Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

Скачать файл (11,53Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 118

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

в) задача о переводе объекта газоснабжения в заданное состояние (задача «а») или поддержания фиксированного

состояния (задача «б») при одновременном выполнении условия минимума суммарных затрат.

Здесь требуется найти вектор-функцию U (t)	£ ЛИ, U],
переводящую объект из заданного состояния	в	v
		другое
Р * (х) или поддерживающую заданное состояние		таким,

чтобы в конце процесса, кроме выполнения условий мини

мума отклонений (3.197) и (3.199), обеспечивался минимум функционала:

г _

Ф = $ М [ Р ( х , l)]d%,	(3.201)
о

где N [ Р (х , t)] — обобщенная функция затрат.

Задачу «а» решают при более резких изменениях газо-

потребления, при межсезонных переходах, при вводе новых

мощностей и проектировании системы газоснабжения и т. п.

Более важной в оперативном управлении в АСУ является

задача «б» — компенсации возмущений — различных изме

нений газопотребления в системе. С точки зрения экономии

энергетических ресурсов актуальной задачей является за

дача «в». Она охватывает более широкий круг вопросов, реализация которых необходима для оперативного управле

ния в АСУ режимами газоснабжения.

Рассмотрим математическую постановку задачи оптими зации. Предположим, что анализируется система, состо ящая из компрессорной станции и отводящего участка газо провода, а в качестве начальных условий при t = 0 для уравнения газопередачи (3.14) задано распределение дав ления по участкам системы* В качестве граничных условий

на выходе компрессорной станции принято постоянное дав

ление Р а = const (РА > Р% =	const),	в конце газопровода
задан расход как известная функция		времени		Qc = ср (/);
расход газа через компрессорную станцию				принимается
за функцию управления QK.C =	U (t),	U	(t) £ U	— кусочно
непрерывная функция, т. е.	функция,		непрерывная для

всех рассматриваемых моментов времени, кроме конечного

числа моментов, где функция может иметь разрывы перво го рода, что имеет место при переключении агрегатов.

Требуется найти такое управление U (t)£U, которое

выведет объект на новый режим работы, минимизируя функ-

228

ционал энергозатрат
		/ =
при		ограничениях на		фазовые		переменные			Р с ^ Р% =
=	const; Р в ^ Рв =			const; Р	а	>	Р а	= const.
Для		приближенного	решения		задачи			можно	оперировать
с	функционалом
		J	=	In	£в		dt.
					Ра

Этот функционал не соответствует полностью реальному

значению энергозатрат, так как составлен для термически

изолированной системы. Он представляет собой интеграл

от изотермической мощности. Поиск оптимальных режимов можно проводить по двум критериям: минимуму затрат

энергетических и стоимостных. В случае применения стои

мостного критерия мощность пересчитывают на коли

чество топливного газа, используя при этом теплотехниче

ский эквивалент, согласно формуле:

скр

где	N a — полная мощность; с — теплотехнический эквивалент;
ftp	•— пересчетный коэффициент.

Аналитическое решение задачи оптимизации можно про

вести следующим образом. Для уравнений (3.14) без учета

инерционного члена с начальными условиями:

G (0, 0 = 4 ( x ) ; 0 < Х < 1

(3.202)

и граничными условиями:

G (0,	t ) = U	(t)	(3.203)
G (1,	t) = x	t > 0
		(t)

необходимо определить по заданным ф (х) и х (t) управление U (t), доставляющее минимум функционалу:

11
J — Z R T Г G (0, т) In Р (0, т) d x ,	(3.204)

оСо

где tx — любое постоянное время, за которое интегрируется

функциональная зависимость (3.204) при ограничениях:

Со < Р ( 0 Д ) < С х;

(3.205)

229

	P ( i , t)>A,				(3.206)
где Co, C i, d — постоянные величины, a G				(0, t) и P (0, t) связаны
между собой уравнением	компрессорного			агрегата:
1	Р (0,	t)	/	Р'Ч 0,0	(3.207)
0 ( 0 , о = —	- 4 т ^	г	\/ «о		(3.207)

Пусть функции (У (() и х (() ограничены и измеримы на

отрезке (0, Т) времени и преобразуемы по Лапласу. Тогда

решение смешанной задачи (3.14) с учетом (3.202) и (3.203)

в области изображений представится в виде:

_	1
G(*. s) =	fg(, £, s)i\|> (£)<£ + & У . s) £/(s) + g (x, s)x(s), (3:208)
	b

Ух

(Г-Н

*h —

? sh —

g u ( x , £, s) =

i l / K

где g (x,

£, s) ■■

(0 < £ < * ■ < !)

1 /я -. .

1/Я

g *i(*. £>s) =

sh — — a, sh — —•(1 - 0

a ] / X sh

(0 <

* <

? <

X sh

т/X (1 -Л')

g i (x, X) -

y x

У , X) =

X sh ^ - x

Оригиналы функций g lx (x,

£,

s),

g n

(х,

£, s),

g 2

(x,

g 3 (x, X)

можно найти

из

таблиц любого

справочника по

операционному

исчислению:

gu Н,

£, t)=--g*i(x, £,

2) =

т2л2аН .s in т л х sin /ня£ =

= С У ,

т— 1

( 0 < х < 1 ) ;

с0, ;

(х,

^ )= 2 а 2

V /иле_1т!'А ’(

• sin т п х =

;

s= 0

230

Ы * . 0 = - 2 а* 2 ( - 1)тtrme~ n'm"aH-sin mnx=^	l{-X' £’
tn= 1	;=o
(О < л; < 1).

Обращая формулу (3.208), пользуясь теоремой Бореля о

свертке, получим представление решения G(x, t) в виде:

( x , t ) =

l g ( x , l , t ) ^ ( ^ ) d l

0 3 ( x , t , % ) ,

(3.209)

U (t)

при

х =

0, t >

где Ф 2 (х, t, и)

§ U ( t ) g 2 ( x , t — х) dx

при

0 <

х <

1, i

> 0

. . . .

х ) =

( х (%) g 3 {x ,

t — x) dx

при

0 <

х <

ф з ( х ,

[

(т)

при

х = 1,

Из второго уравнения системы (3.14) находим после ин

тегрирования

Р (0 , i ) - P ( 1, t ) = k § G ( x , t ) d x = k \ W ( t ) + A ( i )], (3.210)

oo		1	sin (2n +	1)
где IF ( 0 = 4 2 е-< 2,* + 1>’ я" jj			sin (2n +	1)	Ф ( 0		dt +
где IF ( 0 = 4 2 е-< 2,* + 1>’ я" jj			я (2« - f 1)		Ф ( 0		dt +
n = 0			я (2« - f 1)
n = 0
OO /
+ 4«2 У	f e- (2 » + l)W * (t - T )x (T)(/T;						(3.211)
ra =	0 0
	f,
A	( t ) = I	k [ t ,	t , £/(T))dt;
	4a*	2	e - (2n+ I)2re' A( ' - x)p (T ),
ft [t , t , f/ (t )] =		n = 0
ft [t , t , f/ (t )] =			если	0 <	т <	T
			если	0 <	т <	T
		О,	если	t <	т <	T