Файл: Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 0
получаем
R |
Г.: = (г4 4~ гь) Г1 + гв |
Уъ + |
(ri + /-б) + Г1 |
П + гь |
Одновременное присоединение схемы из переключателей после довательно и параллельно к резистору или ПРП-схеме позволяет реализовать не только пулевую проводимость (сопротивление), как это имело место в параллельных (последовательных) схемах, но и бесконечную, проводимость или короткое замыкание между внешними узлами схемы. Если присоединенные схемы из переклю чателей одинаковы или реализуют переключательную функцию и ее инверсию, то, как правило, ПРП-схема может быть приведена к более простому виду. Основные типы схем с двумя переключате лями, допускающие преобразование, и вид соответствующих им аналитических зависимостей приведены в табл. 2-2 и 2-3. В табл. 2-2 собраны схемы, использующие последовательное и параллельное соединение переключателей, управляемых одной и той же переклю чательной функцией. В схемах, приведенных в табл. 2-3, один из переключателей управляется функцией, другой — ее инверсией.
Правила преобразования могут быть сформулированы и для не которых схем такого типа, у которых управление переключате лями осуществляется различными переключательными функциями. Прежде чем перейти к изучению этих правил, необходимо вспомнить определение импликанты переключательной функции [7, 11].
Переключательная функция %(х) является импликантой пере ключательной функции ф (х), если на любом наборе значений пе ременных о, таком, что х (о) = 1, функция ф (х) = 1. Из опреде
ления следует, что число нулей функции %(х) не должно быть меньше, чем число нулей функции ф (х). Определить, является ли
X (х) импликантой функции ф (х), можно следующим образом. Если на любом наборе а
Х ( а ) ф ( а ) = 0,
то х (х) является импликантой функции Ф (х).
Покажем теперь справедливость следующих двух утверждений.
"Если в выражении |
|
(у ф Ф ) - 7=г |
(2-21) |
X (х) является импликантой функции ф (х), то справедливо равен ство
(Уф(х)) |
1 |
Y |
(2-22) |
|
XW |
X(*) |
|||
|
|
Действительно, выражению (2-20) соответствует схема, в кото рой параллельно проводимости Y и переключателю ср (х) присое динен переключатель %(х). Замыкание переключателя %(х) делает проводимость схемы равной бесконечности, независимо от положе ния переключателя ср (х) . Если же % (х) = 1, то проводимость схемы определяется положением переключателя ср (х). Но %(х) является импликантой ср (х), и поэтому при любом наборе значений пере менных а, на котором %(а) = 1, функция ср (а) также должна быть равна единице. Следовательно, проводимость рассматриваемой
схемы определяется только проводимостью переключателя %(х), что и доказывает справедливость равенства (2-22).
С помощью аналогичных рассуждений доказывается и второе утверждение. Если %(х) является импликантой функции ср (х), то справедливо равенство
(7й Н “хУМ-
Описанные преобразования могут быть использованы для умень шения числа переключателей, входящих в схему. Последователь ность преобразования рассмотрим на примере формулы (2-20).''
Вначале, пользуясь равенством (2-10), припишем множитель —
*3
первому слагаемому правой части (2-20), т. е. умножим все члены знаменателя на х3. Выпишем отдельно второе слагаемое знамена теля:
*3
V s + гь
Перенося х3 в знаменатель, получаем выражение
(Пхз ) ~ |
+ 1Г- - |
|
которое после применения равенства |
1 из табл. 2-3 преобразуется |
|
к виду |
|
|
1 |
_ |
Х 3 |
+г* + гь
хя ^ х3
Приписывая затем множитель 1/х2, согласно равенству (2-10), третьему слагаемому знаменателя (2-20), получаем это слагаемое в виде:
r 3x i j
31
Таблица 2-2
Преобразования ПРП-схем
32
|
|
|
Продолжение табл. 2-2 |
|
№. |
Схема |
Эквивалентная |
Преобразование |
|
пп. |
схема |
|||
|
<р(х) |
|
(Ях^аФ (х)) |
- = |
8 |
Rr Г * Г \ ч>№) |
R, 9(%) |
|
ф (*/ |
|
|
|||
_ * i
№
пп.
1
2
3
4
|
|
|
|
|
Ф (х) |
|
||
|
Преобразования ПРП-схем |
|
|
Таблица 2-3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Схема |
Эквивалентная |
|
Преобразование |
|||||
|
схема |
|
||||||
|
|
|
|
(Ут (х) |
1 |
= |
||
Щх) |
J |
р(х) |
L |
- |
|
|||
1 |
44 |
Ф(*) |
|
|||||
|
S |
|
|
- > |
|
|
||
|
|
|
|
|
' S ©■ II |
|
|
|
?№) |
^ у <р№) |
|
f |
|
|
|
|
|
S3 SL |
|
) ф ( * ) - |
у ф(*) |
|||||
|
|
|
\ ф(*) |
I |
|
|
|
|
<р(х) |
i |
4>(х) |
L |
|
|
1 |
|
У |
|
S |
|
|
|
|
|
||
<р(х) |
|
У р(х) |
|
U |
-}*<■>) |
|
|
|
|
|
|
- |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
.откуда после перемножения находим: 1_______
*2 ( 1 + Г%Х2Х2
*1
поскольку Х 2х 2 — 0 .
Переписывая преобразованные выражения в знаменатель и пе ремещая обратно переключательные множители, получаем выра жение
R |
|
I |
+ *3 |
26 |
1 |
||
|
х2 ^ |
'4*3 + '5 |
2/ 2 * 1 |
|
|
2 Заказ № 1218 |
33 |
которое является эквивалентным исходному. Этому выражению соответствует схема, изображенная на рис. 2-1, б.
Рассмотрим еще один пример. Пусть требуется преобразовать выражение
*1Ух + х%Уг
Схема, соответствующая этому выражению, состоит из четырех переключателей и двух резисторов. Вначале, применяя равенство (2-10), перепишем выражение следующим образом:
|
{ X i l h ) ~ ~ ~ + ( х ч У й ) ~ Г х ~ • |
|
|
|
. ЛjЛ2 |
Здесь функция х хх 2 |
является импликантой как х ъ так и х 2) |
|
поэтому на основании равенства (2-22) получаем равенство |
||
Ух |
X LX2 |
-У2 ДПГ" —(Ух+ Уг) у у |
|
Л-1Л2 |
|
которое может быть реализовано схемой с двумя переключателями и одним резистором.
Перейдем теперь к задаче синтеза ПРП-схем. Основной формой задания работы ПРП-схем является таблица, поэтому примем ее в качестве исходной формы задания для синтеза. Общую задачу синтеза схемы для произвольной таблицы разобьем на несколько частных задач. Вначале рассмотрим построение схемы для таблицы, у которой в каждой строке содержится либо нуль, либо сумма про водимостей, либо одна проводимость. Покажем, что такую таблицу можно реализовать с помощью параллельной схемы.
Для синтеза нам потребуется специальная переключательная функция [7, 11], называемая элементарной конъюнкцией и обозна чаемая следующим образом:
К5(х) = х ° ^ . . . х°пп.
Элементарная конъюнкция представляет собой такую переклю чательную функцию, зависящую от п переменных-, которая равна нулю на всех наборах за исключением одного, который совпадает
с набором о, определяющим расстановку знаков инверсии над пере менными, образующими конъюнкцию. Следовательно, чтобы по строить элементарную конъюнкцию, равную единице на заданном наборе о, необходимо расставить знаки инверсии над переменными согласно компонентам заданного набора.
Двоичному набору о поставим в соответствие десятичное число j (а), которое вычисляется по следующей формуле:
/ Й = 2 2 " ^ ,
*=1
34