Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 120

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Выражение точности воспроизведения поля контроли­

руемых параметров в системе АСУ через постоянные а и (3

корреляционной функции и число измерений параметров можно получить, подставив выражение. (2.39) в формулы

(2.37) и (2.38). Как правило, [dB] < 1. Тогда если поле ха­

рактеризуется корреляционной функцией вида (2.27), то:

6 =

1 / ^ 2 1 / 1

(2.40)

л2

V

N

а если— корреляционной функцией вида (2.28), то:

б = V 2 а

 

— я4

N

- л 2 (а2+ Р 2) +

 

 

 

[ У з

dl

 

 

+

У !

dl

 

pa)aj_ 2

(2.41)

 

4

j T {а2 +

 

 

 

 

 

Чтобы воспроизвести поле контролируемых параметров в АСУ по признаку / (xv х2), согласно формуле (2.22), необ­ ходимо измерить значение параметров в точках, отстоящих друг от друга по углам ромбической решетки с углом 120°

и стороной —

, и построить

функции отсчетов g (хг, х2)

в соответствии

с

формулой

(2.23), а

затем, подставляя

§ i(xi> хг)ё2 {хъ xz)>

■■■ в формулу (2.22),

найти функцию из­

менения признака параметра в пространстве. Точность оп­ ределения среднего значения параметра, при данной плот­

ности сетки контролируемых точек в системе АСУ, может

быть найдена из следующих выражений, полученных путем

подстановки (2.27) и (2.28)

в уравнение (2.31):

 

1 + 2 е -п' [я р

— е~ тег) —(l — е - шг)]

(2.42)

п { 1 — е ~ а~тУ

 

п + 2 2

(п— у)е ayr cosу$г

(2.43)

у= о

 

Процесс функционирования информационной модели

системы можно анализировать путем сопоставления факти­

ческих показателей, получаемых на модели, с расчетными

или данными предыдущего анализа. Обычно имеется набор

данных изменения производственных и технологических

процессов и их показателей в реальном виде и полученных

на модели. Требуется обычно по этим характеристикам судить об эффективности функционирования информацион­

101


ной модели системы. Здесь можно воспользоваться следу­

ющей методикой.

Предположим, что имеются две кривые, одна из которых

отображает ход процесса на информационной модели —

xt (t), а другая — фактическое его течение — xt (i) при- t < Т. Тогда мерой отклонения этих величин в любой момент

времени друг от друга будет их разность: xt (/) — xt

Удобнее меру этого отклонения выражать в безразмерной форме, а именно:

Аг (г) = Xj (i) — Xj (Q ' xi (t)

Определяя таким образом меру отклонения, тем самым оп­

ределяем и масштаб измерений, который будет в тот или

иной момент времени характеризоваться информационными

показателями режима.

Если состояние контролируемого и управляемого про­ цесса в каждый момент времени определяется «-мерным вектором, то в качестве меры отклонения можно естествен­

но принять;

 

А (0 = \ f

д‘? (0 •

Определим теперь степень схождения фактического со­

стояния процесса с данными модели, описываемых «-мер­ ными векторами. Из определения меры отклонения вытекает,

что в любой момент времени t модельное состояние контро­

лируемого и управляемого процесса в безразмерной форме описывается вектором с нулевыми компонентами. Для лю­ бой компоненты вектора могут быть заданы уставки x0j (/) предельно допустимого отклонения г-й компоненты вектора состояния от его модельного значения. При этом всегда надо помнить о стохастической природе системы, обуслов­

ливающей возможные отклонения вышеописанного харак­ тера. Таким образом, в безразмерной форме и предельно

допустимые уставки аг (t) будут определены по формуле

Хр,г (0 x i (t )

(0 =

it)

Эти уставки определяют в «-мерном пространстве некото­ рую замкнутую область, центр которой находится в начале

102

координат. Если все компоненты xt (t) вектора фактическо­

го состояния системы удовлетворяют неравенству

ч (0 = ч (0 I < ч,и

то фактическое состояние системы находится внутри этой

области. В таком случае за меру степени схождения факти­

ческого состояния системы с ее модельными параметрами

можно принять равенство:

 

2 А? (0 2

©(0 = 1 -

х=

1

 

\_

 

2

2

 

а\

 

i ~

1

При таком определении степени схождения © (t) точное сов­

падение компонент xt (t) вектора фактического состояния

системы с компонентами модельного вектора xt дает значе­

ние © (/) = 1. Если одна или несколько компонент лежат в пределах [—xQi (i) -j- x0>i (()], то степень схождения бу­

дет уменьшаться, стремясь к нулю, по мере того как | x t (t)

'

%i if)

I

%o,i (O '

 

 

 

 

 

 

Если все компоненты xt (t) вектора фактического состоя­

ния удовлетворяют

неравенству | xt (t) xt (t) | > x 0>i

(/),

то будет получено

отрицательное значение степени схожде­

ния © (/),' что указывает на то,

что система находится

вне

области, определяемой допустимыми значениями.

 

 

Если

для

i =

1,

... k | (Xj (t) — xt (t) | ^ x0:i (t), а для

i =

k -f

1,

...,

n | x t

(t) xt (/)

| >

x0ti, то степень схожде­

ния © (/)

будет определена по формуле

 

 

 

 

 

 

 

2 « ? ( 0 +

 

2

A ? w l “

 

 

 

© (0 = 1

 

i = 1

г =4-и

=

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а?

(0

2

 

Для полной характеристики функционирования инфор­

мационной системы АСУ важное значение имеет определение

периодичности контрольных операций — замеров интере­

сующих параметров.

К методам, обеспечивающим получение непрерывной функции изменения во времени производственных и техно­

103


логических параметров, относятся различные виды ин­ терполяции и экстраполяции случайных величин, а так­

же реализация некоторых положений теоремы В. А. Котель­

никова. Для оценки интервалов между соседними заме­

рами можно использовать ступенчатую аппроксимацию

и определять средние квадратичные отклонения парамет­

ров а ' щ за интервалы времени, кратные tb = 1 суткам, по формуле

 

 

 

П

 

 

 

 

 

 

 

2

Д/Ц-А)

 

 

 

 

 

*

: = k______

 

 

 

 

 

} kty

 

 

 

 

 

я — (k — 1)

 

 

 

где

(x t —

X i_ k) — погрешности аппроксимации;

i, k — номер

строки и столбца таблицы, предложенной Э. Л. Ицковичем;

я —

число

замеров;

х — значение

измеряемой величины.

 

 

 

Можно построить графики зависимости 8%

f

(t b) ,

где

погрешность

8% = „— — 100%,

t b — интервал

времени

 

 

Уср.сут

 

 

 

 

между соседними замерами параметра.

 

 

 

Необходимую периодичность АТ измерений Э.

Л.

Иц­

кович предлагает вычислять с помощью следующих формул:

для ступенчатой интерполядии

^ех. доп 2 = 2 [Dx kx (АГст)];

100/

для линеинои интерполяции

 

~..^-Доп_ Р =

*

[

Д^нин

Н- 0,5йж(ДГмин) >

L 100/ J

V

2

 

где £х .доп — допустимая величина ошибки интерполяции.

Эти уравнения весьма просто решают графическим путем. П. А. Барановым был предложен метод определения пе­ риодичности измерений в системе контроля и управления, основанный на использовании положений теоремы В. А. Ко­

тельникова, которые можно применить к функциям с

ограниченным, но с быстро убывающим за пределы полосы

F спектром. В таком случае функцию восстанавливают по

отсчетам с определенной ошибкой, которая связана с вы­ бранной для расчета максимальной частотой среза 2лF =

СО

= юе и может характеризоваться величиной j G (co)dw,

О

104


где G (со) — спектральная плотность функции. Тогда если осуществлять фильтрацию функции через фильтр с полосой

2сос, то можно определить среднее значение исследуемого

технологического или производственного процесса. В этом случае из спектра функции исключаются частоты большие

сос, а среднее значение т усеченной функции при этом не

изменяется]; функция сглаживается. Процесс усечения

функции можно довести до определенного предела, когда

будет выполнено условие:

 

I | / ^ 2 j G]<o)d(o ; /п53>

 

о

“ с

 

где 2 j

G (co)rfco = D c — дисперсия усеченной функции; д3 — задан-

о

 

ная ошибка отклонения сглаженной функции от ее среднего значе­ ния.

Заменяя интегрирование суммированием, методом под­

бора можно определить сос, и по теореме В. А. Котельникова

найти шаг квантования т = — . Этот метод предполагает С0с

полное восстановление случайной функции параметра.

В. Р. Вороновским под руководством автора выполнены работы по определению числа замеров параметра для полу­

чения информации о среднем значении за заданный период. Основой этих способов определения периодичности измере­ ний является выборочное наблюдение контролируемого и управляемого процесса. Чтобы иметь право распростра­

нить на генеральную совокупность среднее значение пара­

метра выборки, при образовании последней необходимо вы­ полнить три основных условия:

а) выборку из генеральной совокупности следует про­ вести «случайно», т. е. каждый член ее должен иметь одну и ту же вероятность попасть в выборку;

б) выборку необходимо осуществить на однородной по

возможности совокупности;

в) выборочная совокупность должна быть составлена из независимых единиц.

За критерий однородности совокупности удобно принять

дисперсию случайной величины контролируемого процес­

са. Так на практике можно получить вполне удовлетвори­

тельные результаты. Общая форма критерия, когда сравни­

ваемые дисперсии получены по различному количеству за­

меров параметров, предложена Нейманом и Пирсоном:

105


 

[

М Г ' ( ^

* - № К

 

1

(n1a l + n 2a l +

2 *

 

... + n k al)

k

 

 

 

где N = 2

n i •

 

 

i =

1

 

 

Величина L является отношением средней геометриче­

ской к взвешенной средней арифметической выборке. Так

как среднее геометрическое всегда равно или меньше сред­

него арифметического, то 0 ^ L ^

1. Обратная величина

L изменяется от 1 до оо. Величины

для различных значе­

ний п и k при заданном уровне значимости табулированы.

Как обычно, гипотеза однородности дисперсии отвергается,

если вычисленная величина-^- больше табличной.

Общее среднее квадратичное значение для всей генераль­

ной совокупности определяют из формулы

°общ —

( n i— 1) q? + (яа— 1) дЦ

+ ...

+ (пк— 1) Л

(«1—1) + («2— 1) +

••• +

(пк— О

 

В качестве критерия независимости величин может быть

взята величина времени спада xh корреляционной функции параметра до значения 0,05а2. Формула для определения численности случайной бесповтррной выборки имеет вид

РV2 N

"= р* N + P V 2 '

G

Л

— объем генеральной совокуп­

где V = — =

100%; р = — 100%; N

ности; Д ■— предельная ошибка выборки (наибольшее допустимое отклонение выборочной средней от генеральной средней); I — коэф­ фициент, связанный с вероятностью, гарантирующей заданный пре­ дел ошибки; т — среднее значение параметра.

Промежуток времени Д, через который необходимо

фиксировать случайную величину, определяют из следующих

положений. Дисперсия параметра а2, полученная при об­

работке значений ординат реализации, взятых в дискретные

моменты времени, должна быть не более чем на 6% сравни­

ма с дисперсией о2, полученной при обработке непрерывной записи реализации случайной функции. Так, например, если приближенное значение k (т) = о2е ~ а 1Т1 и полное время

106