Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf

3. АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ УРАВНЕНИЙ

Чтобы выяснить структуру связей в системе, рассмотрим частные расчетные случаи уравнений (99). Некоторые из них представляют самостоятельный интерес.

Анализ структуры уравнений показывает, что не все коор­ динаты, определяющие движение машины, взаимосвязаны. При выполнении некоторых условий система (99) распадается на четыре независимые подсистемы. Это сильно упрощает иссле­ дование, позволяя выделить частные расчетные случаи. Рас­ смотрим их.

Первый частный случай соответствует первому уравнению системы. Он описывает прямолинейное поступательное движе­ ние машины и является основным для расчета тягово-динами­ ческих свойств машины.

Второй частный случай получается из уравнения (99), если

при z=const положить равными нулю значения всех перемен­ ных, кроме Х\ и (Зь Таким образом, получаем уравнения верти­ кальных поперечных колебаний машины.

Если перейти, как это принято в теории автомобиля [25], к координатам х01 и х02 — вертикальным перемещениям точек пе­ редней и задней осей, то введя в оставшиеся уравнения замену

1(тх f т2) b f (/а д — mA)l •% + Kmi + тг) a —- «»

+[K % —™A) a — (Jy, + Jy, + m 1a2l +

+rn2b'\)] x02 + 2cx (ab + a2) x0l —

—2cj (ab + b2) x02 = 0.

Если умножить первое уравнение системы (101) на Ь и сло­ жить его со вторым, а затем умножить первое уравнение на а и вычесть из него второе уравнение, то получим

51

В формулах (102), описывающих собственные колебания ма­ шины, выражения для М\ и М2 определяют массы, приведенные к осям машины, коэффициент М3— связь (взаимовлияние) ко­ лебаний передней и задней осей. Видно, что при

части машины колеблются независимо.

Ранее на этапе вывода уравнений движения предполагалось, что в системе отсутствуют диссипативные потери, что не соот­ ветствует действительности. Однако в нашем случае легко1 учесть диссипативные члены, поскольку элементы демпфирова­ ния включаются в расчетную схему всегда одновременно и па­ раллельно с упругими элементами. Это означает, что в урав­ нениях диссипативные силы, зависящие от скорости движения, могут быть введены в конечные уравнения как некоторые чле­ ны, пропорциональные скорости с теми же коэффициентами, что и для сил, соответствующих упругим элементам.

Таким образом, если ввести коэффициент демпфирования в

Зависимость (104) совпадает с аналогичными уравнениями, известными из теории автомобиля. Из этого следует, что зада­ ча расчета вертикальных колебаний шарнирной машины совпа­ дает с автомобильной задачей, и таким образом на рассматри­ ваемый случай могут быть распространены известные расчет­ ные методы.

Для практических расчетов наиболее ценно условие (103), эквивалентное известному условию в теории подвески автомо­ биля [25]:

Ру, — О-Фа

здесь ру — радиус инерции, определяемый из соотношения

Лч + J y , + m i a \ + т Ф \ = РI { т у + т 2) .

Как показывают расчеты, для длиннобазовых машин типа скрепер-землевоз это условие почти всегда выполнимо, поэтому для такого типа машин колебания масс, приходящихся на пе­ реднюю и заднюю оси, можно определять раздельно.

Третий расчетный случай описывает угловые поперечные колебания машины и следует из последних пяти уравнений си­

52

стемы (99). Угловые покачивания машины, определяемые коор­ динатами yi и у2, в общем случае связаны с боковыми смеще­

При этом полезно ограничиться характерным расчетным слу­

чаются на режимах, соответствующих периодам работы маши­ ны в забое или выхода из забоя, т. е. режимам, когда движение происходит с малой скоростью. Поэтому представляется воз­ можным применить модель боковых взаимодействий шины и до­ роги, которые описываются уравнениями (40) и (41).

Тогда боковые реакции шин

#2 = Ca(yi — ffiy»+ Ь 2);

здесь с21, С22 — суммарная,боковая жесткость передних и задних пар шин.

Прежде чем записать уравнения колебаний машины в попе­ речной плоскости, целесообразно принять, что а\ = а2. Это допу­ щение соответствует случаю, когда машина имеет достаточно высокую жесткость сцепного устройства и в плане относитель­ но оси Z поворачивается как единое целое. В этом случае пя­ тое и шестое уравнения системы (99) можно сложить и, под­ ставив (105) и (97) в систему (99), получить уравнения (106).

Из анализа уравнений (106) следует, что боковые угловые колебания передней и задней частей машины, а также боковые колебания и смещения машины в целом связаны между собой достаточно сложным образом. Для получения каких-либо ре­ зультатов систему (106) необходимо решать совместно числен­ ными методами.

Четвертый расчетный случай может быть получен из по­ следних пяти уравнений системы (99). Он представляет особый интерес с точки зрения исследования устойчивости движения машины. Этот случай описывает плоскопараллельное движение машины в координатах у и аь а2. Здесь целесообразно положить i\ = v = const и yi = Y2= 0. Боковые силы R'. в данном случае

могут быть определены как силы бокового увода. Если шина характеризуется коэффициентом бокового увода 1/2 k, то соот­ ветствующие боковые усилия для пары колес одной оси могут определяться зависимостями:

53

сл

сл