Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 120
Скачиваний: 0
Выражение точности воспроизведения поля контроли
руемых параметров в системе АСУ через постоянные а и (3
корреляционной функции и число измерений параметров можно получить, подставив выражение. (2.39) в формулы
(2.37) и (2.38). Как правило, [dB] < 1. Тогда если поле ха
рактеризуется корреляционной функцией вида (2.27), то:
6 = — |
1 / ^ 2 1 / 1 |
(2.40) |
л2 |
V |
N |
а если— корреляционной функцией вида (2.28), то:
б = V 2 а |
|
— я4 |
N |
- л 2 (а2+ Р 2) + |
|
|
|
|
[ У з |
dl |
|
|
|
+ |
У ! |
dl |
|
pa)aj_ 2 |
(2.41) |
|
|
4 |
j T {а2 + |
|
|||
|
|
|
|
Чтобы воспроизвести поле контролируемых параметров в АСУ по признаку / (xv х2), согласно формуле (2.22), необ ходимо измерить значение параметров в точках, отстоящих друг от друга по углам ромбической решетки с углом 120°
и стороной — |
, и построить |
функции отсчетов g (хг, х2) |
||
в соответствии |
с |
формулой |
(2.23), а |
затем, подставляя |
§ i(xi> хг)ё2 {хъ xz)> |
■■■ в формулу (2.22), |
найти функцию из |
менения признака параметра в пространстве. Точность оп ределения среднего значения параметра, при данной плот
ности сетки контролируемых точек в системе АСУ, может
быть найдена из следующих выражений, полученных путем
подстановки (2.27) и (2.28) |
в уравнение (2.31): |
|
1 + 2 е -п' [я р |
— е~ тег) —(l — е - шг)] |
(2.42) |
п { 1 — е ~ а~тУ |
|
|
п + 2 2 |
(п— у)е ayr cosу$г |
(2.43) |
у= о |
|
Процесс функционирования информационной модели
системы можно анализировать путем сопоставления факти
ческих показателей, получаемых на модели, с расчетными
или данными предыдущего анализа. Обычно имеется набор
данных изменения производственных и технологических
процессов и их показателей в реальном виде и полученных
на модели. Требуется обычно по этим характеристикам судить об эффективности функционирования информацион
101
ной модели системы. Здесь можно воспользоваться следу
ющей методикой.
Предположим, что имеются две кривые, одна из которых
отображает ход процесса на информационной модели —
xt (t), а другая — фактическое его течение — xt (i) при- t < Т. Тогда мерой отклонения этих величин в любой момент
времени друг от друга будет их разность: xt (/) — xt (Д
Удобнее меру этого отклонения выражать в безразмерной форме, а именно:
Аг (г) = Xj (i) — Xj (Q ' xi (t)
Определяя таким образом меру отклонения, тем самым оп
ределяем и масштаб измерений, который будет в тот или
иной момент времени характеризоваться информационными
показателями режима.
Если состояние контролируемого и управляемого про цесса в каждый момент времени определяется «-мерным вектором, то в качестве меры отклонения можно естествен
но принять; |
|
А (0 = \ f |
д‘? (0 • |
Определим теперь степень схождения фактического со
стояния процесса с данными модели, описываемых «-мер ными векторами. Из определения меры отклонения вытекает,
что в любой момент времени t модельное состояние контро
лируемого и управляемого процесса в безразмерной форме описывается вектором с нулевыми компонентами. Для лю бой компоненты вектора могут быть заданы уставки x0j (/) предельно допустимого отклонения г-й компоненты вектора состояния от его модельного значения. При этом всегда надо помнить о стохастической природе системы, обуслов
ливающей возможные отклонения вышеописанного харак тера. Таким образом, в безразмерной форме и предельно
допустимые уставки аг (t) будут определены по формуле
Хр,г (0 x i (t )
<ч (0 =
it)
Эти уставки определяют в «-мерном пространстве некото рую замкнутую область, центр которой находится в начале
102
координат. Если все компоненты xt (t) вектора фактическо
го состояния системы удовлетворяют неравенству
ч (0 = ч (0 I < ч,и
то фактическое состояние системы находится внутри этой
области. В таком случае за меру степени схождения факти
ческого состояния системы с ее модельными параметрами
можно принять равенство:
|
2 А? (0 2 |
|
©(0 = 1 - |
х= |
1 |
|
\_ |
|
|
2 |
2 |
|
а\ (О |
|
|
i ~ |
1 |
При таком определении степени схождения © (t) точное сов
падение компонент xt (t) вектора фактического состояния
системы с компонентами модельного вектора xt дает значе
ние © (/) = 1. Если одна или несколько компонент лежат в пределах [—xQi (i) -j- x0>i (()], то степень схождения бу
дет уменьшаться, стремясь к нулю, по мере того как | x t (t) —
' |
%i if) |
I |
%o,i (O ' |
|
|
|
|
|
||
|
Если все компоненты xt (t) вектора фактического состоя |
|||||||||
ния удовлетворяют |
неравенству | xt (t) — xt (t) | > x 0>i |
(/), |
||||||||
то будет получено |
отрицательное значение степени схожде |
|||||||||
ния © (/),' что указывает на то, |
что система находится |
вне |
||||||||
области, определяемой допустимыми значениями. |
|
|||||||||
|
Если |
для |
i = |
1, |
... k | (Xj (t) — xt (t) | ^ x0:i (t), а для |
|||||
i = |
k -f |
1, |
..., |
n | x t |
(t) — xt (/) |
| > |
x0ti, то степень схожде |
|||
ния © (/) |
будет определена по формуле |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 « ? ( 0 + |
|
2 |
A ? w l “ |
|
|
|
© (0 = 1 |
|
i = 1 |
г =4-и |
= |
|
|||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а? |
(0 |
2 |
|
Для полной характеристики функционирования инфор
мационной системы АСУ важное значение имеет определение
периодичности контрольных операций — замеров интере
сующих параметров.
К методам, обеспечивающим получение непрерывной функции изменения во времени производственных и техно
103
логических параметров, относятся различные виды ин терполяции и экстраполяции случайных величин, а так
же реализация некоторых положений теоремы В. А. Котель
никова. Для оценки интервалов между соседними заме
рами можно использовать ступенчатую аппроксимацию
и определять средние квадратичные отклонения парамет
ров а ' щ за интервалы времени, кратные tb = 1 суткам, по формуле
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Д/Ц-А) |
|
|
|
|
|
* |
: = k______ |
|
|
|
|
|
|
} kty |
|
|
|
||
|
|
я — (k — 1) |
|
|
|
||
где |
— (x t — |
X i_ k) — погрешности аппроксимации; |
i, k — номер |
||||
строки и столбца таблицы, предложенной Э. Л. Ицковичем; |
я — |
||||||
число |
замеров; |
х — значение |
измеряемой величины. |
|
|
|
|
Можно построить графики зависимости 8% |
— f |
(t b) , |
где |
||||
погрешность |
8% = „— — 100%, |
t b — интервал |
времени |
||||
|
|
Уср.сут |
|
|
|
|
|
между соседними замерами параметра. |
|
|
|
||||
Необходимую периодичность АТ измерений Э. |
Л. |
Иц |
кович предлагает вычислять с помощью следующих формул:
для ступенчатой интерполядии
^ех. доп 2 = 2 [Dx —kx (АГст)];
100/
для линеинои интерполяции |
|
|||
~..^-Доп_ Р = |
* |
[ |
Д^нин |
Н- 0,5йж(ДГмин) > |
L 100/ J |
V |
2 |
|
где £х .доп — допустимая величина ошибки интерполяции.
Эти уравнения весьма просто решают графическим путем. П. А. Барановым был предложен метод определения пе риодичности измерений в системе контроля и управления, основанный на использовании положений теоремы В. А. Ко
тельникова, которые можно применить к функциям с
ограниченным, но с быстро убывающим за пределы полосы
F спектром. В таком случае функцию восстанавливают по
отсчетам с определенной ошибкой, которая связана с вы бранной для расчета максимальной частотой среза 2лF =
СО
= юе и может характеризоваться величиной j G (co)dw,
О)С
104
где G (со) — спектральная плотность функции. Тогда если осуществлять фильтрацию функции через фильтр с полосой
2сос, то можно определить среднее значение исследуемого
технологического или производственного процесса. В этом случае из спектра функции исключаются частоты большие
сос, а среднее значение т усеченной функции при этом не
изменяется]; функция сглаживается. Процесс усечения
функции можно довести до определенного предела, когда
будет выполнено условие:
|
I | / ^ 2 j G]<o)d(o ; /п53> |
|
о |
“ с |
|
где 2 j |
G (co)rfco = D c — дисперсия усеченной функции; д3 — задан- |
о |
|
ная ошибка отклонения сглаженной функции от ее среднего значе ния.
Заменяя интегрирование суммированием, методом под
бора можно определить сос, и по теореме В. А. Котельникова
найти шаг квантования т = — . Этот метод предполагает С0с
полное восстановление случайной функции параметра.
В. Р. Вороновским под руководством автора выполнены работы по определению числа замеров параметра для полу
чения информации о среднем значении за заданный период. Основой этих способов определения периодичности измере ний является выборочное наблюдение контролируемого и управляемого процесса. Чтобы иметь право распростра
нить на генеральную совокупность среднее значение пара
метра выборки, при образовании последней необходимо вы полнить три основных условия:
а) выборку из генеральной совокупности следует про вести «случайно», т. е. каждый член ее должен иметь одну и ту же вероятность попасть в выборку;
б) выборку необходимо осуществить на однородной по
возможности совокупности;
в) выборочная совокупность должна быть составлена из независимых единиц.
За критерий однородности совокупности удобно принять
дисперсию случайной величины контролируемого процес
са. Так на практике можно получить вполне удовлетвори
тельные результаты. Общая форма критерия, когда сравни
ваемые дисперсии получены по различному количеству за
меров параметров, предложена Нейманом и Пирсоном:
105
|
[ |
М Г ' ( ^ |
* - № К |
|
1 |
(n1a l + n 2a l + |
2 * |
|
— |
... + n k al) |
|
k |
|
|
|
где N = 2 |
n i • |
|
|
i = |
1 |
|
|
Величина L является отношением средней геометриче
ской к взвешенной средней арифметической выборке. Так
как среднее геометрическое всегда равно или меньше сред
него арифметического, то 0 ^ L ^ |
1. Обратная величина |
L изменяется от 1 до оо. Величины |
для различных значе |
ний п и k при заданном уровне значимости табулированы.
Как обычно, гипотеза однородности дисперсии отвергается,
если вычисленная величина-^- больше табличной.
Общее среднее квадратичное значение для всей генераль
ной совокупности определяют из формулы
°общ — |
( n i— 1) q? + (яа— 1) дЦ |
+ ... |
+ (пк— 1) Л |
|
(«1—1) + («2— 1) + |
••• + |
(пк— О |
||
|
В качестве критерия независимости величин может быть
взята величина времени спада xh корреляционной функции параметра до значения 0,05а2. Формула для определения численности случайной бесповтррной выборки имеет вид
РV2 N
"= р* N + P V 2 '
G |
Л |
— объем генеральной совокуп |
где V = — = |
100%; р = — 100%; N |
ности; Д ■— предельная ошибка выборки (наибольшее допустимое отклонение выборочной средней от генеральной средней); I — коэф фициент, связанный с вероятностью, гарантирующей заданный пре дел ошибки; т — среднее значение параметра.
Промежуток времени Д, через который необходимо
фиксировать случайную величину, определяют из следующих
положений. Дисперсия параметра а2, полученная при об
работке значений ординат реализации, взятых в дискретные
моменты времени, должна быть не более чем на 6% сравни
ма с дисперсией о2, полученной при обработке непрерывной записи реализации случайной функции. Так, например, если приближенное значение k (т) = о2е ~ а 1Т1 и полное время
106