Файл: Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 106
Скачиваний: 0
Это число назовем номером двоичного набора а. Его удобно ис пользовать для сокращенной записи элементарных конъюнкций следующим образом:
* о « = * /( 3 , -
Строки рабочей таблицы различаются наборами управляющих переменных, поэтому каждой строке таблицы с номером / соответст вует элементарная конъюнкция К/- Если обозначить Ь/ проводи мость или сумму проводимостей, расположенную в строке с номе ром /, то рабочую таблицу заданного вида можно представить так:
У = 2^ К р 1. |
(2-24) |
/=о
Число отличных от нуля слагаемых в правой части этого равен ства совпадает с числом ненулевых строк таблицы. Полученное выражение представляет собой линейную комбинацию переключа тельных функций с постоянными коэффициентами, и поэтому, как было показано ранее, реализуется в виде параллельной схемы.
Для рабочей таблицы, задающей сопротивление, аналитическая запись может быть получена путем дуального преобразования ра венства (2-24):
R ^ ^ K j C f , |
(2-25) |
/=о |
|
где Cj — сопротивление или сумма сопротивлений.
В качестве второй задачи рассмотрим таблицу, в которой содер жатся как строки с конечной или нулевой проводимостью, так и строки с бесконечной проводимостью. Предположим, что в таблице имеется I строк с конечной проводимостью, р строк с бесконечной проводимостью и q строк с нулевой проводимостью. Если бы строки с бесконечной проводимостью в таблице отсутствовали, то ее можно было бы аналитически записать так:
У — 'k.Kjbj. |
(2-26) |
s=l s s |
|
Это выражение определяет таблицу, которая отличается от за данной тем, что она имеет нулевые значения проводимости на тех наборах, на которых в заданной таблице проводимость равна бес конечности.
Построим переключательную функцию со (х), равную дизъюнк ции элементарных конъюнкций, соответствующих строкам задан ной таблицы с бесконечной проводимостью:
со(х) = /С ^/С с 2У |
У К у |
Инверсия этой функции со (х) обращается в нуль только на на борах с бесконечной проводимостью. Следовательно, умножая
2* |
35 |
сумму (2-26) на обратный переключательный множитель 1/со (х), мы получаем выражение, которое обращается в бесконечность только на заданных наборах:
Y |
1 |
* / А - |
(2-27) |
|
О) (X) S— 1 |
||||
|
|
|||
Схема, соответствующая этому выражению, должна |
состоять |
|||
из параллельной схемы с переключателем, управляемым функцией
со (х), который включен параллельно внешним узлам схемы. Пользуясь дуальными преобразованиями из равенства (2-27),
получим аналитическое описание, соответствующее таблице, опре деляющей сопротивление
R |
1 |
2 к.I s i s ' |
(2-28) |
|
0) ( х ) |
s=l |
|
где Cjs является сопротивлением или суммой сопротивлении.
В качестве примера построим схему, заданную табл. 2-4. Этой таблице, согласно выражению (2-25), без учета строк с бесконеч ным сопротивлением, можно поставить в соответствии зависимость:
R' — К2(Гх Г2) + К3Г1 4“ К6(г1+ Г-2 4“ гз) 4' R 74 1 4~ Тз)-
Раскроем скобки и осуществим перегруппировку членов:
|
|
|
Т а б л и ц а 2 - 4 |
|
Рабочая |
таблица |
|
|
|
РП-схемы |
|
|
|
|
R |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
оо |
0 |
1 |
0 |
гх + г2 |
0 |
1 |
1 |
'1 |
1 0 |
0 |
0 |
|
1 0 |
1 |
ОО |
|
1 |
1 |
0 |
ri 4- г 2 4" гз |
1 |
1 |
1 |
ri 4- |
R' = K 3fx~\~Кз?х~{~ |
4~ |
R tf’i.'Y |
+ Rar2 4~ R<fз4~ K tf з-
Подставляя в полученное выражение элементарные конъюнкции в явном виде, имеем
R ' — ХхХ2 Х3Г1 ~Т ХхХ2Х3Г1 -)-Х1 Х2Х3 Г1 4-
4" ХхХ2ХйГх4- ХгХ2Х3 Г2 4-- Ь ХхХ2Х3 Г2 +
-\-ХхХ2 Х3 Г3-\- ХхХ2ХгГ3.
Группируя члены с одинаковыми сопротивлениями попарно и вынося об щие множители, получаем:
R ' — ХхХ2 (х3гх 4-x3 r4 4" ХхХ2 (x3 rj 4- х3 г4 4-
4" Х2 Х3 ( Х ХГ2 4- ХхГ2) 4- ХхХ2 (х3 г3 4- х3 г3).
Согласно равенству (2-12), каждое выражение в круглых скоб ках равно соответствующему сопротивлению, поэтому
R ' = ХхХ2Гх4- ххх2Гх4- Ххх3г2 4-*1 х2г3.
Повторяя преобразование для первых двух членов последнего выражения и выносд общие множители за скобку, находим
R' = Х2{Гх + Х3Г2+ ХхГ3).
36
Функция со (xlt х 2, х3), определяющая строки таблицы с беско нечным сопротивлением, имеет вид
со (jfi, х2 x3) = K i\/K s = x1x2x3\/x1x2x3 = x2xs,
а ее инверсия
со {хг, х2, х3) = х2х3 = х2\]х3.
Используя функцию со (хъ х 2, х3), окончательно получаем сопро тивление, задаваемое таблицей в виде
R = -1=- (х2 (гг+ Х3Г2+ Xfo)).
Х 2 V х 3
Рис. 2-5. Последовательно-параллельные схемы, построенные по табл. 2-4
и 2-5
Схема, реализующая это выражение, изображена на рис. 2-5, а. В общем случае в строках рабочей таблицы могут быть указаны суммы сопротивлений, проводимостей или их комбинации, а также нулевые и бесконечные значения. Как и в предыдущем случае,
строки таблицы разобьем на группы:
а) строки, содержащие проводимость или сумму проводимостей; б) строки, содержащие сумму сопротивлений; в) строки, содержащие как сумму сопротивлений, так и сумму
проводимостей одновременно; г) строки с бесконечным значением проводимости.
Аналитическое представление таблицы, задающей управляе мую проводимость,- будем искать в виде суммы проводимостей пер вых трех типов строк, умноженной на обратный переключательный множитель, реализующий бесконечные значения проводимости четвертой группы:
у = (уя+ у 6+ у ъ) - = ^ - .
(О (х)
Функция со (х), входящая в обратный множитель, строится; по правилам, сформулированным ранее для предыдущего случая.
37
Проводимость строк, представляющих собой сумму проводи,
мостей, запишем так:
и
г . = 2 |
к , А - |
S = 1 |
|
где / х — число строк в группе «а», |
b!s — проводимость /8-й строки. |
Проводимость строк, представляющих собой сумму сопротив лений, вначале представим в виде величины, обратной сопротив лению этой группы строк:
S— 1
где /2 — число строк в группе «б», Cjs — сопротивление Д-й строки.
Однако значение приведенного выражения обращается в беско нечность на тех наборах, которые не соответствуют строкам, входя щим в данную группу, что приводит к неверному воспроизведению значений заданной таблицы. Чтобы исключить влияние бесконеч
ных значений на общую проводимость, построим функцию %' (х), которая принимает значения, равные единице, на всех наборах, определяющих строки данной группы:
%'{х)=У К,,
|
s= l |
s |
Умножая проводимость |
Y6 на |
переключательный множитель |
%' (х), получаем выражение, |
обращающееся в нуль на наборах, не |
|
входящих в данную группу: |
|
|
Y6 = %'{x)— |
1------ . |
|
i s= 1
Каждая строка, принадлежащая группе «в», может быть пред ставлена в следующем виде:
к , ( ь , + ± ) .
где Cj — сумма сопротивлений /-й строки, bj — сумма проводимо стей /-й строки.
Тогда проводимость строк группы «в» запишем так:
S = 1
Второе слагаемое проводимости Yc принимает значения, равные бесконечности, на тех наборах, которые определяют строки, не входящие в третью группу. Чтобы исключить влияние этих значе
33
ний на общую проводимость, построим переключательную функцию
*"(*)= V К/,.
s = l |
s |
Умножая второе слагаемое проводимости Ys на у" (jc), полу чаем проводимость строк, образующих данную группу,
1
у . = 2 * / А |
+ - |
■x"W- |
8=1 |
2 |
к ис, |
|
S— 1 |
svh |
|
|
Суммируя все проводимости, окончательно получаем:
у = / 2 ^ Л + * ' Й т г ± |
S2= 1 *а |
+ |
|
s=1 |
2 к./sc/s |
||
|
s= l |
|
|
|
|
+ х " |
(2-29) |
|
|
|
<»(*) |
2 * -
S = 1
Полученная проводимость реализуется ПРП-схемой, состоящей из параллельного соединения: параллельной схемы, двух последо вательных схем с последовательно включенными переключателями
и переключателя, управляемого функцией со (х). |
|
|
||||
Аналитическое описание, соответствующее таблице, |
задающей |
|||||
управляемое сопротивление, |
является дуальным выражению (2-29): |
|||||
я =( 2 |
Kiscu + х' (*) — |
1 |
|
|
|
|
-------- |
I i K isCis + |
|
|
|||
5=1 |
2 |
4 |
bis |
s= l |
|
|
|
|
|
||||
|
s=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ X"(x) —*s |
0)(x) |
(2-30) |
|
|
|
|
2 * / s6h |
|
|
|
|
|
|
S = 1 |
|
|
Вкачестве иллюстрации описанной процедуры синтеза приве дем несложный пример. Пусть требуется построить схему управ ляемого сопротивления, работа которого задается табл. 2-5. Эта таблица имеет всего одну строку с бесконечным значением сопро тивления, поэтому функция
«(лг1э х2, х3) = Ks = ВДАз = хг\/ х2\/ ха.
Втаблице имеется три строки, сопротивление которых является суммой сопротивлений или просто сопротивлением. Сопротивление этой группы строк
■' |
R ' — (r2 + г 4) /Cl + ( / " з Г 4) К 5 + /"sK?• |
39