Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 0
тельный промежуток времени Т, a Дмакс — максимальные потери эффективности; k — число возможных типов отка
зов, |
Wi = — |
------- средняя |
частота |
отказа |
t-го |
типа |
|||||
|
тог+ ^вг |
|
|
_ |
|
|
|
|
|
||
с учетом восстановления; |
/г — |
J |
/г (тв.) |
/ |
(тв;) dxB, — |
||||||
|
|
|
|
|
|
тв.е т |
|
|
|
|
|
средние потери |
|
|
|
в г |
|
отказе |
г'-го типа, т0., |
||||
эффективности при |
|||||||||||
тв — средний |
|
интервал |
времени |
между |
отказами |
i-ro |
|||||
типа |
и среднее |
время |
восстановления соответственно; |
||||||||
f ( т в г ) |
— плотность |
условной вероятности того, что система |
|||||||||
будет находиться в t-м состоянии в течение времени тв. по сле отказа элемента t'-ro типа; lt (т„ ) — потери эффектив
ности при отказе элемента t'-ro типа.
Для получения интервальных показателей, характери
зующих надежность функционирования избыточной системы
в течение определенного промежутка времени, необходимо
задаться критическим уровнем эффективности Е Кп, при
достижении которого фиксируется отказ системы. Надеж
ность функционирования системы в этом случае опреде
ляется как вероятность нормального функционирования системы:
|
С О |
|
5 [1 |
|
t |
где kr = |
То |
|_ у — коэффициент готовности системы; То, Тв — |
среднее время пребывания системы в состояниях с эффективностью выше критического (То) и ниже критического (Гв) уровня; F (х) — функция распределения времени пребывания системы в состояниях с эффективностью выше критического уровня.
Для нахождения величин Р и Р1Ьф методом! статистиче
ского моделирования необходимо воспроизвести два слу
чайных процесса: изменения состояния системы вследствие отказов и восстановлений ее элементов и конкретный про цесс функционирования, траектория которого изменяется
всоответствии с переходами системы из одного состояния
вдругое. Совместное воспроизведение указанных процессов
втечение длительного промежутка времени Т позволит
определить средние потери эффективности ЛД |
за счет |
|
k |
_ |
у |
ненадежности элементов (ДДср = 2 |
WVt) и вычислить обоб |
|
2 5 5
щенный показатель надежности Р. Кроме того, в результате
моделирования нетрудно определить интервальный показа
тель надежности — вероятность нормального функциони
рования Рп.ф (Т) при введении критического уровня эф фективности.
Таким образом, при анализе эффективности функциони
рования произвольных избыточных систем необходимо об
ращаться к методу статистического моделирования, который позволяет воспроизводить два случайных процесса: про цесс изменения состояния системы вследствие отказов и
восстановления ее элементов и конкретный процесс функ
ционирования.
Моделирование таких сложных больших систем, как АСУ, требует больших затрат машинного времени, поэтому
проблема сокращения для подобных задач времени их ре
шения выдвигается на первое место. В настоящее время
уже имеются и находят практическое применение специаль
ные приемы, позволяющие в определенной степени пре
одолеть эту трудность. Одним из таких приемов является ускоренное моделирование с переменным шагом. Так, на
пример, для определения величин Р (t) и Р п.ф (t) описан
ной выше задачи можно воспользоваться алгоритмом уско
ренного моделирования, сущность которого заключается
в следующем. Множество возможных состояний системы
разбивается на три непересекающихся класса: А, В и С.
Класс А включает состояния, соответствующие нормаль ному функционированию системы (за счет избыточности
структур); класс В — состояния, частично ухудшающие
эффективность (неполные отказы системы), а класс С — со
стояния полного прекращения функционирования системы.
В процессе моделирования последовательно выбирают и анализируют состояния системы в точках перехода. При
этом если i 6 А, то показатели эффективности определяют
методом моделирования с достаточно мелким шагом At, а если i g С, то эффективность системы равна нулю. Анало гичный метод ускоренного моделирования при оценке надежности сложной избыточной системы описан В. М. Рах-
вальским, |
который |
определял надежность системы следу |
|
ющим образом: |
|
|
|
|
|
|
Ww(t, /, ..., m) |
Р = < 2 о + |
2 |
1 |
" » « ( . / . |
|
ш = 1 i, / , |
. |
m = 1 |
где Qo — вероятность нормального функционирования всех под систем АСУ; H w — вероятность участия системы в выполнении за-
дачи |
вида |
W; |
Q i, j .......... т — вероятность нахождения |
системы |
в состоянии |
/, |
__ , т (в системе АСУ отказали только подсистемы |
||
i, j , |
т , а остальные функционируют нормально); Ww(i, /, |
т ) — |
||
эффективность, системы, находящейся в состоянии i, j, |
т при |
|||
выполнении задач вида W. |
|
|||
Слагаемое Q0 можно вычислить с помощью аналитиче |
||||
ских методов, |
так как оно соответствует случаю, когда все |
|||
подсистемы функционируют нормально. Для вычисления второго слагаемого можно использовать метод статистиче
ского моделирования. В результате совместного моделиро
вания состояний подсистем сложной АСУ по надежности
и процесса ее функционирования с учетом случайного из
менения параметров системы, вызванного отказами под
систем, можно непосредственно вычислить величину второ го слагаемого.
Одним из наиболее важных и весьма сложных направле
ний в теории надежности функционирования АСУ является
решение различных оптимальных задач, которые можно
разделить на три крупных класса: резервирования, раз
личных проверок, режима проведения профилактики и т. п.
В дальнейшем остановимся на некоторых результатах,
полученных при решении задач оптимального резервиро
вания, как наиболее важных для проблемы АСУ.
Как известно, одним из способов повышения надежности сложных больших систем является введение избыточности и,
в частности, резервирования. При практических расчетах на стадии проектирования АСУ или в процессе ее эксплуа тации часто требуется решать задачу определения оптималь
ного количества резервных элементов (или оптимального
количества запасного оборудования), обеспечивающего тре буемые показатели надежности. При этом, как правило,
накладываются ограничения на количество затрачиваемых
средств. Более строго задача оптимального резервирования ставится следующим образом. Имеется сложная большая система АСУ, состоящая из s последовательно соединенных,
с учетом надежности, подсистем. Необходимо определить
вектор х (х1у х ъ ...., л:8) с |
целочисленными положительными |
|
координатами, который |
максимизирует целевую функцию |
|
(надежности системы) вида: |
|
|
|
S |
|
R{x)= П |
Rk(xh) |
|
|
* = 1 |
|
(*ft= 0 , 1, |
2 , |
6 = 1, 2 , .... s) |
У60
при наличии ограничения |
на |
избыточность, задаваемого |
в форме линейного неравенства: |
|
|
|
S |
|
g ( x ) = W 0 - |
^ |
Wh*h, |
|
k = \ |
|
где Rh {х) — надежность fe-й подсистемы АСУ в зависимости от чис ла резервных блоков при фиксировании времени t = to', Wk — ин дивидуальная масса, объем или стоимость k-то избыточного блока; Wo — суммарная масса, объем или стоимость.
Имеется возможность постановки обратной задачи, когда
требуется определение того же вектора, обеспечивающего
получение заданного значения целевой функции:
|
S |
R o = |
П Rk(xh) |
|
k = i |
при минимуме затрат |
|
2 |
wh*n. |
k= i
Эти двойственные задачи оптимального резервирования
можно решить многими методами, каждый из которых имеет определенные преимущества и недостатки. Некоторые из них при существенной простоте решения приводят к весьма
приближенным результатам, другие же, обеспечивая точные ответы, характеризуются применением довольно сложных вычислительных алгоритмов. Если задаться ограничением в форме равенства, то сформулированная задача сведется
к задаче на условный экстремум и решается методом мно
жителя Лагранжа, так как сомножители данной целевой
функции обладают свойствами монотонного возрастания
с ростом аргумента. Очевидно, что оптимизация избыточно
сти по функции цели (4.33) равносильна оптимизации по
функции In R (х). Учитывая это, можно применить метод
множителя Лагранжа, максимизируя выражения по пере
менным хк {к = |
1 , ..., s). |
|
Если предположить, что надежности основных и избы |
||
точных блоков |
равны, т. |
е. R k — [1 — ( 1 — rfl)]*ft+1, то |
из уравнения |
|
|
дН (х) |
(1— |
In (1— rh) |
д(хк) |
|
|
9B зак. 665 |
261 |