Файл: Адаптивное управление металлорежущими станками..pdf

учета ограничения по вибрациям в аналитическом виде (при оп­ тимизации режимов резания, при построении аналитических АС) и автоматического поддержания процесса обработки в зоне устой­ чивой работы станка.

Определение области устойчивой работы станка как функции режимов резания. В большинстве случаев автоколебания, возни­ кающие при обработке резанием, можно рассматривать как одно­ частотный процесс. Примем, что упругая система (рис. 91) харак­ теризуется некоторыми приведенными параметрами (массой т,

Рис. 91. Расчетная схема замкнутой динамической системы станка

жесткостью k и демпфированием h), а динамическая характерис­ тика процесса принимается как для апериодического звена с коэф­ фициентом усиления kp= Кв (К — удельная сила резания, кгс/мм2; в — ширина срезаемого слоя, мм; при точении e = t/simp, где <р — главный угол в плане; t — глубина резания) и постоянной времени

Гр = -2 сек~х (/р —отрезок пути резания, необходимый для фор­

мирования силы резания, V — скорость резания) [90].

Приведенные параметры упругой системы могут быть опреде­ лены путем расчета, если рассматривать колебательную систему станка как систему со многими степенями свободы, или экспери­ ментально по амплитудно-частотной характеристике относительных колебаний инструмента и заготовки по нормали к обрабатываемой поверхности при возбуждении колебаний силой, имитирующей силу резания. Следует отметить, что рассмотрение колебательной систе­ мы станка как системы с одной степенью свободы, имеющей при­ веденные параметры, не упрощая задачи, делает рассуждения бо­ лее наглядными. Определим область устойчивости для данной системы.

Уравнения движения системы имеют вид

ту + hy + ky = P ;

P + r p P = kpy ;

передаточные функции:

упругой системы

процесса резания

Wрез = тѵрр+ 1 ’

разомкнутой системы

wиус w рез —

m

(ТрР + 1) {mp2-j~hp -\-k)

замкнутой системы

Для работы «по следу» с учетом запаздывания на время т

где Wz — e-*p .

Характеристическое уравнение системы можно записать в виде:

а) без учета запаздывания

Для определения области устойчивости работы станка удобно воспользоваться D — разбиением по параметрам процесса реза­ ния kv и Гр.

Полагая p — jсо, приравнивая нулю действительную и мнимую части характеристических уравнений и решая полученную систему уравнений относительно Гр и kp, имеем:

а) без учета запаздывания

На рис. 94, кроме экспериментальных кривых, нанесены также рас­ четные, построенные пересчетом по минимальному значению kv, которое принято совпадающим с экспериментальным значением. Как можно видеть, характер экспериментальных и расчетных кри­ вых одинаков. Расхождение результатов расчетов и экспериментов объясняется следующими причинами:

значительным разбросом экспериментальных точек, который определяется изменением параметров упругой системы (перемен­ ность жесткости по координатам обработки, сил зажима, темпера­ турных условий и т. п.) и изменением параметров процесса реза­ ния (переменность твердости, припуска, состояния инструмента и т. п.);

!Тр =К&;Ѵ,н/тн

Рис. 94. Результаты экспериментального определения границ устойчивости по предельной глубине резания [93] и сравнение их

с результатами расчетов на основе подобия. Частота автоколеба­

ний fo«100 гц:

переменностью приведенных параметров упругой системы, свя­ занной с изменением силы резания при изменении соотношения s/t, износа инструмента и т. п.;

приближенным характером попользованной динамической ха­ рактеристики резаиия и другими допущениями, принятыми при расчете.

Рассматривая энергетические соотношения, зависимость устой­ чивости при резании от режимов обработки можно представить в упрощенном виде следующим образом. При изменении скорости резания и соответствующем изменении постоянной времени меняет­ ся энергия, вносимая в систему СПИД резанием. Автоколебания