Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

мого специальным источником, устройства разделения по­ тока 2, управляющего функцией воздействия р (t), харак­

теризуемой временем занятости р и многоканальной систе­

мы 3. Пуассоновский поток событий характеризуется тем, что в интервале от % — t до £ появляется k событий этого потока с вероятностью

о

где к = 0, 1, 2, ..., a (s) — темп потока.

Рис. 18. Модель системы с позиций положений теории массо­ вого обслуживания

В частном случае, когда пуассоновский поток является

стационарным при разомкнутой обратной связи в системе, эту вероятность вычисляют как

где k = 0, 1, 2,

Характерной особенностью пуассоновского потока так­

же является то, что к нему сходится суммарный поток, со­

стоящий из п стационарных, .ординарных и независимых потоков с различными интенсивностями bni, удовлетворя-

Требуемый пуассоновский поток К (t) моделируется случай­

85

ной последовательностью пауз между событиями, характе­ ризуемой экспоненциальной распределенностью. Струк­

турная схема этой модели (рис. 19) состоит из блока 1,

формирующего вспомогательную последовательность слу­ чайных чисел, равномерно распределенных в интервале (О, 1); блоков 2—4, формирующих последовательность слу­

с количеством каналов. Работа этой системы может быть

обоснована также на некотором определенном порядке занятия каналов, определенных видах зависимостей между

каналами и т. д. Блок 7 системы осуществляет построение

гистограмм для каждого из потоков с целью их проверки и настройки.

Моделирование различных задач на модели рис. 19 по­

зволяет установить: среднее»время занятости каналов в бло­ ке 3; среднее время работы блока 2; среднюю длину очереди

на выходе блока 3\ интенсивность потока на выходе блока

2 и блока 3; динамические характеристики разреженного

потока и другие показатели анализируемого процесса.

86

Важное значение в информационной системе АСУ в час­

ти обслуживания заявок имеют вопросы статистической об­

работки потоков информации. И здесь процессы обработки

информации являются примерами процессов массового об­ служивания. Следовательно, и для оптимизации этих про­

цессов целесообразно привлечение математического аппара­

та теории массового обслуживания. Анализ функциониро­

вания модели рис. 19 позволяет сделать вывод о том, что

эффективность работы системы массового обслуживания ха­

лд

i , суш

Рис. 20. Гистограмма

растеризуется ее качеством, пропускной способностью, ко­

торая в свою очередь зависит от’ числа обслуживающих ка­

налов, производительности каждого канала и т. п. Под ка­ чеством работы системы понимают степень ее загрузки, на­ личие очередей на обслуживание, среднюю длину каждой очереди на обслуживание, среднее время обслуживания и другие показатели, которые и определяют на модели.

Известно, что положения теории массового обслужива­ ния позволяют установить функциональную зависимость между количественными показателями работы системы и ха­

рактеристиками входных потоков. В процессе анализа ра­

боты того или иного подразделения системы устанавливают

потоки детерминированной и случайной информации*, кото­ рая обычно бывает несистематизированной. Ее выбирают

87

за определенный период и устанавливают закон распреде­

ления времени обработки этого потока случайных величин,

характеризующих качество системы обслуживания. Ста­

тистический материал оформляют в виде статистического ряда, по данным которого строят гистограмму (рис. 20),

где mi — число значений случайной величины в г-м разряде.

Если выбрать за представителя г'-ro разряда его середину

и соединить плавной кривой соответствующие частоты, то

эта кривая при достаточно малой величине разряда будет

являться ни чем иным, как плотностью распределения слу­ чайных величин, т. е. временем обработки поступающих сообщений. Схема этого случая приведена на рис. 21.

Случайную величину можно характеризовать ее началь­

ным моментом первого порядка (математическим ожи­ данием):

к

SU pi’

i= 1

где пц — математическое ожидание случайной величины; ti — случайная величина, представитель !-го разряда; P t — вероятность попадания случайной величины в i-й разряд; k — число разрядов.

88

Статистическому распределению случайной величины можно поставить в соответствие теоретическое распределе­

ние (рис. 21). Для этого решают задачу выравнивания ста­

тистического ряда. По внешнему виду гистограммы подби­ рают теоретический закон распределения плотности, описы­ ваемой аналитическим выражением, вероятность которого известна. Далее методом моментов подбирают параметры выбранного теоретического распределения такими, при ко­ торых выбранная функция f (t) теоретического закона

распределения наилучшим образом описывала бы данный

статистический ряд.

Гипотеза решения задачи заключается в том, что слу­

чайная величина обладает выбранным теоретическим зако­

ном распределения. Для оценки правдоподобия этой гипо­

тезы можно воспользоваться критерием согласия Пирсона,

который наиболее часто употребляют в подобных ситуациях:

где гщ — число значений случайной величины в t-м разряде; п — общее число значений случайной величины.

Таким образом, проверяемая гипотеза будет несостоя­ тельной с уровня значимости q, если

f * < P (k - r - l),

В соответствии с этими показателями процесса были про­

ведены расчеты, результаты по которым приведены в табл. 1.

Т а б л и ц а 1

вероятности предполагаемого (экспоненциального) закона

распределения. В результате расчета окончательно получим

Так как /2 < /о,ооь то гипотеза подчиненности случай­

ной величины времени обработки сообщений в АСУ экспо­ ненциальному закону не противоречит экспериментальным данным и выводам.

§4. МЕТОДЫ РАЦИОНАЛЬНОГО СБОРА

ИСТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Большинство технологических и некоторых произ­

водственных показателей процессов в отраслях коммуналь­ ных хозяйств могут быть подвергнуты статистическому

90