Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf

В общем случае кинематические связи, налагаемые на си­ стему катящейся шиной, опредляются для каждого i-го колеса в дополнение к q координатам следующими уравнениями:

Подобное усложнение расчетных зависимостей в большин­ стве технических задач вряд ли оправдано. Проследим пути упрощения уравнений (32) при решении некоторых конкретных задач.

Рассмотрим частный случай, когда машина движется с до­ статочно высокой скоростью.

Введем малый параметр р=1/о. Тогда, подставив в уравне­ ния (32) ц=1/р, можем записать:

Зависимость (33) представляет собой систему линейных уравнений относительно переменных | и ф с множителем р при старших производных. Если пренебречь скоростью переходных

лиз преобразований показывает, что при оценке медленных пе­ реходных процессов, связанных с поперечным движением быстрокатящейся машины, можно не учитывать высокочастотные

30

процессы, связанные с поперечными и угловыми покачиваниямимашины на шинах. Общая система уравнений при этом описы­ вается только qi координатами, что упрощает все исследования.

Рассмотрим случай, когда машина движется на достаточна жестких шинах. При этом абсолютные значения коэффициентов аЬ ач>» ау в уравнении (32) будут большими. Введем малый параметр ц и представим эти коэффициенты в виде

о,

а™ = ——

“<р

(37)

р

_ ау

Подставив эти выражения в уравнение (32), получим

Зависимость (39) описывает кинематическую связь при ка­ чении машины на относительно жестких шинах. Для такой мо­ дели взаимодействия шины и дороги в дополнение к координа­ там <7i, <72, . ■ qn вводятся координаты связей • • •, 1т (где т — число колес), что несколько усложняет исследования.

Третий расчетный случай может быть получен из выражения (39), если принять о = 0. Условия связи тогда определятся за­ висимостью

Из изложенного следует, что классическая гипотеза увода является частным случаем по отношению к общим уравнениям связей. Однако, несмотря на то, что вопрос о соотношении гипо­ тезы увода и уравнений кинематической связи в теоретическом

3L

плане решен, вопрос о том, каким способом следует воспользо­ ваться в каждом конкретном случае, решается непросто. По­ скольку к моменту формулирования уравнений связей в обла­ сти теории автомобиля концепция увода стала практически об­ щепринятой, основное внимание исследователей первоначально было направлено на то, чтобы установить соответствие между уводной и кинематической схемами.

Результаты исследований сводились к следующему. Гипотеза увода и уравнения кинематической связи дают существенное совпадение, если действующие частоты возмущающих воздейст­ вий ниже некоторой частоты «о, чоторая может быть вычислена в каждом конкретном случае в зависимости от характеристик шин, скорости движения и основных весовых и геометрических

смотренной двумя способами при движении со скоростью 60— 80 км/ч, отличались па 5—15%.

Частные результаты, полученные путем сравнения некоторых конкретных решений, могут представлять лишь иллюстратив­ ную ценность. Рассмотрение же общих уравнений, описываю­ щих движение системы с <71, q2, . . ., qn степенями свободы, на которую наложено \ 2, ■■., \т связей, показывает, что для того, чтобы судить о необходимости учитывать изменения коор­ динат следует сравнить постоянные времени xq и т | (где -тq — время переходных процессов, соответствующих изменениям координат q\ t g — то же, для координат £).

Условие (42) определяется при предварительном исследова­ нии уравнений движения.

Полезно, хотя бы для самых распространенных расчетных случаев, сформулировать предварительные простые условия, ко­ торые могли бы служить критериями для оценки необходимости принятия того или иного способа описания взаимодействия ко­ леса и дороги. Задачу удобно рассматривать на таком примере.

Некоторая масса т (рис. 16, а) связана с упругой шиной, которая катится равномерно и прямолинейно по дороге; со ско­ ростью V. Коэффициент увода k и параметр ri известны. Опре­ делим реакцию системы на действие боковой силы F(t), причем в первом случае положим, что система имеет одну степень сво­ боды — боковое смещение у, во втором — две степени свободы у и где £ — боковая деформация шины. Первый случай соот­ ветствует гипотезе увода, второй — уравнениям связи в предпо­ ложении, что шина имеет реальные свойства.

32

Уравнения движения: в первом случае

ту = F (t) — kd; j

(43)

где б определяется из выражения (36);

Рис. 16. Определение соотношения модели кинематических связей и гипо­ тезы увода

во втором случае

my = F(t)---- — £;

4

(44)

y - l - ~ l = 0; 4

второе уравнение системы получается из выражения (39). Характеристические уравнения имеют соответственно вид

Собственные движения описываются уравнениями: для первого случая

В дальнейшем положим, что F(t) представляет собой им­ пульсное воздействие (например, боковой удар), что соответст­

вует условиям: при ^ = 0 у = 0; y = vо; у = 0. Тогда могут быть определены постоянные интегрирования Ch2, з-

Обозначим для второго случая

34