Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

Наступит, наконец, такой момент времени, когда суммар­ ное отставание будет равно длине витка и космонавт... прибли­ зится к кораблю. Однако этот случай едва ли имеет практиче­ ское значение, так как для сближения с кораблем космонав­ ту необходимо совершить около 2400 витков вокруг Земли.. Если даже предположить, что космонавт в состоянии выдер­ жать столь длительный полет, то его может ожидать новая не­ приятность. Встреча его с кораблем может произойти тогда, когда петля кривой, показанная на рис. 47, будет находиться в районе местонахождения корабля. В противном случае космо­ навт может оказаться ниже или выше корабля на 4 км.

Таким образом, отделение в направлении полета корабля (или в противоположную сторону), если не принять специаль­ ных мер, особенно опасно для космонавта: в этом случае он практически никогда не вернется на корабль.

Рассматриваемому случаю относительного движения кос­ монавта можно дать иную геометрическую интерпретацию. Математический анализ уравнений движения показывает, что' движение космонавта относительно корабля можно формально' представить как сумму движений по некоторой эллиптической траектории и смещение этой траектории вдоль орбиты корабля..

показана на рис. 47.

При отделении космонавта со скоростью 1 м/сек характеристики эллипса принимают сле­

дующие численные значения: большая полуось — 7,6 км; малая полуось — 3,8 км;

расстояние от орбиты до центра эллипса — 3,8 км; скорость смещения центра эллипса вдоль орбиты

3 м/сек.

Из приведенных данных следует, что эллипс всегда касает­ ся орбиты корабля. Если отделение космонавта происходит в направлении полета корабля, то эллипс будет расположен вы­ ше орбиты и его смещение будет происходить навстречу дви­

1 8 t

жению корабля. Когда космонавт отталкивается в обратную сторону, то эллипс опускается ниже орбиты и, касаясь ее, об­ гоняет корабль. С геометрических позиций различие в относи­ тельном движении космонавта при радиальном отделении и отделении вдоль скорости состоит в том, что в первом случае эллиптическая траектория движется вместе с кораблем и центр ее лежит на орбите корабля, а во втором случае эллипс обгоняет корабль или отстает от него, касаясь орбиты кораб­ ля сверху или снизу.

Скорость «полета» или скольжения эллипса остается всег­ да постоянной и равна утроенной скорости отделения космонав­ та. Иногда говорят, что эллиптическая траектория относитель­ ного движения дрейфует вдоль орбиты о постоянной скоростью дрейфа, словно бы ее увлекают некие космические течения. Правда, космонавт не ощутит приятного освежающего дуно­ вения «ветерка», однако учитывать его воздействие, очевидно, необходимо.

Пешеходные тропы космонавта запутываются еще больше

Мы убедились, что траектория движения космонавта отно­ сительно корабля зависит от направления его отталкивания. Из курса механики известно, что вектор скорости движения любого тела (в нашем случае вектор скорости отделения кос­ монавта от корабля) можно всегда разложить на три состав­ ляющие. Следовательно, в каком бы направлении ни оттолк­ нулся космонавт, вектор его дополнительной скорости можно представить как сумму векторов скоростей, направленных вдоль осей транспортируемой системы координат. И чтобы ■найти результирующую траекторию движения при произволь­ ном направлении отделения космонавта, достаточно опреде­ лить составляющие вектора скорости вдоль осей системы ко­ ординат.

Возможные варианты, характеризующие направление отде­ ления космонавта от корабля, приведены в табл. 5. Выше были рассмотрены первые три наиболее простых варианта. Теперь выясним особенности движения космического пешехода в дру­ гих случаях его отделения от корабля. Можно сразу же ска­ зать, что эти траектории будут иметь более сложный вид.

В а р и а н т 4. Космонавт отделяется в любом направлении в плоскости орбиты корабля со скоростью Wo, имеющей проек­ ции wI0 и wn0. Понятно, что траектория его относительного движения будет лежать в плоскости орбиты. Оказывается, что в этом случае траекторию движения космонавта можно пред­ ставить как сумму движений по эллипсу, смещающемуся

182

183

Рис. 49. Эллипсы относительного движения при отделении космонавта в плоскости орбиты корабля.

вдоль орбиты корабля. В частности, при полете на орбите ИСЗ с высотой 200 км и отделении космонавта со скоростью, проек­ ции которой равны Wro = ^no = 1 MjceK, получим:

большая полуось — 3,9 км; малая полуось •— 1,95 км;

-скорость дрейфа эллипса вдоль орбиты — 3 м/сек.

Анализ движения показывает, что в рассматриваемом слу­ чае отделения космонавта размеры эллиптической траектории относительного движения зависят от величины скорости отде­ ления, тогда как эксцентриситет ее остается неизменным. Центр эллипса располагается либо над орбитой корабля (при ^по>0), либо находится ниже ее (при a>no< 0 ). В момент начала свободного полета космонавта центр эллипса распола­

носительно транспортируемой системы координат при различ­ ных сочетаниях знаков компонентов скорости отделения (т. е. направлении ее) в момент отделения космонавта приведена на рис. 49. В дальнейшем космонавт совершает полет по одному из указанных эллипсов, который в свою очередь дрейфует со скоростью ЗшпоЭтот рисунок объединяет все случаи движе­

ния космонавта при отделении от корабля в плоскости его ор­ биты.

Теперь можно сформулировать основные особенности дви­ жения космонавта относительно корабля для рассматриваемо­ го случая отделения:

184

1.Траектория движения космонавта слагается из полета по эллипсу и перемещения эллипса вдоль орбиты корабля с постоянной скоростью; в частности, при радиальном отделении эллипс остается неподвижным.

2.Облет эллипса происходит всегда в одном и том же на­ правлении, противоположном вращению спутника вокруг Зем­

ли, и время одного оборота равно периоду обращения спут­ ника.

3.Большая ось эллипса остается всегда параллельной те­ кущему направлению вектора скорости корабля.

4.Размеры эллипса зависят от величины скорости отделе­ ния космонавта, но эксцентриситет его имеет во всех случаях одно и то же значение.

5.Центр эллипса может располагаться над орбитой, на са­ мой орбите и под нею; крайние положения эллипса — касание орбиты корабля сверху или снизу.

Необходимо отметить еще одно обстоятельство: если в про­ извольный момент времени полета космонавт е помощью ин­ дивидуального реактивного двигателя изменит горизонталь­ ную составляющую скорости полета относительно корабля на величину tOno, то дрейф эллипса прекратится и космонавт начнет облет корабля по неизменной эллиптической траекто­ рии. Таким образом, чтобы космонавт стал спутником кораб­ ля, он должен выполнить следующие операции:

— отделиться от корабля в произвольном направлении в плоскости орбиты его движения, запомнив при этом величину проекции скорости отделения wn0 на направление полета ко­ рабля;

—в произвольный момент времени с помощью реактивно­ го двигателя изменить свою скорость полета на величину wD0, но противоположную ей.

После выполнения этих операций «пешеходная тропа» кос­ монавта замкнется вокруг корабля и он 'будет вечно «прогу­ ливаться» по ней, не затрачивая для этого никаких усилий.

В а р и а н т 5. Космонавт отталкивается от корабля в на­ правлении, параллельном горизонту Земли, со скоростью w0, имеющей проекции wa0, тюъо-

Как уже было показано ранее, за счет составляющей скоро­ сти дап0, направленной вдоль скорости полета корабля, будет наблюдаться систематический уход космонавта от корабля и на величину этого ухода нормальная составляющая скорости шьо не будет оказывать какого-либо влияния, поскольку за счет ее наблюдается только отклонение космонавта в сторону от орбиты. Значит, в этом случае отделения проекция траекто-

185