Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

планеты. При смещении точки отделения вдоль орбиты вместе с ней повернется и эта линия.

Таким образом, после отделения космонавт вначале будет действительно удаляться от корабля, следуя здравому смыслу. Через четверть периода обращения он достигнет наибольшего удаления (точка С') и после этого, словно под действием не­ видимой пружины, начнет приближаться к кораблю. Через по­ ловину периода космонавт сблизится с кораблем и затем нач­ нет удаляться от него в противоположном направлении. При­ чем максимум удаления произойдет через три четверти перио­ да (в точке С ). В момент прилета в точку а корабль и космо­ навт приходят в исходное состояние. В дальнейшем указан­ ный процесс повторяется.

Таким образом, оттолкнувшись в направлении нормали к плоскости орбиты, космонавт будет совершать колебания от­ носительно корабля с частотой, кратной периоду обращения вокруг Земли, и видимое с корабля движение его будет пря­ молинейным на одной и той же высоте над поверхностью пла­ неты. На каждом витке космонавт будет дважды встречаться с кораблем и побывает, независимо от своего желания, с «ле­ вой» и с «правой» стороны его. При отделении от корабля, летящего по орбите спутника Земли на высоте 200 км со ско­ ростью 1 м/сек, наибольшее удаление, т. е. амплитуда колеба­ ний, составит около 800 м.

Не зная всех подробностей, можно подумать, что космонавт просто совершает гигантские прыжки, отталкиваясь от кораб­ ля. Такие высоты «прыжков» недоступны даже самым выдаю­ щимся рекордсменам Земли.

Необходимо отметить, что описанная картина движения космического пешехода мало в чем изменится при перенесении движения в реальное поле Земли. Действительно, как мы уже знаем, основную долю возмущений в орбитальное движение вносит сжатие Земли, заставляя прецессировать плоскость ор­ биты. Величина этой прецессии при прочих равных условиях зависит только от угла наклона плоскости орбиты. Но в резуль­ тате отделения космонавта наклонение орбиты может изме­ ниться максимум на угол а, который при скорости отделения космонавта 1 м/сек будет составлять всего 2 угл. сек. А это пренебрежимо малая величина, которая практически не по­ влияет на скорость прецессии орбиты и, следовательно, на от­ носительное движение.

173

Еще одна интересная возможность встречи космонавта с кораблем

Предположим теперь, что космонавт отталкивается от ко­ рабля по направлению к центру Земли, и определим видимую с корабля траекторию его движения.

На рис. 43 изображены орбиты корабля и космонавта, точ­ ками 1—8 отмечены последовательные положения корабля на

да, когда векторы скорости ко­ рабля и скорость отделения космонавта от корабля образуют равнобедренный треугольник. Значит, космонавт, отталки­ ваясь, должен на ничтожную величину отклониться от направ­ ления на центр Земли в сторону полета. Для простоты мы это отклонение не учитываем.) Следовательно, через каждый ви­ ток корабль и космонавт будут одновременно приходить в точку их разделения. Перигей и апогей орбиты космонавта на рис. 43 обозначены точками П и А соответственно. Как извест­ но, скорость полета в перигее всегда больше скорости полета в апогее. Поэтому на первом полувитке (точки 2, 3, 4, 5) кос­ монавт будет обгонять корабль, удаляясь от него, а на втором (точки 6, 7, 8, 1) приближаться к нему. По завершении витка описанный процесс будет повторяться.

Таким образом, при отталкивании в направлении к центру Земли космонавт будет определенным образом колебаться от­ носительно корабля в плоскости орбиты, все время находясь впереди корабля (если смотреть по направлению полета), уда-

174

лиз показывает, что приближенно (но с высокой степенью точ­ ности!) траекторию движения космонавта относительно ко­ рабля можно представить в виде одного из эллипсов, изобра­ женных на рис. 44. Правая траектория соответствует

критических траекторий является то, что независимо от ра­ диуса орбиты корабля форма их остается одной и той же, т. е. эксцентриситет имеет всегда постоянное значение, примерно равное 0,873. Любопытно также, что большая полуось крити­ ческой траектории в два раза больше малой полуоси. При ско­ рости отделения космонавта 1 м/сек наибольшее удаление его от корабля (через половину периода; точка 5 на рис. 44) соста­ вит 3,8 км вдоль орбиты и отклонение вверх и вниз — 0,95 км. При полете по орбите спутника Луны с высотой 100 км анало­ гичные отклонения составят 4,5 км и 1,12 км соответственно.

Таким образом, радиальное отделение космонавта от ко­ рабля в приближенном представлении приводит к относитель­ ному движению по замкнутой траектории, имеющей форму эллипса, который может лежать как впереди космического ко­ рабля (в направлении полета), так и позади. Исходя из этой особенности движения, вы теперь в состоянии ответить на сле­ дующий вопрос: как полетит относительно корабля камень, брошенный к Земле? На этот вопрос мы ответим следующим примером.

Во время полета космического корабля «Восход-2», пилоти­ руемого летчиками-космонавтами П. И. Беляевым и А. А. Лео­ новым, был осуществлен впервые в мире выход человека из корабля в космическое пространство. После осуществления

175

полета космонавт А. А. Леонов рассказал, что при нахож­ дении в открытом космосе им была отброшена к Земле одна оказавшаяся ненужной деталь. В привычном для нас пред­ ставлении выражение «деталь была отброшена к Земле» оз­ начает, что в дальнейшем она будет все более и более уда­ ляться от корабля и в конце концов упадет на Землю подобно тому, как падает на Землю брошенный с вышки камень. Одна­ ко проведенный выше анализ показывает, что подобного, при­ вычного для земных, не космических, жителей движения бро­ шенной к Земле детали в действительности происходить не будет.

Предположим для простоты, что орбита корабля-спутника «Восход-2» была круговой, а космонавт А. А. Леонов отбросил деталь по радиусу орбиты («к Земле»), В этом случае в на­ чале своего движения брошенная деталь действительно будет удаляться от корабля по направлению к Земле, но одновре­ менно с этим начнет обгонять его. Спустя четверть периода об­ ращения корабля вертикальное (т. е. к Земле) перемещение детали прекратится, причем она будет находиться впереди и ниже корабля. В последующем она начнет перемещаться вверх, уменьшая свою горизонтальную составляющую скоро­ сти и через половину периода обращения выйдет на орбиту корабля впереди него. Далее деталь начнет подниматься над орбитой, смещаясь одновременно к кораблю, и после заверше­ ния витка вплотную подойдет к нему. Если только она не столкнется с кораблем, то в дальнейшем описанный характер движения будет повторяться.

Таким образом, привычное для нас представление о паде­ нии брошенного с вышки камня нельзя распространять на дви­ жение брошенной с корабля детали, так как в последующем она неограничена в своем движении. Брошенная космонавтом А. А. Леоновым деталь не упала на Землю, а в течение полета двигалась в его окрестности, периодически приближаясь и удаляясь от него.

Необходимо еще раз оговориться, что критические траек­ тории могут быть образованы, строго говоря, при движении в центральном гравитационном поле сил. Наличие различных возмущений (нецентральность поля, сопротивление атмосфе­ ры и др.) даже при условии абсолютно точного отделения космонавта не позволит создать строго периодические (кри­ тические) орбиты, которые бы заканчивались возвращением космонавта точно на корабль. Однако, как указывалось ранее, при небольших скоростях отделения космонавта орбиты кос­ монавта и корабля по отношению к размерам Земли будут до­

176

статочно близкими и на их относительное движение бу­ дет влиять лишь разность возмущающих сил. Если возмущающие силы по отно­ шению к силам притяжения планеты по своей величине составляют первый порядок малости, то упомянутая раз­ ность возмущающих сил бу­ дет являться величиной вто­ рого порядка малости. Вви­ ду этого в первом прибли­ жении можно считать, что относительное движение оп­ ределяется лишь действием

сил центрального поля и с этих позиций рассматривать перио­ дическое движение. Это подтверждается, в частности, резуль­ татами расчетов, представленными в виде графика на рис. 45. На этом рисунке дана проекция траектории относительного движения космонавта на плоскости орбиты корабля, от кото­ рого он отделился со скоростью 10 м/сек в направлении радиу­ са. Сплошная линия изображает траекторию, полученную точ­ ными расчетами с учетом сжатия Земли и сопротивления ат­ мосферы, а пунктирная ■— при движении в центральном поле без учета возмущений с использованием приближенных фор­ мул почти кругового движения. Приведенные результаты на­ глядно иллюстрируют периодический характер движения кос­ монавта относительно корабля, несмотря на влияние возму­ щающих сил, а также подтверждают возможность использо­ вания для расчетов формул почти кругового движения.

Следует, наконец, отметить, что практическая реализация критических траекторий ввиду высоких требований к точности ориентации направления отделения космонавта связана со значительными техническими трудностями и поэтому едва ли может быть осуществлена на практике. Однако всегда может оказаться возможным отделение космонавта произвести в на­ правлении, достаточно близком к радиальному и тем самым обеспечить почти периодическое движение космонавта отно­ сительно корабля. Вот только по этой причине все траектории, образованные в результате отделения космонавта почти в ра­ диальном направлении, часто относят к периодическим.

Выявленные особенности движения открывают крайне лю­ бопытные возможности превращения космонавта в своеобраз-

ного спутника собственного корабля. Космонавт — спутник спутника. Для этого он должен вначале удалиться на некото­ рое расстояние от корабля в направлении его полета. Послеэтого с помощью индивидуального реактивного двигателя кос­ монавт разгоняется вдоль радиуса орбиты (от Земли). Вели­ чина добавки скорости определяется в зависимости от разме­ ров эллипса, который он желает получить. В результате вы­ полнения этих операций космонавт начнет двигаться по эллип­ тической траектории, внутри которой будет находиться ко­ рабль-спутник. Если до включения двигателя космонавт ока­ зался позади корабля, то дополнительная скорость должна иметь обратное направление.

В итоге получается довольно сложная картина движения:

—орбита корабля — круговая;

—орбита космонавта ■— эллиптическая;

—траектория движения космонавта относительно кораб­ ля — эллиптическая.

При этом необходимо оговориться, что эллиптическая тра­

ектория относительного движения, за исключением формы, ничего не имеет общего с эллиптическим движением космонав­ та вокруг Земли, т. е. закономерности движения здесь совер­ шенно иные. Например, эта траектория имеет всегда один и тот же эксцентриситет, скорости относительного движения в перигее и апогее всегда равны между собой, а большая ось эллипса совпадает с направлением полета корабля. Образ­ но говоря, центр этого эллипса как бы связан с некоторой дви­ жущейся со скоростью корабля точкой орбиты, ось эллипса всегда касается орбиты, т. е. эллипс совершает «полет» по ор­ бите корабля.

Корабль и космонавт обгоняют друг друга вопреки, казалось бы, здравому смыслу

Предположим, наконец, что космонавт отталкивается от ко­ рабля в направлении, совпадающем с вектором скорости по­ лета. На рис. 46 показаны орбиты корабля и космонавта для этого варианта полета, причем левый рисунок соответствует случаю отделения космонавта в направлении полета корабля, правый — в противоположном направлении.

В первом случае вследствие увеличения скорости космонав­ та орбита его становится эллиптической, полностью охваты­ вающей орбиту корабля. Период обращения космонавта ста­ нет больше периода обращения корабля, и поэтому после за­ вершения витка космонавт отстанет от корабля. Парадоксаль­ но, но факт ■— увеличение скорости космонавта приводит к то-

178

Р и с. 46. Схема расположения орбит корабля и космо­ навта при отделении космонавта в направлении скорости полета (левый рисунок) и навстречу ей (правый рисунок).

му, что он отстает от корабля. Относительное положение кос­ монавта и корабля в процессе полета на одном витке отмече­ но точками 2'—2, 3'—3 и т. д.

Во втором случае эллиптическая орбита космонавта будет целиком лежать внутри круговой орбиты корабля, период об­ ращения его уменьшится. А это значит, что уменьшение скоро­ сти космонавта в конечном счете приведет к тому, что он об-

Р и с. 47. Траектория движения космонавта относитель­ но корабля при отделении в направлении скорости поле­ та (верхний рисунок) и навстречу ей (нижний рисунок).

гонит в своем движении корабль. На рис. 47 показаны траек­ тории движения космонавта относительно корабля для двух указанных случаев отделения. Такого вида кривые в матема­ тике носят название удлиненных циклоид (трохоид). Расстоя­ ние между петлями кривой соответствует величине отставания (или обгона) космонавта от корабля за один виток.

При скорости отделения космонавта 1 м/сек эта величина для случая движения спутника по круговой орбите с высотой 200 км составит за один виток примерно 17 км.

Обратим еще раз ваше внимание на другую сторону пара­ доксальности полученного результата. Предположим, что при­ тяжение Земли и каких-либо других планет отсутствует, т. е. в этом смысле мы находимся в абсолютно пустом пространст­ ве. Возьмем какой-либо предмет и отбросим его от себя со ско­ ростью 1 м/сек, т. е. с той же самой скоростью, с которой кос­ монавт оттолкнулся от корабля. После отбрасывания назван­ ный предмет будет совершать равномерное прямолинейное движение и за 1 час 30 минут (время завершения кораблем одного витка) он удалится от нас на расстояние 5,4 км. За это же время космонавт удалится от корабля на 17 км, т. е. в три раза большее расстояние. Как объяснить столь странный ре­ зультат? В этом нетрудно догадаться: из-за изменения высоты полета происходит «перекачка» кинетической энергии космо­ навта в потенциальную и обратно и это автоматически приво­ дит к изменению скорости полета космонавта, и, следователь­ но, к величине отставания или обгона корабля. Этот пример лишний раз демонстрирует особенности свободного движения космических объектов в гравитационных полях и поэтому за­ ставляет относиться к ним с надлежащей осторожностью.

Но вернемся к рис. 47. На нем точками 2, 3... отмечены пос­ ледовательные положения космонавта относительно корабля. Отсюда легко определяется видимое с корабля движение кос­ монавта. Если, например, космонавт оттолкнулся в направле­ нии скорости полета, то первоначально он действительно несколько обгоняет корабль, одновременно поднимаясь над го­ ризонтом. Однако уже через 10 мин полета (спустя 41° угло­ вой дальности полета корабля) его движение вперед прекра­ тится и космонавт после этого одновременно с повышением высоты начнет приближаться к кораблю. На 19-й минуте (спу­ стя 73° угловой дальности полета корабля) космонавт окажет­ ся над кораблем. В дальнейшем космонавт будет удаляться от корабля, все время находясь выше его орбиты, и только по за­ вершении витка выйдет на первоначальную высоту (точка 8 на рис. 47).

При отделении космонавта в направлении против вектора скорости корабля он будет двигаться уже ниже корабля, обго­ няя его. Отрезок между петлями кривой соответствует рас­ стоянию, на которое удаляется космонавт от корабля за один виток. С каждым последующим витком космонавт все более и более будет удаляться от корабля.

180