Файл: Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1.pdf

Ен = еН0 А/тс

концентрация фотонов становится настолько большой, что сущест­ венна реабсорбция. Тогда нужно использовать уравнения (4.42) без учета членов, описывающих обратный комптон-эффект. В этом случае

Подчеркнем, что решения (4.51) и (4.52) справедливы в области

Качественно процесс изменения функций распределения можно представить следующим образом. Вначале (малые t) концентрации электронов и фотонов возрастают; затем, вследствие того что энер­ гия электронов переходит в излучение, концентрация электронов постоянна, а затем падает до тех пор, пока в игру не вступают ин­ дуцированные процессы; тогда устанавливается динамическое рав­ новесие между обеими компонентами. В этом случае спектр фотонов

з_

выражается асимптотическим законом Ny ~ Е2 (спектральный ин­

декс а = 5/2).

Из (4.50) следует, что величина tT существенно зависит от значе­ ния Ее\ естественно, влияние реабсорбции быстрее проявляется при малых значениях Ее и Еу. Указанные закономерности иллюстри­ руются рис. 38.

Остановимся более подробно на изменениях в спектре электро­ нов. Как известно (см. § 4.1), синхротронные потери без учета реаб­ сорбции приводят к замене показателя в спектре уе на (уе + 1). Реабсорбция приводит к обратной перекачке энергии от излучения к электронам, и спектр снова восстанавливает свой первоначальный

165

Перейдем к анализу равновесного состояния системы «Elmarad».

В общем виде дать ответ на эти вопросы нельзя. Установление равновесия обусловливается многими процессами, относительный

ник не отключается, то, очевидно, стационарное состояние отсутст­ вует. Возможен, однако, случай (если, например, реабсорбция не­ существенна), когда спектр электронов стационарен, а спектр фото­ нов зависит от времени [см. (4.69)]. По мере накопления фотонов начинает сказываться реабсорбция; энергия источников переходит к электронам; спектр фотонов становится стационарным, в то время как концентрация электронов возрастает со временем (4.52). Для того чтобы установилось стационарное и равновесное состояние, не­ обходимо ограничение источников либо в пространстве, либо во вре­ мени, либо и то и другое вместе. Равновесие может установиться при включении процессов диссипации энергии электронов или фото­ нов (например, образования пар, аннигиляции или индуцирован­ ных процессов).

Новым фактором является важная, а подчас и решающая, роль индуцированных процессов.

Покажем, что если kT > тс2 и WH > wK ~ NekT (где wK — плотность кинетической энергии), то равновесие определяется синхротронным излучением и его реабсорбцией. Это утверждение сле­ дует из сопоставления энергетических потерь электронов на различ­ ные процессы:

(см. гл. 2); индексы s, i, г, а, р отвечают синхротронному излучению, упругим соударениям (ионизационным потерям), тормозному излу­ чению, аннигиляции и прямому образованию пар. Если kT > mc2,

* Особенности в спектре излучения, обусловленные обратным комптонэффектом, были получены ранее [31]. В этой работе принималось, что спектр электронов обрезан сверху (при Е > Ее м а к с Q = 0) и задача решалась в линейном приближении.

167.

то три первых процесса приводят к наибольшим потерям. Поскольку

(4.55а)

(4.556)

первый процесс — определяющий для установления равновесия. Здесь мы встречаемся со случаем, когда именно индуцированный процесс вносит решающий вклад.

Вывод об определяющей роли синхротронных процессов стано­ вится несправедливым при уменьшении магнитного поля или тем­

Втом случае, если решающую роль играют синхротронное излу­ чение и реабсорбция, для анализа нужно использовать уравнение (4.42) без членов, описывающих обратный комптон-эффект. Анализ этого уравнения привел к заключению, что в случае однородного неограниченного источника в стационарном состоянии (после вы­ ключения источников) устанавливаются спектр Максвелла для электронов и спектр Планка для фотонов*.

Вработе [30] исследовалось стационарное решение для оптиче­ ски толстого ограниченного источника; было получено, что если спектр в источниках имеет степенной вид с показателем уе > 0, то

спектр электронов сохраняет степенную форму; если же уе < 0, то спектр термализуется. Можно показать, что если спектры в ис­ точниках имеют максимум, то они термализуются. Этот результат носит весьма общий характер, поскольку практически всегда спектр электронов имеет максимум (из-за обрезания его при Ее = Еетн).

До сих пор рассматривалось состояние полного равновесия. Воз­ можно также и частичное установление равновесия. Это обусловле­ но тем, что в разных энергетических интервалах наиболее сущест­ венный вклад вносят различные процессы. Простейший пример — протяженный сгусток электронов большой плотности в магнитном поле. Длинноволновая часть излучения может поглощаться вслед­ ствие реабсорбции, а коротковолновая (для которой характерно отно­ сительно малое сечение от ) может практически без поглощения про­ ходить весь сгусток.

* Строго говоря, из уравнений (4.41) и (4.42) получается спектр Планка только в рэлей-джинсовской области [из-за приближения, использованного при выводе (4.41) и (4.42)].

168

Возможно, что подобная ситуация определяет излучение пуль­ саров [26]. Как известно (см. [24]), длинноволновая часть излучения пульсаров интерпретируется как следствие когерентного механизма, а коротковолновая (оптический и рентгеновский диапазоны) — результат обычного синхротронного излучения. Здесь в принципе есть возможность объяснить весь спектр с единой точки зрения, по­ скольку передний фронт сгустка при подходящих условиях может излучать когерентно.

Затронем далее принципиальный вопрос о температурном пределе описания равновесного состояния релятивистской плазмы как идеального газа (т. е. распределением Максвелла и Планка).

Этот вопрос сводится к двум: а) возможности использовать однофотонное приближение, т. е. пренебречь многоквантовыми процес­ сами*, и б) определения температуры включения других взаимо­ действий, помимо электромагнитных. Оценки, основанные на соотно­ шении, аналогичном (4.43), показали, что практически предел при­ менимости однофотонного приближения при вычислении равновес­ ных функций отсутствует. Можно ожидать, что этот предел наступит лишь при Т ~ mc2e1/a/k, т. е. при температурах, не осуществляю­ щихся в природе 126].

Включения других взаимодействий можно ожидать при харак­

для слабого взаимодействия, для которого характерно быстрое воз­

До сих пор мы не касались устойчивости полученных решений. Как обычно, этот вопрос весьма сложен и не имеет однозначного ответа.

Можно отметить, что, по-видимому, основной причиной неустой­ чивости будет отрицательная реабсорбция. Здесь возможны две формы ее проявления: а) взаимодействие релятивистских пучков с холодной плазмой (см. §2.1) и б) возникновение отрицательной реабсорбции на релятивистских электронах самого пучка. Устойчи­ вость относительно последнего процесса была рассмотрена для одно­ родного и изотропного случая [33], где показано, что неустойчивость (отрицательная реабсорбция) может возникнуть при условии

венство (4.56) не является сильным ограничением, поскольку оно

169