Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
Аналогично к'г-ь К'%\ к'г+i— в форме
дА |
|
Уо |
|
Vi |
|
|
Уз |
|
Уз |
|
||
дус |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дА |
+ |
kx |
- 2 |
fei |
PlVi |
|
|
|
|
|
|
|
ду0 |
— |
V, |
----- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дА |
h |
----- |
k\ —П |
k--) —9 |
ki |
----- |
|
|
|
|||
dyi |
----- 9lvi |
- T '* ? + |
- r |
v * |
----- |
H2Va |
|
|
|
|||
V |
|
V |
|
|
|
|
|
|||||
дА |
|
|
|
fe2 |
— |
кг |
-2 |
, |
^ 3 —2 |
k% . |
|
|
|
|
|
|
----- |
P2V2 |
— |
3 |
3 |
||||
ду2 |
|
|
|
V |
|
0 |
9 2 + |
ц v3 |
P V |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^3 |
- 2 |
1 |
дА |
|
|
|
|
|
|
k3 |
|
----- |
v |
|
+ |
дУз |
|
|
|
|
|
|
— P3T3 |
|
k4 —9 |
|||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ — |
^ |
|
Если свести воедино выражения (198), (201) и (212), то можно записать искомые уравнения в виде компактной системы (213), описывающей движение «-шарнирной машины. В клетках формы (213) записаны операторные множители для каждой из обобщенных координат системы.
Характеристический определитель, соответствующий системе уравнений (213), можно записать в виде
ОШ 1Ш 2 Ш
^oo^oi:ro2 :
^ 10^ 11^ 12 : г 13
Т20^21 ^22 :^23 |
Г21 |
0, |
(214) |
г31 ^32 D33 |
dair35 |
|
|
|
Гя;я—2d n - fi—iD n n |
|
|
где элементы имеют смысл |
D u -— собственного оператора |
шар |
|
нира, di-i- ь di-i+ 1 — операторов влияния первого соседнего шар нира, гi‘t {—2 у ri;i+2 ■— операторов влияния второго соседнего шар
нира.
Операторы г, d, D можно определить из сопоставления за висимостей (213) и (214).
142
У, |
У 1 |
МоР2+ К^Р +
+(Ко + С0)
т0р2 + к0' р -f
+( К 0 + С0)
Со '
«iP 2 + |
коР + |
+ (К1 |
+ ci) |
AliР2 + К[р +
+ (Ki + Cj)
miP2 + кJp + + (Ki + ci)
Cl
Уг
c2
m2p2 + KjP +
+ (K2 + Co)
Mrp2 + K'2P +
+ (Ki + c.2)
mtp2 + 4 p + + ( « 2 + c2)
Система (213)
Уз |
. . . |
J'/i+i |
^ (p ) |
l7» (P)
CZ |
F\ (P) |
m3 P2 + KgP +
^ 2 (P)
+( K 2 + C3)
A13P2 + K3 P +
Кз (P)
+ (K3 -f- C3)
т«Р2 + к^Р + |
Affi+iP2 + K n_|_[P + |
cn—1 |
K*+i (P) |
+ (k« + c„) |
+ (K„+i + Cra-(-i) |
|
Из рассмотрения определителя (212) следует, что решение задачи исследования устойчивости движения любой шарнирносочлененной машины сводится к анализу соответствующего ми нора определителя (214), выделенного штриховой линией. Для бесшарнирной машины (обычного автомобиля) это минор ОШ, для одношарнирной 1Ш и далее 2Ш, ЗШ... Регулярность струк туры системы (214) позволяет с успехом использовать ее для анализа конкретных систем ЭВМ.
Примеры использования общих уравнений для получения частных решений
В качестве примера рассмотрим частные случаи системы (214), соответствующие схемам машин ОШ, 1Ш.
Рис. 58. Расчетные схемы машин:
а — односекционной; б —двухсекционной; в —трехсекционной
Машина ОШ — автомобиль. Принятая расчетная схема пока
зана на рис. 58, а. |
Пусть задано т, J — тр2, I, |
£ = -у-, £ = 1 — |
|||||
— | |
= - у и kx=f=k2 |
(чтобы задача |
не потеряла смысла, в дан |
||||
ном |
случае нельзя принять k\ = k2). |
(203) |
и (211) |
||||
В соответствии с обозначениями |
|||||||
|
Р и = |
0; |
Pi2 = 1; |
Pi = |
pi i i |
P i2 |
— 1, |
|
Vn = |
1; |
v 12 = 0; |
V[=Vn + v ? 2 |
= 1; |
||
|
|
PlVj. = PllVll "Г Pl2V12 — 0. |
|
||||
144
^соответствии с формулой |
(200) |
и значениями коэффициен |
|||||||||||
тов Ki—1, Кг, К,+1 И к'{- Ь К'г, |
к'г+1 |
ОПрвДвЛИМ |
|
|
|
||||||||
|
а 2 -р р |
|
|
|
|
|
ata2 — рг |
|
|||||
|
т |
/2 |
|
) ’ |
тх =-т |
|
|
|
|
|
|||
|
т0 = т |
|fаха2— р2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
, |
|
Р |
)‘ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
«? + Р2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
II 3 |
|
/2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К0 =г — |
; |
Ki = |
0; |
к0 = |
0; |
|
(215) |
|||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ki = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
— ZL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
к ° - |
t |
|
Kl = |
|
Г |
|
: |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
к |
— — — • |
|
К — — |
|
|
|
|
|
||||
|
К° |
- |
|
|
, > |
|
, |
|
|
|
|
|
|
Подставив полученные значения в систему (213) будем иметь |
|||||||||||||
МоУо -1— - у 0 |
I |
|
«Ш + -у-г/i = |
0; |
|||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(216) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т о У о -----у ~ Уо + |
M |
t f i |
-1----- у |
х Л |
|
у- Hi |
— |
0, |
|||||
|
I |
|
|
|
|
|
v |
|
|
I |
|
|
|
откуда характеристическое уравнение |
|
|
|
|
|
||||||||
V |
у |
|
|
I |
M lP2 + ^ |
Р |
+ |
^ |
|
||||
|
|
|
|
|
у |
|
|
/ |
|
||||
|
-Г- (mlP2 + |
|
( у - — т0 Р2) |
= |
0. |
(217) |
|||||||
Последнее |
сводится к алгебраическому многочлену |
||||||||||||
|
|
|
|
si= 0 ^ 4_1‘=°- |
|
|
|
|
|
||||
Из уравнения (217) |
следует а4 = а3 = 0 и |
|
|
|
|||||||||
а2 = М0 — - Мх |
I |
|
ф |
+ т 4 |
|
т, К |
|||||||
2 |
0 / |
|
|
1 |
|
|
|
I |
|
|
|
||
Подставив сюда значения М0, Мь /пь то, обозначенные фор |
|||||||||||||
мулой (215), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
™ |
|
— M l |
\ |
|
felfe2 |
|
(218) |
|||
|
2 |
|
|
V |
|
/2 |
|
|
у2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б |
З а к . 673 |
145 |
откуда становится известным критерий, описываемый форму лой (166).
Машина 1Ш. Соответствующая расчетная схема изображена
на рис. 58,6. |
Положим, |
что заданы |
т.\, т2, |
/i = mip^, J2 = m2p2 , |
||
h, k, £1 = -71 |
, £2 = -7 - |
и соответственно ^ |
и £2. |
|||
/1 |
/а |
|
|
|
|
|
Определим |
предварительно: |
|
|
|
||
|
= |
0; |
vx = 0; |
pf = |
0; |
|
|
р г = 1 ; |
р2=1>’ |
v2 = |
0; |
|
|
|
vj = 1; |
V2 = 0; р ^ = 0 ; |
||||
p2v2 = 0 .
Выражения для приведенных масс раскрывать не будем, по лагая, что они известны и заданы в виде
м 0
тй |
М1 |
ГПъ |
|
|
(219) |
|
тх |
м 2 |
|
|
|
Заметим, что если бы рассматриваемая |
расчетная |
схема |
|||
представляла схему тележки |
Рокара, т. е. |
конструкцию, |
для |
||
которой ki = k2, ai = /i, а2= 0 |
и т\ = т2 = т, |
то ii — 1 ; £i = 0 и |
|||
£2= 0; £2=1, откуда в записи |
(219) |
в соответствии с формулой |
|||
(200) все величины, кроме Мь обратились бы в нуль, |
a Mt= 2m. |
||||
В соответствии с выражениями, |
описывающими |
приведен |
|||
ную жесткость системы в общем виде (см. стр. 139), запишем
приведенную жесткость системы |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
£l2_ |
|
|
|
1 |
^12 |
С12 |
\ |
|
|
С12 |
|
|
|
/2 |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
h h |
|
|
|
ч |
|
|
|
Ч |
Ы |
J |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
/ |
с12 . |
с12 |
\ |
с12 |
|
2Cj2 |
|
2 |
/ |
Cl2 |
Cl2 |
\ |
|
|
|
|
|
l 2 |
+ |
h h |
+ |
/* |
|
|
|
(220) |
|
[ |
Ч |
1^ |
J |
{ |
ч |
^ |
) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Cl2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С12 |
|
|
|
М2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
146
Соответствующим образом получим:
ДЛЯ К о э ф ф и ц и е н т о в |
Kj-1, |
|
K i, |
Kj+i |
|
|
|
|
||
|
|
h |
|
|
|
/г, |
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
(2 2 1 ) |
s |
|
|
|
|
|
/г2 |
|
k |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
h |
|
h |
|
|
ДЛЯ коэффициентов к'г_Ь К'г, к'г+I |
|
|
|
|
||||||
|
|
к _ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
( 222) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
k |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выражения |
(219) — (222) позволяют |
записать |
систему так: |
|||||||
МоУо “Г — Уо+ [ ~ |
|
— -г- Uo + |
|
+ |
к |
|||||
|
у |
|
1/2 |
|
к |
|
|
|
||
|
|
Cl2 |
, Cj2 |
У\ + |
туУг = 0; |
|
||||
|
|
~T" + |
|
|
|
|||||
|
|
ч |
|
|
|
|
*1*2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЩУо- |
|
+ ^ ) * > + *'Л + (-¥- + |
||||||||
I 2с12 |
. |
С\2 \ |
, |
|
|
/ |
^12 |
|
/l2 |
(223) |
+ д г + 7 ) » + " • * - ( 7 - |
|
Уг = 0; |
||||||||
Сха |
|
™i«/i ■ |
J^L |
J. ( _£ii. _L |
/,/1*2 уi |
+ |
||||
/1/2 //о + |
|
/2 |
1 /| |
|
||||||
+ |
|
|
&2 |
|
|
( ~ |
----Г~ \ Уъ = ^‘ |
|||
^2 Уъ Н----- //2 + |
||||||||||
В соответствии с системой (223) для машины 1Ш характери стический определитель сводится к уравнению 6-й степени вида
y W - ('= o . t^o
6* 147