Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

Приведенные цифры не дают непосредственного ответа на поставленные вопросы, хотя в них действительно заключена вся информация о дальнейшей «судьбе» космического аппара­ та. Вот поэтому с чисто математической точки зрения возни­ кает необходимость решения следующей задачи:

д а н ы н а ч а л ь н ы е у с л о в и я д в и ж е н и я ; о п р е д е ­ л и т ь м е с т о н а х о ж д е н и е и с к о р о с т ь д в и ж е н и я к о с м и ч е с к о г о а п п а р а т а в н а п е р е д з а д а н н о е

вр е м я .

Срешением аналогичной задачи сталкиваются люди самых различных профессий: железнодорожники, моряки, летчики, шоферы. Если обратиться, например, к железнодорожнику с вопросом, где вы будете находиться через столько-то часов пути, то он может ответить следующим образом:

— Я умножу скорость движения электровоза на время пути

иполучу расстояние, которое пройдет мой электровоз с мо­ мента движения. Затем я отложу это расстояние вдоль линии

железной дороги и получу свое местонахождение.

Конечно, железнодорожник будет вполне прав в своих рас­ четах, если только во время предстоящей поездки он выдержит надлежащую скорость движения. А это он может сделать, по­ скольку в его распоряжении есть мощный двигатель. Точно так же могут ответить и летчик, и моряк, и шофер. Они по суще­ ству сами предопределяют свое местонахождение, исходя из технических возможностей транспортных средств.

Космонавт, летящий на космическом корабле, находится в совершенно иных условиях. Преобладающую часть своего по­ лета он совершает при выключенном двигателе и ввиду огра­ ниченности запаса топлива не в силах менять свою траекто­ рию полета так же легко, как это может сделать, скажем, лет­ чик. Маневры космических кораблей, по крайней мере в на­ стоящее время, чрезвычайно ограничены и могут выполняться только в относительно узких рамках. Вот почему предугады­ вание своего местоположения имеет для космонавта чрезвы­ чайно важное, можно даже добавить, принципиальное значе­ ние. Если он определит свое положение неправильно или с большой ошибкой, то может оказаться под угрозой срыва вы­ полнения всей программы и цели полета. Летчик, допустивший ошибку в определении своих координат, может легко испра­ вить ее маневром самолета, космонавт же сделать это мо­ жет далеко не всегда. Вот в этом состоит коренное отличие требования точности предопределения местоположения назем­ ных средств передвижения откосмических. Наверное, только по этой причине баллистики подобрали специальный термин для

71

предугадывания движения, назвав его прогнозом движения

космического аппарата. Прогноз — это предсказанные матема­ тическими методами координаты, направление и величина ско­ рости или какие-либо иные параметры движения космического аппарата в наперед заданные моменты времени.

Мы еще раз подчеркнем ту мысль, что прогноз — это имен­ но предсказание. Ввиду несовершенства наших математиче­ ских методов, неточного знания всех действующих внешних сил, возможности ошибок в начальных условиях прогноз дви­ жения никогда не бывает абсолютно точным и всегда содер­ жит в себе те или иные погрешности. Когда, например, говорят,, что космический аппарат находится в такой-то точке, это не­ обходимо понимать так: он находится где-то в окрестности этой точки, но маловероятно, что в ней. Величина, размеры этой окрестности или области каждый раз рассчитываются баллистиками и обязательно учитываются в реальном полете.

Послушаем Юрия Левитана, передающего по радио сооб­ щение ТАСС: «Сегодня, 17 октября 1969 года, в 12 часов 26 ми­ нут московского времени после выполнения намеченной программы эксперимента космический корабль «Союз-7»„ пилотируемый экипажем в составе космонавтов товарищей Филипченко Анатолия Васильевича, Волкова Владислава Ни­ колаевича и Горбатко Виктора Васильевича, приземлился в заданном районе территории Советского Союза в 155 километ­ рах северо-западнее города Караганда...» Обратите внимание на фразу «...приземлился в заданном районе...». Здесь сказано совершенно правильно — приземлился в заданном районе, а не в заданной точке, поскольку при расчете команд на спуск с орбиты баллистики учитывали и точность знания орбиты, и возможные ошибки системы управления спуском, и флуктуа­ цию атмосферы, и многое, многое другое, что в конечном счете дало не точку, а район посадки.

Соображения, на основании которых рассчитываются тако­ го рода районы и области, т. е. ошибки прогноза — это пред­ мет особого разговора. Он связан с так называемыми вопроса­ ми определения орбит, о которых следует говорить отдельно. Сейчас же попытаемся разобраться с вопросом о том, каким образом баллистики рассчитывают прогноз движения.

Как рассчитывается прогноз движения

Чтобы дать прогноз движения не только космического ап­ парата, но и всякого другого движущегося объекта, например,, поезда, самолета, брошенного камня и т. д., необходимо преж-

72

де всего составить уравнения его движения. В самом общем виде уравнения движения дают математическую зависимость координат и скорости движения объекта от времени. Зная на­ чальные условия движения и задаваясь временем, с помощью уравнений движения непосредственно вычисляются местополо­ жение и скорость объекта на этот заданный момент времени. Когда железнодорожник рассчитывал прогноз движения свое­ го электровоза, то он тоже решал элементарное уравнение, ум­ ножая скорость электровоза на время пути.

Составление уравнений движения космического аппарата и решение их — неотъемлемая часть работы баллистиков. Для этого требуется прекрасное знание высшей математики, теории притяжения планет, аэродинамики и многих других разделов

•физики и механики.

Фундаментальной основой для составления уравнений дви­ жения является хорошо известный второй закон Ньютона, ко­ торый можно сформулировать следующим образом: ускорение тела пропорционально действующей на тело силе и по направ­ лению совпадает с направлением действия этой силы. Симво­ лически это может быть записано в виде следующей формулы:

м а с с а тела X у с к о р е н и е = с у м м а д е й с т в у ю щ и х с и л

Однако, прежде чем рассматривать это уравнение, необходимо сделать одно замечание. Как известно, любой технически мыс­ лимый движущийся объект (самолет, автомобиль, космический аппарат и др.) по своему конструктивному выполнению обра­ зует достаточно сложную пространственную форму, далекую, например, от сферы, цилиндра или какого-либо иного образа со строго математически определенной поверхностью. В то же время приведенное уравнение применимо только для описания поступательного движения материальной точки, но не тела ко­ нечных размеров, каким представляется движущийся объект. Значит, чтобы описать движение тела, необходимо, казалось бы, применить такого рода уравнения для каждой точки взя­ того тела, учитывая при этом жесткую связь между его отдель­ ными точками. Это довольно трудная задача, подчас практи­ чески неразрешимая. Чтобы избежать этого, потребовался ■большой труд специалистов'Математиков, в результате кото­ рого было установлено следующее: уравнения движения тела произвольной формы под действием заданной системы сил можно условно разделить на две части. Одна часть уравнений описывает поступательное движение центра масс тела (т. е. описывает движение точки, в которой сосредоточена вся масса тела), а другая — вращение тела относительно собственного

73

центра масс. Это наиболее полный и общий вид уравнений дви­ жения, которые широко используются в космической баллисти­ ке во всех случаях расчета движения ракеты в атмосфере или при работающем двигателе. В дальнейшем мы будем говорить, о свободном движении космических аппаратов, не интересуясь их пространственной ориентацией. Учитывая также то обстоя­ тельство, что размеры космического аппарата ничтожно малы по сравнению с Землей или другими планетами, будем рас­ сматривать его как материальную точку, для которой с пол­ ным основанием применим второй закон Ньютона.

Таким образом, приведенная символическая формула опи­ сывает только поступательное движение космического аппара­ та, ничего не говоря о его собственном вращении. Ну, а какова структура этих уравнений? Правая часть этих уравнений пред­ ставляет собой сумму всех действующих на летящий аппарат сил. Значит, сюда входят и силы притяжения всех планет Сол­ нечной системы, и сопротивление атмосферы, и силы светового давления, и тяга двигателя. Но все эти силы, за исключением тяги двигателя, зависят от положения космического аппарата относительно небесных тел. Значит, в правые части уравнений войдут координаты планет Солнечной системы, а для учета со­ противления атмосферы — скорость движения. При этом все координаты и скорость будут являться сложными функциями времени, поскольку все небесные тела находятся во взаимосвя­ занном непрестанном движении. Уравнение принимает оченьсложный и громоздкий вид. Но это еще половина дела. Глав­ ная трудность заключается в том, как его использовать: оно ведь не дает непосредственной зависимости координат и ско­ рости движения космического аппарата от времени полета. Оно лишь связывает ускорение его с действующими силами. Вот только поэтому такого рода уравнения называют дифферен­ циальными уравнениями движения. Решить их — это означает,

что по заданному закону изменения ускорения и данным на­ чальным условиям нужно определить траекторию полета кос­ мического аппарата. Но раз мы говорим, что закон изменения ускорения задан, то тем самым подразумеваем заданным за­ кон изменения действующих сил, т. е. считаем как бы извест­ ными положение всех планет, «дыхание» атмосферы и т. д. Таким образом, прежде чем дать прогноз движения космиче­ ского аппарата, мы должны научиться предвычислять положе­ ние интересующих нас планет. Можете представить, что зада­ ча эта далеко не из легких! И тем не менее баллистики всегда решают ее. Конечно, не одни, а с помощью астрономов и гео­ физиков. Сама по себе космическая баллистика не могла бы.

74