Файл: Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1.pdf

§ 4.4.

КАСКАДНЫЕ ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЭЛЕКТРОНОВ И ФОТОНОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

До сих пор мы рассматривали энергетические потери электро­ нов, взаимодействующих с магнитным полем или электромагнитным излучением, как непрерывный процесс. В этом предположении кине­ тика трансформации электронных спектров описывалась дифферен­ циальными уравнениями.

Но при достаточно высоких энергиях электронов излучаемый синхротронным механизмом или рассеиваемый в результате обрат­ ного комптон-эффекта фотон уносит заметную часть энергии элект­ рона. Процесс энергетических потерь в этом случае уже нельзя рас­ сматривать как непрерывный, и для описания кинетики распростра­ нения электронов необходимо использовать интегро-дифференциаль- ные уравнения.

Этим усложнение кинетики распространения электронов высокой энергии в поле электромагнитного излучения не ограничивается. Как отмечалось в гл. 2, при достаточно высоких энергиях возмож­ ны процессы фотон-фотонного взаимодействия (образования элект- рон-позитронных пар при фотон-фотонных столкновениях и при движении фотона в магнитном поле). Эти процессы становятся су­ щественными в той же области энергий, где перестает выполняться предположение о непрерывности потерь энергии электронами.

Из сказанного выше следует, что при высоких энергиях распро­ странение электронов и фотонов носит каскадный характер. Электрон при столкновениях с фотонами фонового излучения образует фотон, который, в свою очередь, образует электрон-позитронную пару, и т. д. Этот процесс прекращается, когда энергия фотонов стано­ вится настолько малой, что вероятность образования электрон-по- зитронной пары при столкновениях с фотонами фонового излучения на характерном размере изучаемого объекта будет много меньшей единицы. После этого фотоны распространяются свободно, а элект­ роны непрерывно теряют свою энергию малыми порциями.

Отметим, что каскадные процессы в космических условиях про­ текают иначе, чем известные каскадные электромагнитные процес­ сы в земных условиях. В последнем случае каскадные процессы обусловлены взаимодействием электронов с частицами среды.

Уравнения, описывающие каскадный процесс распространения электронов и фотонов в поле электромагнитного излучения, имеют следующий вид:

оо

dNJdt =- - Ne We + J dE'e Ne {El) dWJdE, +

в процессе обратного комптон-эффекта электрона с начальной энер­ гией Ее\ dWy (Еу, Ee)ldEe — дифференциальная вероятность обра­ зования электрона с энергией в интервале Ее, dEe в процессе обра­ зования пар фотоном с энергией Еу.

В этом параграфе мы ограничимся качественным анализом кине­ тики распространения электронов и фотонов высоких энергий в по­ ле электромагнитного излучения (см. работы [35, 36]).

Рассмотрим сначала каскадный процесс в области высоких энер­ гий электронов и фотонов:

Основными особенностями элементарных процессов (комптонэффекта и рождения электрон-позитронных пар) в области высоких энергий являются:

быстрое убывание вероятностей элементарных процессов с энер­ гией

резко неравномерное распределение продуктов реакции по

а в процессе рождения пар энергия одного из электронов почти рав­ на энергии фотона, в то время как энергия второго электрона срав­ нительно мала (E'e~Et).

Эти особенности приводят к эффективному увеличению «про­ зрачности» поля электромагнитного излучения для электронов и

171

фотонов высоких энергий. Каскадному процессу в области высоких энергий (4.58) свойственна характерная особенность: одна из час­ тиц (электрон или фотон) сохраняет высокую энергию (порядка на­

Согласно (4.61), прозрачность реликтового излучения для элект­ ронов высокой энергии быстро увеличивается с ростом энергии фотонов. Тем не менее трудно ожидать, что электроны и фотоны достаточно высокой энергии смогут свободно распространяться в межгалактическом пространстве без существенных потерь энергий.

Во-первых, серьезной помехой на пути распространения электро­ нов высоких энергий в межгалактическом пространстве будут меж­ галактические магнитные поля. Энергетические потери на синхро­ тронное излучение возрастают пропорционально квадрату энергии электронов вплоть до очень высоких энергий:

Ее<тс2^-. (4.62)

Для того чтобы синхротронные потери энергии электронами не на­ рушали хода каскадного процесса, должно выполняться следующее ограничение на плотность энергии магнитного поля в межгалакти­ ческом пространстве:

электронов и фотонов основным процессом взаимодействия стано­ вится взаимодействие не с реликтовым излучением, а с нетепловым фоновым радиоизлучением [37, 38].

Указанные обстоятельства приводят к тому, что Метагалактика остается непрозрачной для электронов и фотонов высоких энер­ гий.

Перейдем теперь к рассмотрению конечной стадии каскадного процесса. Очевидно, что в конечном счете почти вся энергия началь­ ной частицы перейдет к фотонам малой энергии, образующимся при

172

Конечная стадия каскадного процесса определяется взаимодей­ ствием фотонов с «хвостом» планковского распределения равновесно­ го реликтового излучения. Поэтому вероятность образования пары фотоном очень сильно зависит от его энергии: Wy(Ey) ^,е~(тс!г)г1ЕукТ. Из этого следует допущение, существенно упрощающее оценки.

Пусть ЕУ1— энергия фотона, при которой оптическая толща источника для у-кванта равна 1:

можно рассчитать энергетический спектр каскадных фотонов:

173

Анализ каскадных уравнений (4.57) показал, что в промежуточ­ ном интервале энергий фотонов

(4.675)

спектр каскадных фотонов можно считать степенным, с показателем Vv , равным 1,8 1,9. Коэффициент пропорциональности К в соот­ ношении (4.66) можно оценить, исходя из условия сохранения энер­ гии в течение каскадного процесса:

малы по сравнению с характерными метагалактическими расстояния­ ми (рис. 40). Поэтому распространение фонового у-излучения высо­ кой энергии в Метагалактике носит каскадный характер (подроб­ нее см. [35, 36]).

§ 4.5.

КИНЕТИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ АДРОНОВ

Вастрофизике высоких энергий влияние энергетических потерь на форму спектров адронов играет гораздо меньшую роль, чем ана­ логичный эффект для электронов. Это объясняется тем, что для ад­ ронов высоких энергий основным механизмом энергетических по­

терь являются ядерные взаимодействия, в которых зависимость энергетических потерь от энергии адрона Eh имеет линейный характер (см. § 3.1).

Легко показать, что линейная зависимость энергетических по­ терь от энергии приводит к отсутствию модуляции энергетического спектра адронов. Рассмотрим простейшую модель — все простран­ ство заполнено источниками космических лучей со степенным спект­ ром

lh(Eh) = KhE~yh частица/(см3• сек• ив). (4.69)

В этом случае кинетическое уравнение для концентрации адронов Nh (Eh) имеет следующий вид:

и его решение для источников со степенным спектром (4.69) тоже имеет степенной вид:

kh — пробег адронов, см.

174