Файл: Рохлин, Л. Л. Акустические свойства легких сплавов.pdf

ческом материале для случая, когда длина волны намного больше размеров кристаллитов.

В результате проведенного расчета было установлено, что коэф­ фициент затухания ультразвука, обусловленного рассеянием зер­

сеяния. Для продольных волн коэффициент рассеяния может быть

представлен в виде [(СД — С'п)/ СиР, где Си — модуль упругости кристаллической решетки, определяющий распространение про­

дольных волн в произвольном направлении, а Сц — среднее зна­ чение этого модуля. Для поперечных волн коэффициент рассеяния

может быть представлен в виде [(См — С'и)1С'ц]2, где См — модуль, упругости, определяющий распространение поперечных волн в про­

извольном направлении в кристаллической решетке, а С « — сред­ нее значение этого модуля. Коэффициенты рассеяния характери­ зуют упругую анизотропность кристаллической решетки металла.

№ И• )

(48С2г64СпСзз + 28С23 - 16Cn (2Ci3 + 4С14) + 4С33 (2Cis + 4Сн) + _4 I___________ + 3(2Ci3 + 4С44)з____________________

[8Cu “Ь ЗСзз -р 2 (2Ci3 -{- 4См)]2

27Г

Как можно видеть из (2, 3), коэффициент затухания ультразву­ ка, обусловленный рассеянием, должен быть пропорциональным четвертой степени частоты н кубу линейного размера кристаллита, что находится в согласии с экспериментальными данными. Коэф­ фициент затухания, согласно (2, 3), должен увеличиваться с уве­ личением упругой анизотропности кристаллической решетки в со­ ответствии с увеличением коэффициентов рассеяния.

Недостаток теории Мэзона и Мак-Скимина [107, 108] в том, что она не учитывает непосредственный контакт зерен друг с другом. Кроме того, при сравнении расчетов, выполненных по теории Мэ­ зона и Мак-Скимина [107, 108] для случая, когда длина волны на­ много больше размеров кристаллитов, с экспериментальными дан­ ными во многих работах наблюдалось существенное расхождение. Так, например, в работе Л. Г. Меркулова [117] экспериментально определенные на железе и меди значения затухания ультразвука на продольных волнах, обусловленные рассеянием зернами, были больше, чем рассчитанные по теории Мэзона и Мак-Скимина,

в70—110 раз.

Вработе И. М. Лифшица и Г. Д. Пархамовского [120, 121] за­ тухание ультразвука, обусловленное рассеянием зернами, было

определено при вычислении модулей упругости поликристалла по модулям упругости отдельных кристаллитов.

В работе проводилось осреднение уравнения колебаний в упруго­ неоднородной среде, выраженного в тензорной форме, и коэффици­ ент затухания ультразвука определялся как мнимая часть динами­ ческих модулей упругости. В расчете принималось, что упругая анизотропность отдельных кристаллитов мала. При длине волны

ультразвука, большей среднего размера кристаллитов (Я, J> 2nD), коэффициент затухания, как и в теории Мэзона и Мак-Скимина [107, 108], оказывается пропорциональным кубу среднего размера кристаллита (объему) и четвертой степени частоты.

Существенным различием в конечных результатах, полученных в теории И. М. Лифшица и Г. Д. Пархамовского [120, 121] и в тео­ рии Мэзона и Мак-Скимина [107, 108], является то, что в выраже­ ниях коэффициента затухания, обусловленного рассеянием, по теории И. М. Лифшица и Г. Д. Пархамовского содержатся одно­ временно члены, в которые входит скорость продольных и попереч­ ных волн. Таким образом, можно считать, что теория И. М. Лифши­ ца и Г. Д. Пархамовского учитывает возможность превращения на границах зерен продольных волн в поперечные.

При малых длинах волн (X < 2nD) коэффициент затухания ультразвука, обусловленный рассеянием зернами, по теории И. М. Лифшица и Г. Д. Пархамовского [120, 121] пропорционален квадрату частоты и линейному размеру кристаллита. Для очень больших зерен этот вывод не может быть применим, так как в этом случае с увеличением среднего диаметра кристаллита должно про­ исходить не увеличение, а снижение коэффициента затухания. В то

28

же время выведенные формулы согласуются с экспериментальными данными для промежуточного случая, когда с уменьшением отно­

шения XID коэффициент затухания перестает быть пропорциональ­ ным частоте в четвертой степени и становится пропорциональным квадрату частоты.

В работах [122—124] были также рассмотрены теоретически лишь частные случаи соотношений между длиной волны ультра­ звука и величиной зерна и не принималось во внимание наличие жесткой связи между кристаллитами. Зависимости от частоты и ве­ личины зерна были аналогичны полученным в работах [107, 108,

120, 121] .

Для области, в которой длина волны ультразвука намного мень­

ше размеров кристаллитов (Х < ^ D), теоретический расчет затуха­ ния, обусловленного рассеянием зернами, был проведен в работе Мэзона и Мак-Скимина [108]. В расчете этих авторов предполага­ лось, что рассеяние энергии происходит вследствие частичного отра­ жения и преломления ультразвука на границах зерен.

Считая, что потери при отражении и преломлении приблизи­ тельно равны, коэффициент затухания, обусловленный рассеяни­ ем, выражался в виде

где (АС/С)2 — среднее квадратичное отклонение модулей упруго­ сти кристаллической решетки металлов от их среднего значения. Результаты экспериментальных и теоретических исследований поз­ воляют выделить три области, в которых в соответствии с опреде­ ленным соотношением между длиной волны и величиной кристал­ литов наблюдается, тот или иной характер зависимости затуха­ ния, обусловленного рассеянием, от частоты и размера кристаллитов. Для случая, когда длина волны намного больше среднего диаметра

кристаллита (XID 1), коэффициент затухания, обусловленный рассеянием, пропорционален D3/4. Эта область получила название

области рэлеевского рассеяния. При уменьшении отношения Х/D об­ ласть рэлеевского рассеяния переходит в область, для которой коэф­

фициент затухания пропорционален DP. Эта область получила наз­ вание области стохастического или фазового рассеяния'ультразвука. Наконец, при длине волны ультразвука, намного меньшей раз­

меров кристаллитов XID ■ <: 1, коэффициент затухания не зависит от частоты и обратно пропорционален среднему диаметру кристал­ лита. Это область диффузного рассеяния. Между областью стоха­ стического рассеяния и областью диффузного рассеяния находится максимум затухания.

Рассмотренные теоретические расчеты затухания ультразвука, обусловленного рассеянием зернами, относились к определенной

29

У

Рис. 15. Модель, использованная для расчета рассеяния ультразвука в поликристаллическом материале

области рассеяния. Ни один из них не охватывал все три области рас­ сеяния ультразвука зернами и не приводил к зависимости коэф­ фициента затухания, обусловленного рассеянием, от величины зер­ на по кривой с максимумом. Более общим является проведенный в [116, 125] теоретический расчет, который базировался на учете напряжений и деформаций, возникающих на границах зерен, и, та­ ким образом, принимающий во внимание наличие связи между ни­ ми. В расчете [116, 125] предполагается, что все кристаллиты имеют одинаковую форму и размеры и представляют собой прямоугольные параллелепипеды, в основании которых лежит квадрат со стороной а, а высота равна Ь. Эти параллелепипеды расположены таким об­ разом, что продольные волны ультразвука распространяются вдоль высоты Ъ. Схематически расположение кристаллитов показано на рис. 15, а. Система координат выбрана таким образом, что ось х совпадает с направлением распространения ультразвука, а ось у, направлена вдоль одной из сторон кристаллита а.

Рассмотрим два соседних кристаллита, которые ориентированы друг относительно друга произвольным образом и модули упруго­ сти которых в направлении распространения волн различны. Если, мысленно представить себе, что эти кристаллиты не связаны жестко, между собой, то в каждом из ни& при одной и той же частоте ультра­ звука будут распространяться волны различной длины (рис. 15, б).. Вследствие этого места сжатия и растяжения в одном кристаллите не будут совпадать с местами сжатия и растяжения в другом. В дей-

30