В(а, Ь)

Ца)Г(Ь)

 

деление

 

В (а, Ь) =

 

 

 

Г(а-\-Ь)

 

 

 

 

13. Релея

0< *<°°

х

х3

2а2

— е

 

 

 

а2

 

14. Обоб­

0 < Х < о о

л:

*2+а2

щенный

 

а х \

 

— е

2а2 / 0

закон

 

а2

 

Релея (Райса)

15. /«-рас­

0 < x < оо

 

пределе­

' Л ) т х 2т-г

ние (На­

— (

X

Г ( т) \ , а2 /

 

катами)

т

я

 

~~^х

1

 

X е

, т > ■

 

 

2

А налитическое выражение

функции распределения

ХМ

1

1

х - х0

2 +

тс arctg

h

О при х < 0 ,

X

__1

В(а,

при 0 < х < 1;

1 при х>1

Опри х < 0

——

1 - е ™

при х > 0

О при х < 0

„ ° ° .

х

7S \ k

-*2а2 2

\2а2

X

*=0

(А!.)2

 

xr(s+,:iS-)

при jt > О

О при х < 0

тх-

Гт;

Г(т)

при х > 0

 

 

П р о д о лж ен и е

График

функции

Характеристическая функция

распределения

0!«

х м

 

F> W h -1

ejxau-h\u\

1.0 ___ х0-

 

Л ■

 

-2 0

2 Ь

 

F,tx)

1,0

0 , 5

О 0 , 5 1,5~

1 + j a u

F)W

где “ У т Г

. Ш

 

 

 

z

 

W (s)=e~z:‘l 1 + y ~ ^ e p dt

0 1 2

3

о

 

табулированный

интеграл

 

вероятности от комплекс­

 

ного аргумента

 

FiW 6=f= f

0

1

2

3

 

F,(2)

 

Г ( 2 т )

и%2

 

m*2

------ ^

1.0

 

— v

е

8т X

 

 

2т~1Г(т)

 

 

Oj

 

„ x

X D _ 2m( j 5 ± \

 

 

\

 

У2т)

 

 

 

 

0

1

2

3

 

 

24 6

24 7

Смотрите также файлы