Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

устойчивого положения в системе Земля — Луна здесь можно поместить и сохранить «на веки вечные» любые материальные тела без риска, что их зальет вода, засыплет песок, разрушит ветер или размоет дождь. «Стены» такого склада «никогда не обвалятся и не сгниют». В них — «абсолютная» тишина. Ни ветра, ни бури, ни окисляющего влияния атмосферы или воды. Эти склады никогда нельзя потерять, их положение надежно защищается и контролируется законами небесной механики. В то же время, даже на современном уровне развития ракет­ ной техники, не представляет труда достичь этих точек и вер­

нуться на Землю.

Точки либрации были предсказаны Лагранжей еще в 1772 году, но понадобилось целых 100 лет, чтобы подтвердить их су­ ществование в Солнечной системе. Астрономы нашли, к своему великому изумлению и радости, что точки L4 и Ls действительно имеются в Солнечной системе: в точках либрации системы Солнца — Юпитер были обна­ ружены двенадцать небольших асте­ роидов, составляющих так называе­ мую Троянскую группу и движущихся по орбите Юпитера на расстоянии 60°

имеет теория. С одной стороны, она помогает объяснить непо­ нятные до некоторых пор явления природы (например, распо­ ложение Троянской группы в Солнечной системе было бы трудно объяснить без знания точек либрации) и, с другой, спо­ собствует использованию новых закономерностей для решения практических потребностей космонавтики.

Мы достаточно подробно рассмотрели качественный харак­ тер движения космического аппарата в поле Земли и Луны и указали характерные области «разрешенных» и «запретных» ему движений в плоскости орбиты движения Луны относитель­ но Земли. Пространственная структура этих областей, конеч­ но, усложнится. Не вдаваясь во все тонкости дела, укажем лишь только наиболее примечательные из них.

162

При больших начальных удалениях космического аппарата от системы Земля — Луна (им соответствует описанный слу­ чай 1) областью допустимых движений является внутренняя и наружная часть открытого с обоих концов цилиндра, имеющего в своей середине двояковыпуклую перегородку (рис. 39). Ци­ линдр этот должен быть неограниченно продолжен в обе сто­ роны от плоскости орбиты движения Луны, причем по мере удаления «толщина стенок» цилиндра должна уменьшаться.

Если космический аппарат выведен на близкую орбиту спутника Земли или Луны, то допустимые области будут иметь вид овалов (рис. 40). По мере возрастания начальной скорости эти овалы начнут «разбухать» и при некотором значении ее коснутся друг друга в первой точке либрации. В дальнейшем овалы превратятся в гантель с неравными грузами на концах. Расширяясь, гантель вначале коснется своим малым концом поверхности цилиндра во второй точке, а затем большим кон­ цом— в третьей точке. Границы таких цилиндров, овалов и гантелей образуют упоминавшиеся ранее поверхности Хилла.

Линии и поверхности Хилла дают возможность хотя бы приближенно представить себе области возможных движений спутников при заданных значениях начальных условий. Чтобы найти окончательный, точный вид этих областей, необходимо условия полета спутника приблизить к реальным. Для этого, в частности, необходимо добавить притяжение Солнца, Луну заставить двигаться вокруг Земли не по кругу, а по слегка вы­ тянутому эллипсу, Землю немного сжать с полюсов, после это­

го добавить... Впрочем, этого вполне достаточно. Из ста мышей нельзя составить одну кошку. Пока что эта задача не под силу ни математикам, ни механикам, ни баллистикам. Уже много лет она ждет своих Колумбов. Первооткрыватели — вперед!

Еще раз о прогнозе движения

Если вы решили следовать только что провозглашенному лозунгу «Первооткрыватели, вперед!», то перед отправкой в путь, который наверняка не будет усыпан розами, необходимо сказать несколько напутственных слов.

Определение финального результата движения космическо­ го аппарата при заданной системе действующих на него сил — это есть не что иное, как долгосрочное прогнозирование его полета. О трудностях расчета прогноза даже на относи­ тельно небольшие сроки жизни космического аппарата мы уже говорили раньше. Что же касается вопроса долгосрочного (в пределе — на неограниченное время) прогноза, то он представ­ ляется, по крайней мере на уровне современных достижений науки, одной кесдавшейся крепостью математики и небесной механики. С математической точки зрения большинство задач космической баллистики (например, полет космического аппа­ рата в реальном поле сил Земли, Луны и Солнца) воздвигают перед специалистами непреодолимые в настоящее время труд­ ности. Их решение, имея в виду бесчисленные попытки на ба­ зе уже созданных математических методов, по-видимому, уже невозможно. Успешное решение их может быть найдено лишь на основе совершенно новых методов, создание которых воз­ можно в результате совместных усилий математиков и специа­ листов небесной механики.

Осуществление этих задач в принципе может производиться в двух стратегических направлениях. Одно направление глав­ ного удара — лобовое. Это аналитический метод подхода. Не­ смотря на его прямолинейность, он позволил в ряде случаев добиться если не фундаментальных, то, во всяком случае, чрезвычайно важных для практики результатов. В основе его лежит исчисление малых возмущающих сил и порождающих ими отклонений от эллиптического движения, которые назы­ ваются возмущениями. Кеплеровы орбиты в этом случае на­ зываются возмущенными орбитами и движения по этим ор­ битам — возмущенными движениями. Однако в конкретном воплощении этот метод наталкивается на ряд трудностей, свя­ занных с математическим описанием возмущений. Отсюда и возникли аналитические методы представления возмущений,

164

которые позволяют определить возмущения в виде формул. Преимущество таких методов, как и любых аналитических тео­ рий, заключается в их универсальности. Иначе говоря, выве­ денные формулы пригодны для описания движения спутника любой планеты. Вместе с тем они обладают и существенным недостатком, состоящим в том, что сами возмущения матема­ тически описываются в виде бесконечных сумм. Чем больше взято в расчет членов этих сумм, тем точнее может быть полу­ чен результат. Однако во многих случаях добиться удовлетво­ рительной точности расчетов с помощью этого приема практи­ чески невозможно. Например, финский астроном К. Зундман решил знаменитую задачу трех тел. Однако для того чтобы, пользуясь формулами Зундмана, вычислить положение Земли, Луны или Солнца с точностью, даваемой астрономическими ежегодниками, нужно в них взять сумму членов, количество которых выражается числом единица с 8 000 000 нулей. Ко­ нечно, такие вычисления совершенно недоступны даже для электронных вычислительных машин. Вот по этим причинам аналитический метод еще не всегда доступен для практических целей и это одновременно поясняет то обстоятельство, почему в космической баллистике часто используются численные ме­ тоды расчета прогнозов.

Второе направление главного удара — обходное, окружаю­ щее «противника», локализующее его действие. Оно объединя­ ет так называемые качественные методы. Аналитические и чис­ ленные методы характеризуются прежде всего тем, что они в той или иной форме находят решение уравнений движения кос­ мического объекта, т. е. предсказывают положение его в зара­ нее назначенный момент времени. Основы качественного мето­ да созданы в конце прошлого и в начале этого века гениальны­ ми математиками Ляпуновым и Пуанкаре. В отличие от опи­ санных, качественные методы позволяют найти те или иные свойства решений уравнений движения без нахождения самих решений. Другими словами, они дают возможность определить ряд особенностей и свойств движения космических объектов, не указывая при этом на их конкретное положение. Нечто ана­ логичное нам встречалось, когда мы рассматривали линии и поверхности Хилла. Однако дать какую-либо наглядную гео­ метрическую интерпретацию этим методам не представляется возможным, поскольку они принадлежат к весьма сложным разделам современной высшей математики. Качественные ме­ тоды применяются в тех случаях, когда надо изучить общие, глобальные свойства движения небесных тел, скажем, эволю­ цию Солнечной системы в целом за миллионы или миллиарды

165