Заметим, что решение (IV. 132) определено на интервале
ОФх ^ 0,422.
Из равенства (IV. 131) находим |
|
ФХ= 0,422 sin2 0,822V |
(IV. 133) |
Для нахождения угла сс3 как функции т,- воспользуемся ин
тегралом |
(IV. 115), в котором заменим |
|
и а 2 их |
выражениями |
через фх, |
ф2 |
и а 3 и отбросим второй |
член |
в квадратной скобке |
ввиду его относительной малости по сравнению с МД3/2. |
|
( Л + те*) [■ |
|
|
|
(фѴз — ФаГа) |
(е+ г3) г2а„ |
|
|
|
|
|
шСг3- г 2)- W |
3 ~ |
|
2' - |
|
|
|
|
|
|
+ |
і-_r |
Гм Lч-е(-г |
i'Г2!^+ 1 |
|
|
|
|
(г3 — г 2) |
«3 |
|
|
|
+ |
еУ |
I |
|
|
|
|
|
L |
к |
|
2 (е-\гг3) |
nJ t'z |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
^ s |
г |
Ь2 |
г |
п |
|
|
|
гг (е + г 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O'х + |
пи*)£±щ + |
е 5е+ - Ч - л |
|
-ь |
|
|
|
(IV.134) |
- |
і ? + |
Г з ) . |
|
|
|
|
e{r3 — r2) |
г 2 (г3 — г 2) |
|
1 |
л , ( |
|
|
л(г3 —г2) |
( |
|
|
|
|
|
|
-Фі |
|
|
|
|
|
|
|
|
Го |
Ф 2 |
|
|
|
е(гя- г 2) |
м |
|
/К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г3) |
|
|
|
|
После подсчета |
коэффициентов |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
«з = 0,026фі — 0,038ф2 -j- 0,0026т; |
(IV. 135) |
Подставив |
в |
(IV. 135) фх |
из |
(IV. 133) |
и |
приняв |
на интервале |
0—0,422 |
согласно графику, |
приведенному |
на рис. |
IV.22, |
ф2 = |
= 1,15фх, получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а3 = 0,0026т? — 0,0051 sin20,822т,. |
(IV.136) |
График функции а 3 (т,) изображен на рис. IV.23. Выражение |
(IV. 136) |
и график, |
приведенный |
|
на рис. IV.23, показывают, что |
при рассмотренных |
значениях |
параметров |
|
ведомый вал |
нахо |
дится в движёнии, близком к равноускоренному, на которое накладываются гармонические колебания малой амплитуды.
Этот вывод справедлив и для других случаев движения ведомого вала, соответствующих другим значениям параметра Ьг. Действительно, все коэффициенты системы (IV.121) пропорцио нальны \1Ьг. Значит, изменение Ьг может повлиять только на мас штаб времени, но не на вид решения (IV. 133). В уравнении (IV. 135)
коэффициенты при срх и ср2 изменяются пропорционально bz. При увеличении Ьгэтоприведетлишьктому, что синусоидальная состав ляющая на графике, показанном на рис. IV.23, станет более за метна, однако общий характер движения ведомого вала не из менится. Можно заметить еще, что чем больше количество зубцов,
тем плавнее |
движение ведомого вала. |
В случае |
переменного момента двигателя к системе (IV. 133) |
необходимо присоединить интеграл (IV. 114), при этом зависимости (IV. 133) и (ІѴ.135) остаются в силе.
Уравнение (IV. 134) в переменных фх, ср2, а 3 принимает вид:
1'Г JIО |
— |
|
|
М,, |
r„ |
1 |
Рис. IV.23. Зависимость |
а 3 от т, |
Фа — СОл |
|
|
|
------- |
|
|
|
|
CIV.137) |
|
|
|
|
|
|
|
|
После вычисления |
коэффициентов |
со0 = 157 с-1 |
|
|
|
X |
я;{г3 —г2) |
|
|
|
|
|
|
а* + |
0,24а3 = |
0,026ФІ + |
1,1Фі — 0,034ф2 + |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1,46ф2 — 0,0052т;. |
(IV. 138) |
Проинтегрируем (IV. 138), считая фх и ф3 известными при нуле |
вых начальных |
условиях для а 3 |
|
|
|
а3= 0,026Фі—0,038фа- |
|
Я |
|
|
+ |
+ е”0,24т' J (1,1 Фі— 1,1 ф2) е°'24Ѵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
О * |
|
|
Подставив |
в |
н 0,09 (0,024т, — 1) - |
0,09е-°'24т'. |
(IV. 139) |
(IV. 138) |
|
|
|
|
|
находим |
|
Фз = |
0,422 sin2 0,822т,; |
|
ф2 = 1,15ф,, |
|
|
а 3 = |
0,09 (0,24т, — 1) — 0,0051 sin2 0,822т, + |
|
|
|
|
|
+ |
0,09е“ °'24т' - |
0,24е_0,24т' j е~°'24т<sin2 0,822т, dxt- |
(IV. 140) |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
а 3 = 0,022т, — 0,59 + |
0,58е-°'24х' + |
|
|
|
|
|
-f- 0,01 cos 1,64т, + 0,06 sin 1,64т,, |
|
|
вал |
Из формулы (IV. 140) |
видно, |
что при больших %t ведомый |
совершает движение, |
близкое к |
равномерному. Однако |
в начальный период |
движения |
(примерно до т, = |
"0022 = 2,7) |
будут наблюдаться |
колебания |
малой |
амплитуды, |
совершаю |
щиеся около положения |
a 3Ä*0. |
Схематически три |
слагаемых |
формулы (IV. 140) показаны |
на |
рис. IV.24. |
|
„ |
а |
|
|
|
Обозначим |
|
Составляющие <xs |
|
|
|
|
|
|
\ /\ / \/ \пХІЛІ V V
тX во h
Рис, IV.24. Составляющие угла а 3
Величина |
т,0 |
не |
зависит |
от bz. Коэффициент ап |
обратно |
пропорционален |
bz. |
Отсюда |
следует, что |
ведомая*» ступень |
тем быстрее воспримет момент, приложенный к ведущей ступе ни, чем меньше Ьг, т. е. чем больше число зубцов. При этом амплитуда колебаний, наклады ваемых на основное движение, также будет уменьшаться про порционально Ьг.
Изменяя величину й, можно разобранным аналитическим ме тодом определить резонансные частоты и построить амплитудночастотную характеристику системы.
Безусловно анализ работы планетарного редуктора возможен с использованием ЭВМ, но и он возможен лишь для конкретного редуктора при задании вариаций числовых значений параметров составляющих.
29. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО МАГНИТНОГО РЕДУКТОРА С ПОМОЩЬЮ ЭВМ
Исследование динамики одноступенчатого магнитного редук тора может быть произведено решением уравнения движения на ЭВМ при различных соотношениях параметров привода.
Уравнения движения привода имеют вид:
|
Jіосі —{—Л4Эм sin (cCiZ\C — ccnZ-2^) — -44K-1----—— 0j |
|
|
(00 |
(IV.141) |
|
. J2ao + M„M—Мэыsin (aizxc — аЛф) = 0, |
|
|
где с — коэффициент приведения пространственного угла к элею
0,5
трическому; с = -г— .
Преобразуем эти уравнения в вид, удобный для решения на ЭВМ. Обозначим:
|
«Ас = ßi; |
a azac = ß2; |
|
- А , - a |
_ A |
|
|
|
|
|
|
|
“ ' |
lC ’ a 2 |
|
|
|
Тогда система уравненшИдвижения примет вид: |
|
|
ß{' + sin (ßi- & |
) - # |
- + |
М. — ßi = 0; |
|
С121^ЭМ |
|
|
|
|
М эм - |
M 3MCZ,IÜ>O |
(IV. 142) |
|
_ |
A |
ßn + |
^ |
_ |
sin(ßl_ |
ß2)=.° . |
|
|
|
Далее обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
^ ’ |
сггМэы |
|
|
|
|
|
cziM3M |
|
|
|
|
|
|
М К |
_ |
Q |
Мк |
_ ^ |
|
|
|
|
|
Мэмсг^о |
|
’ |
Мэм |
|
|
|
|
М.. |
= |
-А - |
+ - А - sin £2/ = |
а -f- b sin Ш; |
|
|
|
Мэм |
1 Л4ЭМ |
|
|
|
|
|
где М п — постоянная составляющая нагрузки; |
Л4П— амплитуда |
|
переменной составляющей нагрузки. Кроме того, |
|
ßl — |
ßl 0 ~Т ßlm, |
ß2 — |
ß2 0 |
Aß |
|
ß2m> |
где ßx о, ß2 о— начальные значения углов; Aß — угол рассогла сования, соответствующий постоянной составляющей нагрузки Мп; ßim. Ргг» — текущие значения углов;
ßL = W-f ßL, ßL, = |
ßL, ßL = |
® -}- ßL, |
Aß — arcsin a, |
ßlm ßlK, |
ßl 0 == ß2 0) |
& |
== |
Примем |
|
|
|
ßlK= ß2K= ßL = ßL |<=0= 0,
где ßlK, ß2K— колебательные составляющие угла. Теперь систему (IV. 142) можно записать в виде системы уравнений:
Pß'iK + sin (Aß ßiK— ß2l{) — k - \ - CßL = 0; 1
9ß2K~Ь о “Ь ösin Qt — sin (Aß -f- ßlK— ßiit)= 0- j
Кроме привода.с колебательными ведущей и ведомой частями возможен вариант с колебательной только ведомой частью привода.
При этом предполагается, что ведущая часть вращается равно мерно. В этом случае уравнение движения ведомой части привода имеет вид
|
J2&21 +-МІШ—Мэыsin (ащщ —a2Z‘2c) = |
0. |
|
|
(IV.144) |
С учетом приведенных выше преобразований уравнение |
(IV. 144) |
можно записать в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
іИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|
|
(IV. 145) |
|
9ßsi< + а -f- b sin Qi — sin (Aß — ß2K) = |
|
|
Рассмотрим возможные численные.варианты соотношений М ьы, |
Л4||М и Л4К. |
Примем, что |
Мк > Л4ЭМ> Л4)|М-. |
Цифровые |
значе |
ния величин |
примем: k = |
2; а + |
b = |
0,7; |
со0 = |
298рад/сек (п — |
|
|
= |
2850 |
об/мин); |
с |
|
1,1; za = |
13; |
z2 = |
|
|
= |
16; С = |
0,0005. |
|
|
производилось |
|
|
|
Решение |
уравнений |
|
|
на ЭВМ БЭСМ-4 |
и |
|
получено |
в |
виде |
|
|
последовательных численных |
значений |
|
|
углов или их разности. Особенный |
ин |
|
терес представляет разность углов, так |
|
|
как она |
определяет |
|
устойчивость |
си |
|
|
стемы и изменение синхронизирующего |
|
|
момента. |
Были |
рассмотрены |
ампли |
|
тудно-частотные |
|
|
характеристики, |
|
|
сравнение |
которых |
позволило |
сделать |
|
|
ряд выводов о динамических свойствах |
|
|
рассматриваемой |
системы. |
Характери |
|
|
стики рассматриваются |
в |
зоне |
углов |
|
|
рассогласования зубцов ведущей |
и ве |
|
домой шестерен до 1,57 рад. |
|
|
|
|
|
|
|
На основании амплитудно-частотных |
|
характеристик |
построены |
зависимости |
|
|
величины нерабочей зоны частот вынуж |
|
|
денных колебаний от моментов инерции, |
|
|
постоянной |
составляющей |
нагрузки |
|
|
и амплитуды переменной составляющей |
|
|
нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. IV.25 показана зависимость |
|
|
величины нерабочей зоны привода при |
Рис. 1V.25. Зоны нерабочих |
постоянной |
сумме |
моментов |
|
инерции |
ведущей |
и |
ведомой |
частей |
|
привода |
частот вынужденных колеба |
(р + q = |
0,06) |
и |
постоянной |
сумме |
ний привода |
+ b = 0,7). |
|
составляющих |
нагрузки передачи |
(а + |
На рис. IV.26 |
показаны |
те |
же |
зависимости |
для |
случая с колебательной ведомой частью при различных |
моментах |
инерции и постоянной сумме составляющих нагрузки (а + |
/> = 0,7). |
На рис. IV.27 приведены |
зависимости для различных |
моментов |
инерции, постоянной величины |
амплитуды |
возмущающего мо |
мента (Ь — 0,1) и различных постоянных составляющих |
нагрузки. |
