Файл: Адаптивное управление металлорежущими станками..pdf

На рис. 4 показана поверхность Ty = f(V, s), построенная по уравнению критерия оптимальности, соответствующему (3) после подстановки стойкости по уравнению (10). Полученная поверх­ ность имеет минимум, позволяющий определить оптимальные ско­ рости резания и подачу. Проекции линий пересечения рабочей поверхности плоскостями, параллельными плоскости V—s, показа­ ны на рис. 5; экстремальный режим находится внутри замкнутой области.

Рис. 6. Экспериментальные зависимости стойкости от К и s по работе [30]:

/ — s=var; V=-125 м/мин-, 2 — Ѵ=ѵаг; s —1 мм/об

На рис. 6 в двойных логарифмических координатах нанесены экспериментальные точки, использованные для расчета коэффи­ циентов в уравнении (10). Обычно при подобном расположении экспериментальных точек проводят прямую, осредняющую полу­ ченные точки (на рисунке показана пунктиром); с помощью та­ кой прямой вместо зависимости (10) легко получить зависимость (7), причем т = 0,4. Учитывая неизбежный разброс эксперимен­ тальных точек и условность подобного осреднения, трудно отдать предпочтение зависимостям (7) или (10). Для выбора наилучшей формы записи стойкостной зависимости была проведена специаль­ ная работа [23], в которой использовали современные методы об­ работки экспериментальных данных и применяли ЭВМ для расче­ та отклонений по методу наименьших квадратов. Было установле­ но, что для инструмента из быстрорежущей стали зависимость (7) дает наименьшую погрешность; для твердосплавного инструмента

Из уравнения (12) следует, что оптимальная стойкость при прочих равных условиях зависит от коэффициента ß, т. е. от вида

Т э* = О4 —

J____ I_________ I____ I____ I____ L

Рис. 7. Зависимость оптимальной стойкости от ß

Легко заметить, что экономическая стойкость является частным случаем оптимальной при ß = 0, т. е. при ограничении по подаче.

Для общности рассуждений перепишем уравнение (7) в форме уравнения (11)

ИЛИ

где

у,V

Рассматривая кривую оптимальной стойкости как кривую не­ которого условного ограничения, можно утверждать, что оптималь­ ный режим резания при наличии только одного ограничения вида (11) всегда находится в точке пересечения кривых (11) и (13) и определяется совместным решением этих уравнений:

(14)

где

К

при условии, что ß не лежит в диапазоне

В этом диапазоне, в частности, находится показатель степени ß в уравнении ограничения по мощности резания (ß = —1,13), так что при действии этого ограничения понятие оптимальной стой­ кости не имеет смысла, и если известна только предельная мощ­ ность, оптимальный режим резания не может быть определен. Встречающееся в литературе определение оптимальных режимов как режимов, в которых полностью использованы режущие свой­ ства инструмента и производственные возможности станка, под которыми понимается мощность главного привода [27], неверно, так как в точке пересечения 1 линий экономической стойкости у предельной мощности (рис. 8) величина удельных затрат больше,

станка {27], по которым нельзя [17] определить оптимальный ре­ жим резания без введения дополнительных ограничений, напри­ мер, по предельной подаче, как показано на рис. 8.

В реальных условиях выбор оптимальных режимов произво­ дится обычно при действии нескольких ограничений. Так, если в области возможных режимов, ограниченной двумя или несколь­

кими ограничениями, находится точка пересечения одного из ограничений с оптимальной стойкостью, соответствующей этому ограничению, то эта точка является оптимальной (рис. 9, а). Если б области возможных режимов такая точка отсутствует, то опти­ мальный режим находится на пересечении ' ограничении с наи-

меньшими значениями показателей ß (рис. 9, б). В обоих случаях координаты этих точек вычисляются по формуле (14) (во втором случае с заменой ат и ßT показателями второго ограничения).

Рис. 9. Расположение оптимальных режимов резания по действующим ограничениям

На основании изложенного можно утверждать, что если зави­ симость стойкости инструмента от режима резания описана урав­ нением (7), оптимальный режим всегда находится на пересечении некоторых двух ограничений (рассматривая уравнение (13) как

Технологический закон регулирования может быть записан в

Если начальное значение уставки X в ходе обработки изме­ няется (например, в зависимости от положения инструмента от­ носительно детали может изменяться величина предельной силы резания), то для этих случаев требование стабилизации некоторой величины Хід сводится к требованию отслеживания переменной

величины Хіл=Хіт, где Х іт ;=ѵаг по заданному закону.

Используя формулу (15), приведенные выше законы регули­ рования можно записать иначе

ностью зажима детали в патроне, и, во-вторых, мощность главно­ го привода N тах, то технологический закон оптимального регули­ рования имеет вид

Аналогично, если одним из действующих ограничений являют­ ся вибрации и оптимальный режим определяется максимально допустимым уровнем вибраций h max и, например, максимально допустимой мощностью Nmax, то технологический закон регулиро­ вания может быть записан в виде

воздействий и создание системы регулирования, оптимизирующей резание при случайных изменениях только^ этих воздействий. На­ пример, современные приводы имеют большую жесткость по на­ грузке, так что колебаниями скорости резания и подачи можно пренебречь; можно не учитывать также изменения геометрии ин­ струмента при износе, приняв ее постоянной в течение всего пе­ риода стойкости, и т. д.

К факторам, в большой степени влияющим на эффективность, относятся вариации размеров заготовок и обрабатываемости ма­