Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

получают значения:

Задачи оптимального резервирования можно решать

при помощи методов линейного и динамического програм­

мирования, наискорейшего спуска и т. п. Здесь следует

отметить, что изложенные выше моменты касались лишь

простейших вопросов максимизации вероятности безотказ­

ной работы цепочки последовательно соединенных элементов

путем использования резервных элементов. В то же время

на практике часто встречаются или возникают задачи о вве­

дении оптимальной избыточности более общего типа, чем

простое резервирование (например, замена элементов од­

ного типа другими, отличающимися своими показателями

надежности и стоимостью), причем и структура системы

обычно значительно сложнее, чем последовательное соедине­ ние. В этой связи интерес представляют результаты, полу­

ченные И. А. Ушаковым, который предлагает приближен­

ное решение обобщенной задачи оптимального резервиро­ вания, не накладывающее каких-либо ограничений на характер структуры системы и на вид показателя эффектив­ ности. Решение основывается на допущении, выражающем зависимости надежности элементов от их стоимости. Для

нахождения оптимального решения используют метод на­ искорейшего спуска. Ниже в краткой форме изложены ре­ зультаты, полученные Т. П. Алекперовой под руководст­ вом автора, касающиеся некоторых вопросов оценки на­ дежности функционирования АСУ и моделирующего алго­ ритма работоспособности восстанавливаемой системы при наличии неограниченного восстановления.

Процесс функционирования АСУ, как информационный, может быть изоморфно отображен структурой, элементами которой являются средства технического обеспечения для сбора, обработки, хранения и выдачи информации с опреде­ ленными связями между ними, отражающими последова­ тельность реализации отдельных операций всего режима.

АСУ, как и большинство сложных систем, характеризует­

ся избыточностью структур (перекрытие отдельных функ­

ций несколькими элементами; полное или частичное резер­

вирование) и информации (коды с исправлением ошибок, двойной просчет и т. п.).В связи с этим отказ отдельных

элементов системы или их совокупностей еще не означает

262

отказа всей системы в целом. Но вследствие отказов эф­ фективность системы снижается.

Исходя из сказанного, в качестве показателя надежности

функционирования АСУ за период времени Т может быть

выбрана величина

где FH (Т) и До ( Т ) — эффективность функционирования системы за время Т соответственно с учетом реальной надежности средств тех­ нического обеспечения АСУ и в предположении абсолютной надеж­ ности этих средств.

Понимая под эффективностью функционирования сис­ темы вероятность выполнения АСУ поставленной перед ней общей задачи управления, можно величину Р (Т) выра­ зить в виде

Пусть автоматизированная система управления, с точ­

ки зрения надежности, состоит из элементов. Тогда с уче­

том результатов И. А. Ушакова эффективность АСУ F n(T)

за время Т ее функционирования можно записать в сле­

дующем виде:

Под состоянием г, /,..., m понимают состояние системы, характеризующееся отказами i, j, m-то элементов. При этом предполагается, что каждый элемент может находиться

водном из двух состояний отказа или работоспособности.

Всвязи с этим в качестве показателя эффективности

функционирования системы может быть выбрана величина,

характеризующая количество информации, переработанной

вАСУ. Пусть А (Т) — количество информации, перера­

ботанной системой за время Т ее функционирования при

(xi, i, ..., m) — количество информации, переработанной си­ стемой, в состоянии i, j, ..., m по надежности за общее время

T i , i , . . . , т пребывания в этом состоянии. Тогда эффектив­

ность функционирования системы за время Т выразится как:

. Величина А (Т) может быть определена как сумма объемов

информации, переработанной каждым элементом системы,

т. е.:

Величина А, (Т) может быть определена и как произведе­

пребывания АСУ в каждом из возможных состояний по надежности. При этом необходимо учитывать, что при от­ казе отдельных элементов происходят и их восстановления.

кладывает никаких ограничений на вид законов распреде­

ления исходных величин.

Предположим, что при отказе отдельных элементов АСУ

они немедленно поступают на восстановление (ремонт),

причем имеется достаточное количество ремонтных бригад, обеспечивающих непрерывное восстановление отказавших элементов. Восстановленные элементы продолжают функ­ ционировать с той же функцией распределения времени безотказной работы и времени восстановления. Пусть

известны: Gk (х) — функция распределения времени безот­

казной работы k-ro элемента (k = 1, ..., п); F k (х) — функ­ ция распределения времени восстановления &-го элемента

(k = 1 , ..., п).

Рассмотрим одну из реализаций модели работоспособно­ сти системы в этом случае. На рис. 36 изображена блок-

264

схема моделирующего алгоритма работоспособностиАСУ,

позволяющая находить величины т, и H s формулы (4.39).

Алгоритм основан на последовательном анализе состояний

АСУ в моменты времени, характеризующиеся изменением состояния системы. Состояние системы в моменты времени t определяет совокупность случайных величин: интервалы

ризоваться «-мерным вектором s, компонентами которого

являются нули и единицы. Если k -я элемент находится

отходов (первых) всех элементов (оператор 3), которые пере­

сылаются в ячейки состояний элементов tlt ..., tn. В этих

ячейках в зависимости от состояния соответствующих эле­

ментов в данный момент может храниться одна из следую­ щих двух величин: если k-я элемент исправен, то ячейка

th хранит & к — момент ближайшего отказа k-ro элемента;

если k-я элемент восстанавливается, то в ячейке tk хранит­

ся значение tl — момент окончания восстановления k-ro элемента.

Минимальное значение | tk | (оператор 5) выбирается по модулю, а затем определяется знак выбранного числа (опе­ ратор 15). Если для анализа состояния системы по надеж­ ности необходимо знать не только моменты изменения сос­ тояний элементов, то требуется также информация и о ха­

рактере изменения — отказ или восстановление. Для этого

предусмотрен в программе минус для восстановления (опе­

ратор 18). Это позволяет логическому оператору 15 по знаку

выбранного числа определить, что происходит в данный

момент с элементом — отказ или восстановление. Вектор состояния s позволяет анализировать состояние системы по

266

надежности в любой момент времени, так как при каждом изменении, происходящем с элементами системы, к соот­

ветствующей компоненте вектора s прибавляется единица. К примеру, если определено, что восстановление элемента

восстановило t'-ю резервную группу (оператор 24), то в со­ ответствующую i-ю компоненту вектора s засылается еди­

ница (оператор 25).

Поскольку в АСУ трубопроводного хозяйства предпола­ гается использовать достаточно большое число высокона­ дежных элементов, то определение эффективности функцио­ нирования системы с учетом всех состояний по надежности нецелесообразно. Здесь можно ограничиться первыми п + 1 членами формулы (4.36), а именно оценивать эффектив­

§4. ЭЦВМ В КОНТУРАХ УПРАВЛЕНИЯ АСУ

ИОСОБЕННОСТИ ИХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Как уже отмечалось в предыдущих разделах, с по­

явлением быстродействующих ЭВМ открылись новые тех­

нические возможности в области оптимального автоматизи­ рованного управления самыми различными технологиче­ скими и производственными процессами весьма сложных объектов, включая и трубопроводные системы коммуналь­ ных хозяйств. Опыт показывает, что структура и функции

АСУ складываются под активным влиянием именно техни­

ческих средств сбора, передачи и обработки информации и,

главным образом, применения ЭВМ, что позволяет весьма

широко использовать последние. При этом кардинальным вопросом является применение того или иного типа машин в АСУ. В главе III уже отмечались'некоторые особенности применения различных вычислительных машин для модели­ рования управляемых процессов. Были отмечены моменты,

связанные с вопросами применения ЭЦВМ для указанных

выше целей. Однако еще раз следует отметить, что роль

ЭЦВМ для решения задач производственного, экономичес­

кого характера весьма большая. Вопросы автоматизиро­ ванного управления этими процессами на основе исполь­ зования ЭЦВМ относятся к одному из важнейших направ­

лений научно-технического прогресса.

267