Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

движения космического аппарата в поле сжатой Земли ещеболее расширило наши понятия об особенностях динамики по­ лета и дало в руки баллистиков замечательный математиче­ ский аппарат к расчету отдельных классов орбит. Но, как вы догадываетесь, это также не полное решение проблемы анали­ тического расчета траектории, а только приближение к ней. Вначале определили полет космического аппарата в централь­ ном поле Земли, затем Землю сжали... Что дальше? Можно предполагать, что в качестве следующего этапа будет «освое­ ние» атмосферы Земли или аномалий поля сил тяжести. Или притяжения Луны, Солнца? В этом направлении проводились,, а в настоящее время в связи с выходом человека в космос про­ водятся особенно многочисленные исследования. Существует целый ряд оригинальных приближенных решений названных, задач, но все это, к сожалению, только приближения, а не стро­ гие решения. Они в какой-то мере даже годны для практиче­ ских расчетов и, безусловно, способствуют расширению и уг­ лублению наших познаний в области космической баллистики. Особенно много копий было сломано о так называемую огра­ ниченную задачу трех тел. Эта задача формулируется следую­ щим образом. Предположим, что Земля и Луна движутся по^ круговым орбитам вокруг общего центра масс. Требуется оп­ ределить траекторию полета космического аппарата под дей­ ствием притяжения Земли и Луны. Решению этой задачи по­ священы труды и известных механиков-классиков, и безвест­ ных любителей небесной механики, о ней написаны солидные книги и легкие брошюрки, ей посвящены сотни статей, но нико­ му до сих пор не удалось решить ее. Задача трех тел перерос­ ла в своеобразный фетиш и стала носить скорее академиче­ ский, чем прикладной характер.

Здесь мы не в состоянии дать даже краткий обзор сущест­ вующих работ, направленных на решение отдельных задач космической баллистики. Можно лишь указать, что все они преследуют единственную цель—тщательно разобраться в осо­ бенностях динамики движения космических аппаратов и разра­ ботать удобные математические приемы для расчета прогноза их движения. Несмотря на это, космическая баллистика пре­ доставляет обширное поле деятельности для пытливого ума„ Однако энтузиастов необходимо предостеречь, что дело это да­ леко не простое и требует обширных знаний астрономии, тео­ ретической механики, математики и физики. У истоков косми­ ческой баллистики стоят такие известные ученые, как Эйлер,. Гаусс, Браун, Лаплас, Лежандр, Якоби, Хилл, Ньюком и мно­ гие, многие другие. Их труд создал фундаментальную базу».

76

опираясь на которую уже в наше время стало возможным осу­ ществление космического полета. Но работы эти не завершены. Если ранее они часто являлись достоянием энтузиастов, тосейчас они ставятся на повестку дня самой жизнью. И бук­ вально в последние годы выросли новые молодые кадры спе- циалистов-баллистиков, которые сумели не только усвоить все, сделанное до них, но успешно развить эту область науки еще дальше и довести ее до непосредственного практического ис­ пользования.

Но человеческая мечта и разум не ограничены в своих стремлениях. С каждым днем космические полеты все более и более усложняются, космические аппараты непосредственно пе­ реходят на службу человеку и, видимо, недалеко то время, когда они будут восприниматься так же привычно, как спокой­ но наблюдаем мы полет самолета. Все это выдвигает еще бо­ лее жесткие требования к развитию теории космической бал­ листики, ее совершенствованию и доведению до такого уровня, когда она станет достоянием не только ограниченного круга специалистов.

Но как все-таки баллистики рассчитывают прогноз движе­ ния космического аппарата, не зная аналитического решения уравнений движения? На помощь им выступают так называе­ мые численные (не аналитические) методы расчета. Существо этих методов заключается в дроблении всей траектории полета на последовательно малые участки. На каждом таком малом участке вычисляются действующие на космический аппарат силы, которые в пределах каждого участка считаются постоян­ ными. В общем случае в число сил включают тягу двигателя, сопротивление атмосферы, притяжение планет Солнечной си­ стемы и световое давление. В частных задачах или на отдель­ ных участках траектории действие некоторых сил может не учитываться либо вообще отсутствовать. Например, двигатель не работает — отсутствует сила тяги его, при полете в окрест­ ности Луны не учитывается сопротивление атмосферы Земли. Величины и направления действия этих сил непрерывно изме­ няются в процессе полета. В соответствии с общим уравнением движения космического аппарата ускорение в каждый данный момент времени пропорционально равнодействующей всех сил. Тогда, определив действующие на него силы на момент зада­ ния начальных условий, вычисляют величину ускорения. Затем по величине ускорения можно определить увеличение скорости за некоторый малый промежуток времени и после этого новые координаты. Такие промежутки надо брать очень небольшими, так как изменение действующих сил влечет за собой быстрое

77

изменение ускорения. Рассчитав величину и направление ско­ рости, а также координаты космического аппарата в конце пер­ вого промежутка времени, например, в конце третьей секунды полета, аналогичным образом, повторив подобные расчеты, на­ ходят приращение координат и скорости за второй промежуток времени, потом за третий и так до заданного момента времени. Описанная процедура расчета траектории носит специальное название — численное интегрирование уравнений движения. В действительности механизм численного интегрирования вы­ глядит значительно сложнее и продиктован, с одной стороны, возможностью уменьшить или исключить методические ошибки расчета (ввиду его приближенности) и, с другой, стремлением сократить объем вычислений. Существует целый ряд методов численного интегрирования уравнений движения, к которым можно отнести метод Рунге-Кутта, Адамса, Энке, Ганзена и др. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, но су­ щество их остается неизменным—последовательное дробление траектории на отдельные отрезки. В настоящее время эти ме­ тоды все более и более совершенствуются, но, конечно, они не всегда еще удовлетворяют всем требованиям практики. Опре­ деление траектории движения космического аппарата, т. е. его прогноза, как видно из изложенного, связано с трудоемкими и громоздкими расчетами. Ввиду необходимости дробления тра­ ектории движения на отдельные малые отрезки даже малей­ шая ошибка, допущенная в начале расчетов (на первых отрез­ ках), в дальнейшем может привести к недопустимым искаже­ ниям прогноза движения. По этой причине все расчеты произ­ водятся с исключительно высокой точностью. Например, при расчете орбит ИСЗ скорость его учитывается до одной тысяч­ ной доли миллиметра в секунду, а координаты — до сантимет­ ров. (Напомним, что сама по себе скорость движения ИСЗ имеет порядок 8 кмісек, а расстояние от центра Земли — 7000 км.) Естественно, что чем на большее время рассчитыва­ ется прогноз движения, тем выше должна быть точность рас­ четов. В силу указанных причин баллистики требуют, чтобы численное интегрирование выполнялось с числами, имеющими, например, девять разрядов, т. е. эти числа записывались в виде:

0,536421879,

796541234,

348,962537.

Теперь вы легко можете ощутить трудоемкость и объем вычис­ лений. Возьмите, например, два девятиразрядных числа и ум­ ножьте их друг на друга, пользуясь только карандашом и бу­

78

магой. Это у вас займет по меньшей мере несколько минут. А теперь обратите внимание на следующие числа: чтобы чис­ ленными методами рассчитать траекторию полета космическо­ го аппарата к Луне с возвращением на Землю (по типу меж­ планетной станции «Зонд-7»), необходимо выполнить пример­ но один миллион элементарных математических операций (ти­ па сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня) с девятиразрядными числами! Давайте предположим, что вы в одну минуту выполняете одну операцию (конечно, эта цифра значительно занижена). Тогда прогноз движения вы выдадите через 1 млн. минут, т. е. при­ мерно через 2 года непрерывной работы (без сна, выходных и отпусков). Если к этому добавить, что в процессе подготовки

иосуществлении пуска расчет траектории приходится произ­ водить многие сотни раз, то при таком темпе расчетов запуск космических объектов стал бы совершенно немыслим. А вот еще один пример. Американские астрономы Брауэр, Клеменс

иЭккерт вычислили положения пяти планет (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон) в промежутке времени от 1653 до 2060 года. Электронно-вычислительные машины выполнили 5 млн. умножений и делений, 7 млн. сложений и вычитаний чисел, имеющих четырнадцать (!) разрядов. До появления вычисли­ тельных машин выполнение такого количества операций было практически невозможно. Для сравнения можно указать, что одному идеальному, неошибающемуся вычислителю, непре­ рывно совершающему математические операции, потребова­ лось бы для выполнения такого объема работ ПО лет. На

помощь баллистикам пришли электронные вычислительные ма­ шины, которые с поразительной быстротой выполняют расчеты траекторий космических аппаратов. Например, хорошо извест­ ные отечественные электронные вычислительные машины типа М-20 и М-220, выполняющие до 20 тыс. математических и ло­ гических операций в одну секунду с девятиразрядными числа­ ми, а БЭСМ-6 — до одного миллиона операций в секунду с де­ вятиразрядными числами. Конечно, такие быстродействую­ щие устройства в состоянии удовлетворить требования балли­ стиков, но их «аппетит» от этого не уменьшился. В космической баллистике существует целый ряд задач, о которых мы будем говорить в свое время, по своему объему вычислений и необ­ ходимой точности значительно превышающих задачи расчета прогноза движения.

Но вернемся к уравнениям движения. Мы уже видели, что объем вычислений при расчете прогноза движения будет су­ щественным образом зависеть от структуры уравнений. Чем

79