Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 81
Скачиваний: 0
коэффициенты k , _ i ; Кц Щ + \
к к
"аГ
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
к |
к |
|
|
Аз |
Аз |
коэффициенты |
К' » К г-И |
|
|
к |
0 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
к |
0 |
V |
|
Сведем воедино зависимости (228)— (231), получим необхо димую систему уравнений (232). При принятых допущениях си
стема (232) приводится к характеристическому определителю, 1=6
сводящемуся к уравнению 6-й степени 'S^diP^1= 0. В этом урав-
нении два порядка оказались потерянными из-за пренебрежения
массами т,\ и т2. |
обычно, |
будет |
иметь вид |
|
Знаменатель WF/y .(p), как |
||||
(= 4 |
1 |
|
|
|
Р2 У аП°4~‘- |
Однако в данном случае нас интересует числитель |
|||
£=0 |
|
|
|
|
функции WF/y .(p). |
|
|
|
|
Предположим, что совокупность возмущений, действующих |
||||
на машину, |
может быть сведена |
к двум |
видам |
возмущений: |
F* (t) — боковой силе, приложенной в центре тяжести машины, и M*(t)— моменту, поворачивающему машину относительно центра тяжести.
152
Система (232)
Уо |
|
|
У\ |
|
|
Уг |
|
Уз |
F (Р) |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— Р+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
k |
к |
с(1 |
Ар |
|
С |
|
|
0 |
|
+ ( - Г + |
Д1 |
А] 1 |
|
Аг1 |
|
|||||
|
|
|
||||||||
1 с |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ «) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
с (1 + |
Ai) |
т ( т |
|
|
т ( т ~ |
£ ) - |
С |
Л (Р) |
||
А?/ |
2с |
с (1 +2A t) |
2с |
с |
, с |
77 |
||||
|
||||||||||
|
|
+ |
|
|
1* + Ax/ + А4 J |
|
|
|||
|
|
l'2 |
+ А\ 1 |
|
|
|||||
С |
|
“ ( т —ir V - |
т (— |
+ |
р2 + |
с (1 + А3) |
|
|||
|
V 4 |
/2 J |
fa (Р) |
|||||||
77 |
2с |
с |
с - |
2с |
с {1 +2Аз) |
Дз2 / |
||||
|
||||||||||
|
|
— _ 12 + АХ1 + А3/ . |
+ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
----Р + |
|
|
|
|
|
С |
|
к |
|
с (1 + А3) |
+ (^Г+ |
0 |
|
|
|
|
77 |
|
. Лз |
|
Аз 1 |
|||
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
Ч )
Рассмотрим реакцию системы на возмущение F*(t). При принятой нами исходной системе координат возмущения F (р) могут быть приложены только вдоль осей г/j. Это значит, что F* (р) можно представить в виде
|
F*(p) = F1(p) + F2(p), |
|
(233) |
|
где |
F\(p), F2(p)— возмущения, действующие |
вдоль осей |
у х и |
|
у2. |
При симметричной машине Fx(p) =Р2(р). |
Смещение |
точки |
|
центра тяжести системы yz = |
запишем в виде |
|
||
У2 (Р) = WFly?. (Р) F (Р)
или
153
|
Уs (Р) = |
det I -f- det II -f- det III -f- det IV |
(234) |
||
|
р2Д (p) |
||||
|
|
|
|
||
здесь det |
I, II, |
III, IV — определители, составленные из элемен |
|||
тов левой |
части |
уравнения (232), |
где на место столбцов, соот |
||
ветствующих координатам у i и г/2, |
подставлены столбцы правых |
||||
частей. Для краткости все элементы этих определителей можно записать в виде
о |
0 |
+ F ( P ) |
0 |
0 |
— F ( p ) |
о |
0 |
|
(235) |
0 |
0 |
- F ( P ) |
0 |
0 |
|+ F (Р) |
|
1 |
0 |
0 |
В пустых клетках зависимостей (235) подразумеваются со ответствующие элементы из выражения (232). Знаки при F (р) указаны с учетом местоположения клетки г—/ с элементом F (р).
Выпишем алгебраические дополнения Mdet, соответствующие элементов F(p) в формулах (235):
|
М det I = |
|
|
||
|
|
|
с |
|
О |
|
|
|
А х/ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
‘ |
с(I 4- А3) |
|
С |
|
^ |
р ) Р |
||
A J |
' 2с , с(1 + 2Д3) |
* V |
|||
|
Р |
|
A l l |
||
|
|
|
|||
О |
k |
, |
с ( 1 + |
А з) |
|
Д3 |
|
Л§/ |
|
|
|
|
|
|
|
||
(236)
154
|
|
|
|
M d e t |
IV = |
|
|
|
|
||
Р + |
|
k |
|
Ai |
|
|
c (l + Ai) |
|
|
||
|
At |
|
|
|
ДI / |
|
|
|
|
||
V |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
/ |
+ ^ - |
p" -p |
|
|
|||
|
|
|
Ax) |
m ( |
— |
c |
|
||||
|
|
c ( l + |
\ |
4 |
|
P |
|
|
|
||
|
|
Aj/ |
|
2c |
|
c(/+ 2A0 |
Д3/ |
|
|||
|
|
|
+ |
p |
+ |
Д?/ |
|
|
|||
|
|
|
|
fe |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
c |
|
P + |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д3/ |
|
|
дз |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(237) |
Если в выражении |
(237) |
последовательно поменять местами |
|||||||||
1 и 3 строки, а затем |
1-й и 3-й столбцы, то получим |
|
|
||||||||
|
|
|
|
М detIV = |
|
|
|
|
|||
»р+(д:+ м |
|
|
|
Д3/ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
т ( т4 + тг) |
|
|
с (/ -[- At ) |
||||
|
|
До/ |
|
_2с |
|
с (/ -|- 2At) |
Д2/ |
|
|||
|
|
|
Р |
|
h\l |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
fe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с (/ -р Ai) |
" Р +1 |
fe |
с |
||
|
|
|
|
аГ |
|
А*/ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(238) |
Аналогично для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
М det II = |
|
|
|
|
|||
k |
/ |
k |
с |
|
|
|
С |
|
|
|
|
— р + |
|
— + — |
|
|
|
д 7 |
|
|
|
|
|
V |
\ |
Д1 |
Дj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с (/ -|- At) |
т ( т |
|
~ Т )р2 + |
С |
|
|||||
|
|
А\1 |
|
— -р |
с |
|
с |
д 7 |
|
||
|
|
|
А,/ |
|
До/ |
|
|||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
k |
|
|
с (/ -р А3) |
|
+ ■ |
||
|
|
|
|
Аз |
|
Д2/ |
|
■Р + |
А3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(239) |
155
M d et III = —
k |
( |
k |
с \ |
|
k |
|
с(1 -\- Др |
0 |
|
7 " |
|
|
|
Дг |
|
|
Д2/ |
||
Г |
^ |
+ 1 f / |
|
|
|
||||
|
|
|
|
т |
|
■ |
i - - £ y |
+ |
|
|
|
С |
|
|
|
4 |
|
Р / Н |
с (14' Дз) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дз1 |
+ |
|
2с |
+ —- 4- — |
Д2/ |
||
|
|
|
.. |
Р |
|
||||
|
|
|
|
д р |
д р |
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
С |
|
— Р + |
|
|
|
|
|
|
Д7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
(240)
В результате последовательной замены в определителе (240) 1-й и 3-й строк и 1-го и 3-го столбцов будем иметь
|
|
М det III = |
— |
|
|
||
|
|
|
|
С |
|
|
О |
|
|
|
Дз/ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
с (/ 4~ А3) |
т |
|
|
|
|
с |
|
4 |
|
|
|
|
||
|
д2; |
2с + — |
4- — |
|
др |
||
|
|
. I2 |
|
др |
д3/ |
|
п |
|
О |
& |
с(/ + Дх) |
/г |
|||
|
Дх |
|
д?/ |
|
И |
||
|
|
|
V |
а 1. У |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(241) |
Из |
рассмотрения |
Mdet I |
и |
MdetIV, |
а |
также M detll и |
|
M detlll |
видно, что их элементы |
(с учетом Д1= Д3) оказываются |
|||||
попарно равными с точностью до знака |
при коэффициенте k, |
||||||
«сцепленном» с Дз. Таким образом, |
если выписать матрицу сво |
||||||
бодных членов M'det |
любого |
(каждого) |
из |
выражений (236), |
|||
(238) и (239), (241), то она образует определитель вида (напри мер, для Mdet I)
|
|
С |
0 |
|
|
|
|
Дз* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М' det I = |
2с |
с (/ + 2ДР |
с (/ + |
Дх) |
(242) |
** |
Д?/ |
д\ 1 |
|
||
Д,/ |
с |
|
|||
О |
k |
с ( 1 4- ДД |
k , |
|
|
Д1 |
Д\ 1 |
Дх |
Д2 |
|
|
|
|
156