Файл: Работы Индивидуальное задание вариант 76. Номер варианта по дисциплине Прикладная физика в электроэнергетике Наименование учебной дисциплины.docx

LI, где L — индуктивность контура.

• Индуктивность L соленоида (тороида) длиной l равна

L = μ₀μ N²S/l,

где N – число витков соленоида; S – площадь поперечного сечения.

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведённой формуле для определения магнитной проницаемости следует пользоваться графиком зависимости В от Н (см. рис. 5.1), а затем формулой



• Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи



–ЭДС источника тока; t—время, прошедшее после замыкания цепи;

б) после размыкания цепи



где l₀ – сила тока в цепи при t = 0, t— время, прошедшее с момента размыкания цепи.
Примеры решения задач

Пример 6.1. Виток, по которому течёт ток I = 20 А, свободно установится в однородном магнитном поле В = 16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол  = /2 относительно оси, совпадающей с диаметром?

Решение. При медленном повороте контура в магнитном поле индукционными токами можно пренебречь и считать ток в контуре неизменным. Работа сил А поля в этом случае определяется выражением

А = I (Ф₂ – Ф₁),

где Ф₁ и Ф₂ – магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях.

Работа внешних сил будет равна модулю работе сил поля и противоположна ей по знаку, т. е.

А = I (Ф₁ – Ф₂). (1)

Так как в начальном положении контур установился свободно (положение устойчивого равновесия), то момент внешних сил, действующий на контур, равен нулю. В этом положении вектор магнитного момента p_m контура сонаправлен с вектором В (рис. 6.1, а) и магнитный поток Ф₁ максимален ( = 0, cos  = 1), т. е. Ф

---

₁ = ВS (где S – площадь контура). В конечном положении (рис. 6.1, б) вектор p_m перпендикулярен вектору B ( = /2, cos  = 0) и магнитный поток Ф₂ = 0. Перепишем выражение (1) с учётом сделанных замечаний:




Рис. 6.1


Так как площадь контура S = d²/4. то работа



Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу работы (Дж):



Произведём вычисления:


Пример 6.2. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, с частотой вращения n = l0 c^-1. Площадь S рамки равна 150 см². Определить мгновенное значение ЭДС ξ, соответствующее углу поворота рамки 30°.

Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции ξ, определяется основным уравнением электромагнитной индукции Ленца:

. ξ = -dΨ/dt. (1)

Потокосцепление  = NФ, где N — число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение  в формулу (1), получим

(2)

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону Ф = ВS cos t, где В — магнитная индукция; S – площадь рамки; – угловая частота. Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найдём мгновенное значение ЭДС индукции:

ξ = N B S ω sin⁡ωt (3)

Угловая частота со связана с частотой п вращения соотношением  = 2п. Подставив выражение со в формулу (3) и заменив t на угол , получим

ξ = 2π n N B S sin α. (4)

Убедимся в том, что правая часть полученного равенства дает единицу измерения ЭДС (В). Учтя, что 2 , N и sin t — величины безразмерные и неименованные, получим

---

Значение аргумента α равного 30° в функции sin, то есть в формуле (4) требуется вычислить sin 30°.

Произведя вычисления по формуле (4), найдём

ξ = 47,1 В.
Пример. 6.3 По соленоиду течёт ток I = 2 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N = 800 витков.

Решение. Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением  соотношением  = LI, откуда L = /I. Заменив здесь потокосцепление  его выражением через магнитный поток Ф и число витков N соленоида ( = ФN), получим

L = ФN /I (1)

Произведя вычисления по формуле (1), получим

L = 1,6 мГн.
Задача 6.1

Вариант №	Ток I, А	В, мТл	d, см
1	21,3	17,5	11,3
2	24,4	20,4	10,4
3	23,7	17	11,7
4	23,3	19,9	10,8
5	23,5	17,2	10,8
6	23,9	21	11,6
7	20,5	16,3	10,9
8	20,4	22	11,9
9	21,2	17,5	11,5
10	23,9	16,4	10,3
11	21,2	17,6	10,6
12	23,9	16,8	10,1
13	20,8	19,9	10,2
14	21,7	16,9	11,8
15	22,5	18,1	11,7
16	23,4	19,1	11,7
17	23,2	19,7	10,3
18	20,7	20,9	11,6
19	22	16,9	10,1
20	23,3	18,8	11,1
21	23,4	16,5	10,5
22	24,3	16,5	10,7
23	20,3	21,5	10,4
24	21	20,1	11,9
25	24,9	16,3	12
26	20,1	21,4	11,5
27	25	18,2	10,2
28	23	17,5	10,3
29	21,9	21,3	11,1
30	23,6	16,5	11,3
31	21,2	16,4	10,7
32	24	20,5	10,2
33	23,5	17,1	12
34	21,7	20,2	11,2
35	22,2	17,9	11,4
36	22,1	16,8	11,2
37	23,2	21,9	10,7
38	20,6	18,2	11,1
39	23,1	17,7	11,4
40	22,5	18,2	10,1
41	22,1	17,2	11,2
42	23,1	21,3	11,3
43	20,5	17	10
44	23,4	17,4	10,7
45	21,2	17,2	10,5
46	22,9	17,1	12
47	20,5	17,1	11,6
48	24,1	16,1	11,5
49	21,2	19,2	11,1
50	23,3	20,7	11,1
51	20,8	16,2	10,4
52	23,3	17,8	10,3
53	24,2	17,7	11
54	23,5	21,8	10,5
55	21,7	19,9	11,5
56	24,5	19	10,9
57	20,1	18,2	10,7
58	22,6	21,9	11,8
59	20,3	20,9	10,7
60	23,9	17,2	11,6
61	20,1	17	10,7
62	23,4	19,3	10,2
63	22,4	20,2	10,9
64	21,7	16,2	11,5
65	20,2	21,2	10,5
66	24,6	16,8	10
67	22,6	21,5	11,8
68	24,2	16,9	11,7
69	23	18,6	11,2
70	23,2	16,8	11,3
71	24,4	17,8	11,3
72	20,2	20,6	11,2
73	21,7	18,8	11,2
74	22,9	19,4	11,1
75	23,5	17,7	10,6
76	20,2	19,4	10,8
77	20,4	16,3	10,9
78	20,6	18,5	12
79	23,3	20,5	12
80	20	19,6	11,4
81	21,8	18,3	11,3
82	21,9	21,5	11,1
83	23,7	17,5	10,5
84	20,7	21,5	11,9
85	22,4	20,7	11,2
86	23,7	21,9	11,8
87	22,7	21,3	11,1
88	24,3	21,4	11,3
89	24,2	17,9	10,5
90	22,7	21,9	11,4
91	22,6	18,9	11,9
92	24,7	19,9	11,7
93	20,1	18,4	10,3
94	23,5	16,4	11,1
95	24,9	21	10,1
96	21,6	20,7	10,2
97	21,9	17,8	10,8
98	20,5	21	11,1
99	22,7	16,4	10,7
100	20,1	18,7	11,4

---

---

Задача 6.2

Вариант №	В, Тл	N	n, c-1	S, см2	град.
1	0,47	1152	12,1	164	45
2	0,23	1113	12	164	60
3	0,17	1178	12,3	152	30
4	0,26	1088	11,8	150	45
5	0,14	1075	12,2	172	60
6	0,51	1194	10,4	168	30
7	0,4	1004	12,7	152	45
8	0,13	1061	11,1	167	60
9	0,17	1183	12,9	171	30
10	0,55	1131	12,7	170	45
11	0,14	1189	10,1	169	60
12	0,35	1012	11,1	167	30
13	0,58	1137	11,2	157	45
14	0,59	1024	11,5	167	60
15	0,12	1154	11,2	157	30
16	0,52	1114	11	156	45
17	0,25	1038	12,4	152	60
18	0,25	1153	10,7	168	30
19	0,23	1196	11,2	153	45
20	0,42	1064	10,7	160	60
21	0,24	1068	12,2	166	30
22	0,54	1152	11,5	171	45
23	0,44	1055	11,1	156	60
24	0,55	1004	10,3	167	30
25	0,37	1075	10,5	161	45
26	0,4	1177	12,7	153	60
27	0,48	1075	11,6	155	30
28	0,38	1072	12,5	172	45
29	0,1	1154	10,3	171	60
30	0,37	1114	10,1	168	30
31	0,18	1103	10,5	166	45
32	0,41	1076	12,5	166	60
33	0,55	1070	10,6	158	30
34	0,17	1166	12,4	158	45
35	0,39	1093	12,4	163	60
36	0,58	1105	10,5	156	30
37	0,53	1114	10,4	154	45
38	0,32	1088	12,8	170	60
39	0,16	1063	11,3	162	30
40	0,21	1194	12,2	150	45
41	0,51	1033	12,6	162	60
42	0,1	1008	10,6	161	30
43	0,46	1005	12	159	45
44	0,13	1084	11	151	60
45	0,21	1146	11,2	162	30
46	0,52	1191	12,5	158	45
47	0,17	1008	12,2	168	60
48	0,41	1140	10,7	165	30
49	0,49	1001	10,5	162	45
50	0,54	1022	12,5	151	60
51	0,43	1067	10,3	156	30
52	0,27	1016	10,7	166	45
53	0,59	1074	11,5	160	60
54	0,32	1137	11,8	166	30
55	0,54	1002	12,2	151	45
56	0,36	1043	11,1	170	60
57	0,18	1013	12,7	163	30
58	0,46	1132	11,2	154	45
59	0,46	1116	10,1	159	60
60	0,34	1029	11,8	156	30
61	0,17	1176	10,8	156	45
62	0,4	1179	11,6	164	60
63	0,39	1025	12,3	170	30
64	0,28	1084	11,5	153	45
65	0,55	1146	12,1	158	60
66	0,18	1002	12,5	169	30
67	0,17	1108	11	162	45
68	0,44	1157	12,7	170	60
69	0,49	1172	10,5	153	30
70	0,12	1127	12	173	45
71	0,43	1107	10,4	164	60
72	0,34	1161	12,2	159	30
73	0,58	1158	12,5	159	45
74	0,3	1064	10,3	172	60
75	0,39	1190	11,3	152	30
76	0,37	1033	12,6	170	45
77	0,59	1090	10,7	161	60
78	0,21	1082	11,6	165	30
79	0,59	1132	10,7	154	45
80	0,54	1102	12,4	167	60
81	0,52	1162	11,1	164	30
82	0,11	1005	12,5	168	45
83	0,39	1134	11,4	154	60
84	0,51	1061	11,5	170	30
85	0,6	1141	11,6	165	45
86	0,32	1120	10,6	167	60
87	0,28	1041	10,2	164	30
88	0,1	1035	11,9	166	45
89	0,3	1004	12,3	167	60
90	0,54	1015	11,8	152	30
91	0,33	1199	10,9	158	45
92	0,11	1162	11,2	162	60
93	0,37	1052	10,6	173	30
94	0,24	1074	10,3	153	45
95	0,38	1103	12	161	60
96	0,11	1142	11,5	166	30
97	0,28	1135	12,3	158	45
98	0,36	1073	10,4	168	60
99	0,11	1070	11,4	170	30
100	0,34	1011	10,6	158	45

---