Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 110
Скачиваний: 0
Следовательно, общая вероятность безотказной работы сложной системы газоснабжения равна:
^Б = 1 |
П |
1 - |
П рXI 1 |
о-(г2“Ь Гз) Т |
(4.29) |
|
2 = 1 |
\ |
/ —1 |
|
|
Вероятность же отказа находят из следующего выражения:
|
|
У |
|
е- ( г 2+»-8) г ] _ (4-29) |
Я0 = 1 - Р „ = 1 - 1 |
П (1 |
п |
РХ1, |
|
|
2 = 1 |
/ = |
1 |
/Г |
Необходимо отметить, что сложность математического опи
сания ситуации, в которой происходят отказы в системах
газоснабжения, пока не дает возможности получения более
точных оценок величин надежности сложных газовых систем.
Если выразить потери от ненадежности работы системы
газоснабжения в виде формулы
п * = 2 |
( 2 |
/ |
(4-3°) |
;= |
1 \-ф= 1 |
|
где Рог — вероятность ненадежной работы г-й системы газоснабже ния; — стоимость продукции т|)-го потребителя,
то видно, что величина потерь от ненадежности газо
снабжения в масштабах страны очень велика. Причем эта ненадежность систем газоснабжения в первую очередь ска зывается на функционировании коммунальных хозяйств городов и населенных пунктов в целом. Применение газо хранилищ (особенно подземных) во многом уменьшает ве личину ненадежности газоснабжения, не решая оконча
тельно этой проблемы. Реализация АСУ и ЭВМ для уп
равления и контроля процессов газоснабжения также по
вышает надежность работы системы газоснабжения, хотя
надежность функционирования самих автоматизированных систем управления имеет свою характерную специфику, некоторые аспекты которой изложены ниже. По данным зарубежной печати, применение АСУ и ЭВМ в газоснаб жении в северных районах США предотвратило аварии
вследствие образования гидратов в трубах, т. е. уменьшило
вероятность отказов P s настолько, что окупило суммы ка
питаловложений, равные стоимости всей автоматики и ЭВМ.
Рассмотрим теперь вопросы оценки надежности и функ ционирования сложной системы газоснабжения с учетом
внедрения АСУ. Главная задача автоматизированной си-
253
схемы управления— это повышение экономической эф фективности производства при заданных условиях и рас полагаемых ресурсах. Поэтому важным вопросом при реа лизации АСУ является количественная оценка эффектив ности системы, которая позволяет проанализировать степень
приспособленности всей системы в целом к выполнению
своих функций. Не менее важна здесь и оценка качества
функционирования АСУ. Объекты газоснабжения являются
звеньями общей системы коммунальных хозяйств в стране.
С этой точки зрения качество их функционирования с уче
том внедрения АСУ должно иметь достаточно высокий уро вень, чтобы весь этот комплекс функционирования был мак симальным. Очевидно, качество функционирования АСУ
не будет удовлетворительным, если средства технического обеспечения системы будут часто находиться в неработо способном состоянии. Поэтому АСУ, как ни одна другая
система, требует четкого регламентирования и оптимиза
ции количественных показателей функционирования всего
комплекса по каждому уровню управления. Разработка
методов оценки качества функционирования АСУ состав
ляет одно из главных направлений развития технического
обеспечения системы. Эти методы оценки опираются на по
ложения теории вероятности, надежности и т. п.
В последние годы появилось много работ, посвященных
разработке методики оценки надежности сложных больших технических систем, различных по структуре, режимам ис
пользования, организации технического обслуживания и целому ряду других признаков. Введение при этом доста точно жестких ограничений на исходные данные привело, с одной стороны, к необходимости разработки большого количества частных математических моделей, не имеющих
широкого применения, а с другой стороны, многие практи
чески важные случаи не могут быть сведены к известным математическим схемам без грубых допущений, существен
но искажающих реальные физические процессы. В связи
с этим возникла необходимость рассматривать задачи на
дежности в рамках единого математического метода, допус кающего исследование надежности систем различной
структуры и назначения в широком диапазоне условий.
Таким методом, позволяющим свести многообразие задач
надежности к сравнительно небольшому числу универсаль ных вычислительных схем, является метод статистических
испытаний Монте-Карло, который успешно |
используют |
в последние годы. К примеру, этим методом |
исследуют |
2 5 4
влияние вида закона распределения на характеристики на дежности дублирования системы, оценку надежности: ап паратуры с учетом характера отказа, невосстанавливаемой аппаратуры с учетом постепенных и внезапных отказов, восстанавливаемой аппаратуры с учетом постепенных и
внезапных отказов и т. п.
Решение подобных задач методом Монте-Карло состоит
в воспроизведении случайного процесса отказов и восста
новлений элементов системы в соответствии с заданными
функциями распределения времени безотказной работы и
времени восстановления G (х) и F (х) и последовательном анализе в точках изменения состояния системы с учетом принятого критерия отказа. Одно из важных преимуществ метода Монте-Карло при решении задач надежности — воз
можность одновременного определения полного набора ха
рактеристик надежности, в то время как при аналитическом
подходе построения математической модели ее анализ и
форма результата в существенной мере зависят от типа оп
ределяемых характеристик.
Известно, что в теории резервирования большинство
результатов в явном виде получено для стационарных
характеристик типа коэффициента готовности. Выражения
для Р (t), Т0 (математическое ожидание времени работы
системы между отказами), Т г (математическое ожидание времени работы системы до первого отказа), полученные для некоторых частных случаев, обычно сводятся к преобразова
ниям Лапласа, требующим применения численных методов обращения. Для большого класса задач надежности алго ритмы, основанные на непосредственном моделировании, более эффективны, чем алгоритмы, заданные в аналитиче ской форме. Так, например, задачи оценки надежности аппаратуры с учетом характера отказов аналитическим
способом Ю. К. Беляевым решены в предположении, что
моменты отказов образуют пуассоновские потоки с интен сивностями Х3 и для отказов первого и второго типов
соответственно, а интервалы восстановления подчинены экс
поненциальному закону с параметрами р 2 и р 2. При исполь зовании метода преобразования Лапласа получено явное
выражение его 1 — р (t)\
(еаХа— l) |
^1 |
^ 2 |
|
Pl + S |
P2 + s |
||
|
|||
Y ( s ) = |
|
( 4 . 3 1 ) |
a — ^ - ( £- ° _ l )
Рг + s
где а = — $ 4 + ^ 2 + s) + Hx + s ■
Очевидно, что с позиций инженерной практики такое ре шение вызывает технические трудности при обратном пере
ходе от изображений к оригиналам. При использовании
метода статистических испытаний поставленная задача
может быть решена при самых общих предположениях от
носительно потоков и восстановлений.
Одним из важных направлений теории надежности яв
ляется оценка надежности для функционально избыточных
систем, которая в сложных больших системах проявляется
по-разному. Одной из форм избыточности является наличие определенного допустимого времени простоя Тдоп, в тече
ние которого часть системы может находиться в состоянии
отказа, причем функционирование системы не прекращает
ся. Такие положения часто встречаются в АСУ. Если отказ устраняется в течение времени тв ^ Гдоп, то можно счи
тать, что отказа всей системы не было. Возникает задача
определения вероятности Р (t) того, что на интервале (0, /)
ни разу не возникло простоя, превышающего Тдоп. Эта
задача решалась А. Д. Соловьевым, которым в достаточно
общих предположениях относительно законов распределе
ния G (х) и F(x) получено следующее выражение для веро
ятности безотказной работы:
00
Р (t) — 1--9 2 РПфп У Гдоп),
п = О
гдоп
где Р = |
) f(x)dx = |
F (Тдоп) ■— |
вероятность восстановления за вре- |
|
b |
9; ф п(х) = |
Р Ип < х} — функция распределе |
мя Гдоп; |
9 = 1 — |
ния суммы п случайных величин, представляющих собой моменты
восстановлений: |
tn = |
т р + |
т и + |
т р + t r |
+ ..... + |
хр + |
||
+ т я |
+ т р |
; f (х) — |
усеченные |
случайные |
величины |
с плот- |
||
71 |
7 1 + 1 |
( / (х) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
иостью: f (х) = |
\~ Р ~’ 6СЛИ |
* |
Тдои |
|
|
|||
|
|
{ |
0, |
если |
х > |
Гдод |
|
|
М. М. Листовченко получено преобразование Лапласа Ф (s) для функции распределения времени нормального функционирования:
Ф ( * ) = |
2 |
f k - i (S)qk (s), |
(4.32) |
|
|
* = 1
256
00 |
00 |
|
где q ( s ) = J e ~ s x dG (x) |
и f ( s ) = f e ~ : |
d F (x). |
о |
о |
|
Применение формул (4.31) и (4.32) в общем случае требует
численного интегрирования для вычисления функций рас
пределения.
Эта же задача решена при использовании метода ста
тистического моделирования. Предложенный моделирующий
алгоритм воспроизводит временные интервалы в соответст
вии с заданными функциями |
G (х) и 1F (х) и последова |
|
тельный |
анализ в точках изменения состояния системы |
|
с учетом |
принятого критерия |
отказа. |
Другой подход при решении задач надежности для функ
ционально избыточных систем, состоящий в выяснении
влияния отказов элементов на качество работы системы,
ориентируется на то, что при отказе отдельных элементов
не происходит полного отказа системы в силу наличия из
быточности структур, а лишь снижается ее эффективность.
Под эффективностью функционирования системы понимают
некоторую меру, оценивающую качество выполняемых
системой функций.
В ряде случаев эффективность можно оценивать как
вероятность выполнения поставленной перед системой зада
чи. Если каждый элемент системы может находиться в од
ном из двух состояний — работоспособном или состоянии
отказа, то априорная вероятность выполнения системой общей задачи будет равна:
пW
|
|
F |
= |
<■/, |
|
2 |
^i , |
/, |
.... т |
^Г[ |
^т) |
(J'> i ........т ) |
|
||
|
|
|
|
. |
т = 0 r;= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г ф j |
Ф |
... ф г п , |
кроме случая £ = |
/ = |
... |
= |
т |
= |
О, |
|
|||||
где hi, |
j ......... т — вероятность нахождения системы в состоянии |
i, |
|||||||||||||
/, ...., т , |
характеризующимся отказом t'-го, |
j -го........ m-го элементов; |
|||||||||||||
Р ^ — априорная |
вероятность того, что в данном случае может ре |
||||||||||||||
шаться ц-я частная задача общей |
задачи, поставленной перед систе- |
||||||||||||||
мой, причем |
w |
|
1; Ф ~ (г, /, |
•••, т ) — эффективность при решении |
|||||||||||
2 Е>Т1= |
|||||||||||||||
р-й |
|
|
Т)= 1 |
|
1 |
|
выхода |
из |
строя совокупности |
эле |
|||||
частной |
задачи в случае |
||||||||||||||
ментов i, / ....... . |
т . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Степень снижения эффективности избыточной системы за |
|||||||||||||||
счет |
ненадежности элементов |
возможно |
оценивать также |
||||||||||||
величиной |
обобщенного |
показателя |
|
Р |
А Е |
где |
|||||||||
|
= 1 — — , |
||||||||||||||
|
|
k |
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£тах |
|
АЕ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
Wdi — потери эффективности, усредненные за дли- |
|||||||||||||
|
i= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 Зак. 66S |
257 |