Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 90
Скачиваний: 0
Уравнения движения будем искать в форме уравнений Л а гранжа:
d_ |
д]ф\ _ дТ_ ^ дП_ |
(72) |
|
dt |
dqi ) |
Q i , |
|
d4i |
|
||
где T — кинетическая энергия системы; qt — обобщенная коор дината; /7 — потенциальная энергия системы; Q; — результи рующая обобщенная сила.
Определим кинетическую энергию как сумму энергий посту пательного и вращательного движений тел 1 и 2:
Т |
- ТПОст1+ УBpl ' Ь |
Д ю с т 2 Ь |
^ в р 2* |
(73) |
Кинетическая |
энергия вращательного |
движения |
тела (на |
|
пример, тела 1) относительно точки центра тяжести |
|
|||
Т,Bpl = — (Л , а ? + Jyt Р? + |
Л, у\) ~ |
2 ( J Xly , а ! |
+ |
|
|
Ь j y 1z l PlTl + J |
x l z 1 Vi®!)- |
|
(74) |
В силу симметрии машины в нашем случае выражение (74) упрощается, так как
J*iy< — •Ал?! = О-
Для записи энергии поступательного движения определим предварительно положение центров тяжести тел 1 и 2 в при нятой системе координат. Из геометрических соображений сле дует:
x°l = x 1 + afii, |
|
|
х ° = х1— 6А; |
|
|
|
||
y°i=yi + a1 — агах + |
h-ch; |
у\ = yt — bt 4- bxa2+ |
h2y2; |
(75) |
||||
z° = z1 + ax; |
|
|
|
z°2= zx — b±. |
|
|
|
|
Здесь знаком 0 обозначена точка центра тяжести тел 1 я 2. |
||||||||
Кинетическая энергия поступательного движения |
|
|
||||||
Гпост! + |
^пост2 = ^ |
[ { Х \ У + |
( У °,)2 + |
(2?)2] + |
|
|||
|
+ - f |
[ ( 4 |
) 2 + |
{ У 1 У |
+ Й ) 2] |
• |
|
(76) |
После подстановки |
выражений (74) — (76) в |
формулу |
(73) |
|||||
получим полную кинетическую энергию |
|
|
|
|||||
Т = |
(х\ + y \ |
+ |
z j) + |
* iP{mjc^i |
— тфх) + |
|
||
+ • у (т х а \ + т ф \ |
) — т |
|
* |
• |
|
|
|
|
ха г |
ухаг + тфхуха.г + |
|
|
|||||
46
-г- — - ь\ a\ + |
ij_ агу2+ |
т ^ у ф |
+ тф ^К a 2y2 + |
+ /яайа7а01 + |
h\ V? + ~ К y2 + ~ |
[JXt a\ + JZi y* + |
|
+ V x t a 2 ^ гг У2 ~Ь W u i “I *7{/2)P i] |
{J x iZ, Ylal J хггг У2а 2)- (77) |
||
Потенциальная энергия системы представляет собой сумму работы сил веса и энергии пружин с\ и с3. Чтобы определить энергию пружин, установим предварительно положение точек центров колес в принятой системе координат в соответствии с расчетной схемой.
Перемещение центра каждого колеса состоит из вертикаль ного перемещения всей машины, а также продольных и попе речных поворотов соответствующих секций:
оН
xnpi = -t- aPi — — Vo
*ир2 = |
Х 1 — &Pl — |
Y2; |
|
|
(78) |
*Л1 = xi + ^ 1 + ~ Y i; |
||
Х л2 = |
x i — &Pi + |
-j- y2; |
здесь индекс rip относится к правым колесам, л — к левым. Обозначив x(t) с соответствующим индексом — возмущаю щее воздействие (изменение микропрофиля под каждым коле
сом), потенциальную энергию представим зависимостью '
Я = — |
|
|
|
н |
Ъ |
хл (О — И |
|
’Ош (О — -П — aPi |
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
•ар!- |
н |
4 - |
|
хпрг(0 — xi + |
н |
+ |
|
Yi |
|
Ь$2-г‘ — Y |
|||||
+ f |
хл2(0 — *i + |
% |
н |
|
migixx + QiPi) + |
||
---- -- Y* + |
|||||||
|
+ m 2g |
(Xi — 6Pi) + ~ |
К — °Ч)2; |
(79) |
|||
здесь g — ускорение свободного падения.
В соответствии с формулой (72) вычислим производные от кинетической и потенциальной энергий по каждой координате.
47
Производные от кинетической энергии: |
|
|||
|
4т ( |
= |
(mi + Щ) *i -г {тхах— тфх) |
(80) |
|
dt \ |
дхх |
) |
|
— ( = |
{т1 |
+ trio) ух— т1а1а 1 + тфха, фтфгу1 + тМ«у2, |
(81) |
|
dt \ д у 1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
<82> |
|
~~ |
|
|
= m2V''i + |
тф1 а2+ JXsа г— Л„*г Y2 + |
тфху2; |
(83) |
|||||||
|
( ' ^ “ ) = ~ |
т1а1У1 |
+ mra\ ai + |
«i — |
Yi — гпхафхух; |
(84) |
||||||||
“ |
( J jp ) |
= |
Hi«i — тф^) хг + |
(JVl + |
Jy2+ тга\ + |
тф\) р2; |
(85) |
|||||||
|
( I f -) |
= |
|
+ mA Л + т |
Yi + |
Л, Yi — Л л «ь |
(86) |
|||||||
|
■ 4 rf^~ ) |
= |
тфф2а 2 -р тф2 ух + m2ft| у2 4- Л 2у2 — |
а 2. |
(87) |
|||||||||
|
at \ aY2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Производные от потенциальной энергии: |
|
|
|
||||||||||
аяп |
|
, |
|
*1 |
|
|
н |
-1 |
П **i (0 — % — «Pi — |
|||||
|
|
|
*пр1 (0 |
«Pi 4“ “7“Yi |
||||||||||
|
Я |
П |
^пР2 (0 — -и + |
&Pi + |
у - y2 — п |
х-л2 (t) — x2 + |
||||||||
|
— Yi |
|
||||||||||||
|
|
|
|
+ % —- у Y2 -I- |
+ m2g; |
|
|
(88) |
||||||
|
|
|
|
|
|
д п |
_ |
_ая_ _ |
0 . |
|
|
|
|
(89) |
|
|
|
|
|
|
%1 |
|
<3Z! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
дП |
c3 (ax — a2); |
|
|
|
(90) |
||||
|
|
|
|
|
dax |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
дП |
_ |
—c3 («! |
og, |
|
|
|
(91) |
||
|
|
|
дП |
|
da-i |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
— cxa *npi( 0 — x i — «Pi + |
|
|
|
||||||||
|
|
api |
— Yi |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
- c,a |
|
|
|
|
|
i i |
"\ |
«1^ |
^Iip2 (0 |
X1+ ^Pi + |
|
||
|
Xni (0 — Xi — api —— Yi |
|
||||||||||||
+ |
Y-Ya| + |
Ci6 *12 (0 — *1 + |
|
H |
+ ^i«ig — m2bxg; |
(92) |
||||||||
&Pi — -y y2 |
||||||||||||||
|
|
|
дП |
= c, Я |
*npl (0 . |
*1 ' |
|
, |
Я ■Yi |
|
|
|
||
|
|
|
dyx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я |
*л1 (0 — x x — flPi — |
Я |
Tl |
|
|
(93) |
||||
|
|
|
|
|
- J - |
|
|
|||||||
48
дП |
Н |
|
|
н |
н |
I (О |
дуг |
Хир2 (0 — *1 + &Pl + |
Ъ — О • |
||||
|
|
|
н |
|
|
|
|
■xi |
г |
|
|
(94) |
|
|
|
—7г J • |
|
|||
Уравнения |
(80) — (94) |
дают |
возможность |
записать левую |
||
часть искомых уравнений в форме (72).
Для определения обобщенных сил Q, рассмотрим предва рительно выражение, описывающее работу неконсервативных сил на возможных перемещениях. К таким силам относятся сила тяги Ri на каждом из колес; сила сопротивления движе нию Wi колеса; реакция связей R'L, приложенная к колесу в
боковом направлении в точке его контакта с опорной поверх ностью. Природу этой силы пока не уточняем, т. е. будем опе рировать силой R независимо от того, с какой степенью при
ближения она описана. Тогда элементарная работа сил:
dA = — (ЯПР1 г RJli -)- Rnр2 + £?л2) dyx 4~ (Дпр1 + Rni) X
X cidz'x — (Rnp2 + Ял2) bda2+ (7?npi ~г Rni) Hidyi +
+ (Rni)2 + ЯЛ2) Hidy^ + (Run + Rn + Ran + Rn) dz1— (W7npl+ Wл1+
+ ^ n p + |
W l2) d z i + |
(Д п р ! |
"Г 7^л1 + |
R a n + |
R .rt) |
r K ^P l — |
- |
(W ^npi + |
^ Л 1 + |
^ „ P 2 + |
^ л 2) г М |
г - |
( 9 5 ) |
Если принять во внимание, что
= dqi |
( 9 6 ) |
го, подставив выражения (80) — (94) в формулу (72) и выполнив преобразование (96), получим необходимую систему уравнений.
Обозначим радиальные силы в каждом из колес:
Рпр! о |
Х,Р1 (0 — Xi — api + |
V il; |
||
|
|
м |
~ |
|
Р.п — С1 хЯ1 (0 — Хг — ар! — — Ух ; |
||||
|
|
н |
|
(9 7 ) |
Rnpz —п |
|
|
|
|
Х ар2 ( 0 — Х 1 + |
frPl + — |
?2 |
; |
|
R.n = ci |
хЛ2(0 — * 1 + |
&Pi — у |
ъ |
■ |
Момент в упругой связи механизма складывания |
||||
|
М = с3 (% — ос2). |
|
(9 8 ) |
|
Теперь полную систему уравнений запишем в виде выраже ния (99).
49