Файл: Верещагин, И. К. Электролюминесценция кристаллов.pdf

Если ионизация происходит в подобном барьере, поле в

где сх и с2 — постоянные *). После подстановки значения 8 (х) это выражение приобретет вид

или, если ввести новую переменную у = сг/82 и соот­ ветственно изменить пределы интегрирования,

Интеграл подобного типа, входящий в выражение для М и в случае а = р, элементарно не вычисляется и значе­ ния М и N для каждого 8 т могут быть получены только с помощью таблиц. С другой стороны, при толковании характеристик электролюминесценции существенна боль­

выражениями, соответствующими некоторому постоян­ ному эффективному значению поля в барьере. Поскольку коэффициент ионизации очень быстро меняется с полем, в качестве действующего может быть взято максимальное поле в барьере (в данном случае 8 т = 2V0/W = 2 8СР).

*) Применение к случаю барьеров с изменяющимся полем выражений а ($), полученных для однородного поля, предполагает

выполнение определенного соотношения, включающего значения как <?, так и d1$/dx [32]. Для резких р — ^-переходов в германии

и кремнии это соотношение обычно выполняется при ширине пере­ хода, большей 1СГ5 см.

62

Так как основное число ионизаций происходит в той части барьера, в которой присутствует наиболее высокое поле, то за эффективную ширину барьера можно принять WI2 или еще меньшую величину.

Если принять, что а = р, то можно пользоваться сле­ дующей формулой, в которую входит ё т — максимальное поле в р —«-переходе или поверхностном барьере:

Возможность предположения, что эффективная ширина барьера остается постоянной частью т действительной ширины W для всех 8, может быть показана в случае, когда выполняется эмпирическое соотношение

полняется для многих р — «-переходов [43].

Интеграл в (9.4) выражается достаточно точно, если для ступенчатых переходов принять т = 0,32 [39]. Для плавных (диффузионных) переходов в GaAs в работе [43] использовалось значение т = 0,38. Если а и р немного различаются, в (9.4) войдет некоторое среднее значение этих коэффициентов. В работе [18] получено аналитиче­ ское выражение для т (случай линейного изменения кон­ центрации примеси в переходе) .

(9.6)

в которое входит г — показатель степени приближенной

63

циал qxg^Fo). Используя (9.4), выражение для а (8.5) и

Величины а и Ь, входящие в это уравнение, не зависят от напряжения. В качестве характеристики поля в барьере может быть взято и $ ср; тогда значения а и Ъ будут иными,

чем для случая ё т.

Если опытные значения N удовлетворяют (9.9), то вели­ чины а и Ъ могут быть опре­ делены из зависимости N (F0), которая должна изображаться прямой в координатах In N и F 0-1 с наклоном, равным Ъ. Обычно ожидаемая для барьера Шоттки зависимость (9.9) хоро­ ню выполняется для ряда образ­ цов веществ, люминесцирующих в видимой области (ZnS, SiC, ZnO). На рис. 9.1 приведены экспериментальные зависимости N (F0), полученные из измере­ ний коэффициента умножения фототока в карбиде кремния [50]. С увеличением температу­ ры наклон прямых увеличивает­ ся, что также соответствует тео­

ретическим зависимостям (8.9) и (8.8).

Уравнение (9.9) в равной мере относится как к по­ верхностным барьерам, возникшим вследствие контакта с металлом или из-за присутствия поверхностных состоя-

64

няй, так и к р —/^-переходам с линейным законом изме­ нения поля. Для плавных переходов, поле в которых изменяется по закону

(§ 8).

Уравнения (9.9) и (9.11) соответствуют области отно­ сительно высоких полей в кристаллах. Электролюминес­ ценция, связанная с ударной ионизацией, наблюдается обычно именно в этой области, поэтому (9.9) и (9.11) мо­ гут быть использованы при подсчетах зависимости ярко­ сти свечения от внешнего напряжения V, если известна функция F 0(F).

§10. Яркость люминесценции в различных условиях. Спектры излучения

Существуют два основных способа возбуждения ЭЛ. 1) р —га-переход или барьер другого типа включен в за­ пирающем направлении; через него может протекать постоянный ток и основная доля свечения происходит одновременно с возбуждением (эффект Лосева). 2) Изоли­ рованные от электродов кристаллы возбуждаются пере­ менным или импульсным напряжением, причем иониза­ ция и основная часть рекомбинаций разделены по време­ ни. После выключения напряжения носители, созданные: при ионизации и разведенные полем к противоположным граням кристалла, могут двигаться в обратном направле­ нии и рекомбинировать (эффект Дестрио). В идеальномслучае кристаллы имеют непроницаемые для дырок гра­ ницы, так что все рекомбинации происходят в пределах люминофора.

Этим двум способамшозбуждения ЭЛ, очевидно, будут соответствовать и различные выражения для яркости

151-53].

Рассмотрим сначала первый случай. На рис. 10.1 приведена энергетическая схема полупроводника с элект­ ронной проводимостью, находящегося в контакте с ме­ таллическим электродом и включенного в запирающем направлении. При этом второй контакт с кристаллом (не показанный на рисунке) может быть омическим или та­ ким же, как и первый (в условиях рис. 10.1 он будет включен в прямом направлении). Непосредственно к барь­

шинство рекомбинаций будет происходить без излучения. Число рекомбинаций электронов и дырок в области барье­ ра пропорционально их концентрациям п и р . Если дыр­ ки имеют определенную вероятность захватываться цент­ рами свечения, то число дырок на них также может быть пропорционально р. Таким образом, интенсивность свече­ ния в барьерной области шириной W определяется интег­

ралом ^ n(x)p(x)dx, где п и р зависят от расстояния х от

о

границы кристалла. Произведение пр будет, очевидно, иметь максимум в слое, близком к поверхности кристалла. Так как основное число ионизаций происходит в области самого высокого поля, можно, упрощая задачу, принять,

«6