Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf

Из выражения (224) видно, что в определителе сумма эле­ ментов двух первых столбцов равна элементам третьего столб­ ца. Отсюда следует, что а6 = 0. Коэффициент а5 определится из рассмотрения системы (223)

Развертывая это выражение, получим а5 = 0.

Таким образом, исследование устойчивости движения этой схемы сводится к рассмотрению коэффициентов уравнения

2 alP*~l = 0. ;=о

Коэффициент а4 получим, рассмотрев для примера расчет­ ную схему, соответствующую схеме тележки Рокара. При усло­ виях, принятых для этой схемы и Ci2= c, система (223) дает характеристический определитель простого вида

148

откуда коэффициент при p2, т. e.

что определяет условие устойчивого движения в виде 2с < 2m v2

~~2~’

т. е. известное условие [24].

Особенности двухшарнирной схемы

Прежде чем перейти к уравнениям движения двухшарнирной схемы, обратим внимание, что свободный член и коэффициент при р в характеристическом уравнении каждой из рассмотрен­ ных систем обращается в ноль. Следовательно, любая расчетная схема на плоскости отсчета может быть в начальный момент времени помещена произвольным образом относительно начала координат и первоначального направления движения. Это же свойство системы можно вывести формально и из анализа урав­ нения (213). Действительно, матрица свободных членов уравне­ ний (213) распадается на сумму двух матриц, одна из которых задана матрицей коэффициентов с, записанных на стр. 139, дру­

гая — матрицей коэффициентов к,_], Ко kj+i, записанных на стр. 141.

Как видно из рассмотрения этих матриц, в каждой ее строке сумма всех элементов равна нулю. Таким образом, заменив каждый элемент любого из столбцов матрицы суммой всех чле­ нов по строке, можно получить нулевой столбец. Из этого сле­ дует, что свободный член характеристического уравнения всегда обращается в нуль.

Поскольку коэффициент при р в характеристическом уравне­ нии системы представляет собой сумму произведений всех эле­ ментов матрицы (стоящих множителем при р) на миноры сво­ бодных членов, то и этот коэффициент будет также всегда обра­ щаться в нуль.

Таким образом, передаточная функция по каналу боковое возмущение — смещение для любой колесной машины в общем случае запишется так:

где А (р) — многочлен по р, соответствующий определителю, со­ ставленному из элементов левой части уравнений (213) с учетом множителя р2.

.149

Множитель р2 в выражении (226) свидетельствует о двух ну­ левых корнях соответствующего характеристического уравнения.

езультаты исследований этого особенного случая показывают что при надлежащем выборе коэффициентов Д(р) система моет быть ^ сделана устойчивой, но всегда неасимптотически у тоичивои. Для колесной машины неасимптотическая устойчи­ вость практически эквивалентна технической неустойчивости

системы, что требует непрерывного корректирования водителем курса машины.

Зная общее уравнение движения многошарнирной машины можно определить условия, которым должна удовлетворять ис­ ходная система, чтобы быть асимптотически устойчивой. Для этого необходимо учесть, что при возмущенном движении систе­ мы характеристическое уравнение (226) по отношению к исход­

ным уравнениям (213) представляет собой знаменатель общего выражения передаточной функции:

ределителю, составленному из элементов левой части уравне­ нии (213) с заменой г-го столбца на столбец F(p).

Из выражения (227) следует, что для получения асимпто­ тической устойчивости системы в данном случае необходимо отыскать условия, при которых числитель (227), т. е. многочлен Д (Р), удается свести к форме Д '(р) = р2,Д"(ру (в этом случае выражение (227) можно сократить на р2) .

Анализ полученных уравнений показывает, что такую форму

можно получить для некоторых типов шарнирных схем, в част­ ности для двухшарнирных машин.

Исследуем этот вопрос подробнее. Запишем уравнения дви­ жения двухшарнирной машины (схема 2Ш), воспользовавшись полученными выражениями. Для упрощения выкладок будем

150

В соответствии с данными на стр. 139 приведенные жестко­ сти определятся как

151