Файл: Рохлин, Л. Л. Акустические свойства легких сплавов.pdf

носит формальный характер и не учитывает многих особенностей структуры, которые в той или иной степени должны сказываться на рассеянии.

Подход к рассеянию в многофазных сплавах, как в поликристал­ лах, не учитывает различий в плотности отдельных структурных составляющих, возможность различного характера их расположения друг относительно друга, а также то, что в пределах различных структурных составляющих может наблюдаться различное по ве­ личине затухание ультразвука.

Одним из приближений, которое может быть использовано при рассмотрении рассеяния ультразвука в многофазных сплавах, яв­ ляется модель включений в упругооднородном теле. Теоретическое рассмотрение рассеяния ультразвука в этой модели сводится к ис­ следованию рассеяния ультразвука одной частицей.

Применительно к твердой упругой среде задача о рассеянии уль­ тразвука частицей-включением была решена в работе [132]. Теоре­ тический расчет рассеяния ультразвука в этой работе [132] был вы­

тропная, и на границе между средой и частицей могут возникать сдвиговые напряжения. В случае упругой частицы Енг и Труелл [132] получили следующее выражение для поперечного сечения рас­

К. и К 2, Gu С2, pi, р2 — модуль всестороннего сжатия, модуль сдвига и плотность среды и частицы. (Индексом «1» обозначены ве­ личины, относящиеся к среде, а индексом '<2» — к частице.) Выра­ жение (2, 27) соответствует увеличению коэффициента затухания ультразвука с частотой и радиусом частицы пропорционально а3/4, т. е. рэлеевскому закону рассеяния. Величина geхарактеризует раз­ личие в модулях упругости и плотности среды и частицы. Она тем больше, чем больше это различие.

37

В работе [133] был проведен теоретический расчет рассеяния ультразвуковых продольных волн включением в упругопзотропной среде в более общем виде, для различного соотношения между размерами включений и длиной волны. Для случая, когда длина волны в среде была намного больше размера включений (kta 1), Джонсон пТруелл [133] получили выражения, совпадающие с теми, которые были получены в работе [132]. Численные расчеты, прове­ денные в работе [133], для некоторых конкретных случаев пока­ зали, что закон пропорциональности четвертой степени частоты (закон рэлеевского рассеяния), который справедлив для длин волн,

Рис. 17. Зависимость рассеяния продольных ультразвуковых волн на упругой сфере от радиуса сферы а и длины волны к (k\ = 2л/к)

а — германий в алюминии; б — нержавеющая сталь в магнии

намного больших размеров включений, соблюдается до значений kj_a ~ 0,25. При более высоких значениях kta увеличение попереч­ ного сечения с частотой происходит медленнее, причем могут на­ блюдаться осцилляции и максимум в значениях величины попереч­ ного сечения рассеяния.

Некоторые из рассчитанных Джонсоном и Труеллом [133] зави­ симостей представлены на рис. 17. Величина у*, изменение которой показано на рис. 17, представляет собой нормализованное попереч­ ное сечение рассеяния, равное поперечному сечению рассеяния у, деленному на площадь поперечного сечения включения (ул- = у/

/ла2).

Вработе Инспруха, Уиттерхольта и Труелла [134] проведен тео­ ретический расчет рассеяния ультразвука включением в упруго­ изотропной среде для поперечных волн.

Вслучае не одной, а многих сферических частиц, равномерно распределенных в упругоизотропной среде, коэффициент затуха­ ния ультразвука, обусловленный рассеянием, в соответствии с фор­

мулой (2,27) теории Енга и Труелла [132] может быть представлен в виде

(2,29)

38

где D — диаметр частицы; сг — скорость продольных волн; со5 — объемное содержание частиц.

Численные расчеты, проведенные по теории Енга и Труелла [132], дают согласнее экспериментальными данными в пределах по­ рядка величины [135—137].

В работе Н. Н. Егорова [138] предложено учитывать различное затухание ультразвука в структурных составляющих доэвтектоидной стали — феррите и перлите. По мнению автора [138], можно предположить, что затухание ультразвука в доэвтектоидной стали целиком обусловлено рассеянием и поглощением на анизотропных зернах феррита. Перлит же вследствие своей большей однородности не вносит вклада в затухание ультразвука. Такое предположение обосновывается значительно меньшим затуханием в перлите, чем в феррите. Исходя из того, что затухание ультразвука пропорцио­ нально количеству феррита в единице объема, Н. Н. Егоров [138] получил, что коэффициент затухания ультразвука в доэвтектоид­ ной стали

где у,,, — коэффициент затухания ультразвука в феррите на про­ дольных или поперечных волнах; фф и Q„ — объемная доля феррита и перлита соответственно. Рассчитанные по этой формуле значения коэффициента затухания оказались в хорошем согласии с экспери­ ментальными данными автора [138] для частот 0,8—18 Мгц.

Влияние пористости на затухание ультразвука в твердых телах

Такие дефекты в строении твердых тел, как раковины, трещины и поры, должны приводить к увеличению измеряемого затухания ультразвука. Однако сделать какие-либо количественные оценки влияния пор и других подобного рода дефектов на затухание ультра­ звука в материалах обычно бывает трудно, так как этому вопросу посвящено небольшое число работ.

Теоретическое рассмотрение затухания ультразвука в пористых материалах было выполнено параллельно с рассмотрением затуха­ ния ультразвука в упругоизотропной среде, содержащей включе­ ния, в работах [132—134].

В работе Енга и Труелла [132] рассматривался случай распро­ странения продольных волн в упругоизотропной среде, содержащей сферическую пору с радиусом, намного меньшим, чем длина волны ультразвука. Для поперечного сечения рассеяния ультразвука порой было получено выражение, аналогичное поперечному сече­

39

где кх — волновое число продольных волн в упругоизотропной среде; а —радиус поры; gc — коэффициент, учитывающий упругие характеристики среды,

где qx — волновое число для поперечных воли. Формула (2,31) соответствует рэлеевскому закону рассеяния ультразвука (пропор­ циональность четвертой степени частоты).

от радиуса поры а и длины волны А.

а — продольные волны (£, = 2я/А); 6 — поперечные волны (</, = 2яД)

В [133] было проведено более общее теоретическое рассмотрение рассеяния продольных ультразвуковых волн сферической порой. Среда принималась также упругоизотропной. Отношение длины волны к радиусу поры могло быть произвольным. Для случая, ког­ да длина волны ультразвука в среде была намного больше радиуса поры, расчет, проведенный в [133], приводил к тем же выражениям, что и в работе Енга и Труелла [132]. В [134] проведен теоретический расчет рассеяния поперечных волн сферической порой в упругоизо­ тропной среде, давший результаты, имеющие много общего с резуль­ татами расчета для продольных волн, выполненного в [133].

Базируясь на работах [133, 134], Крэфт и Фрэнцблоу [139] про­ вели численный расчет рассеяния ультразвука сферической порой в упругоизотропной неограниченной среде. Рассчитанные значе­ ния представлены на рис. 18 в виде зависимостей нормализованно­ го поперечного сечения рассеяния yN от кха и qxa при определенных

значениях qjk^ Для поперечных волн (рис. 18, б) кривые зависи­ мости yN от qxa, т. е. фактически от частоты, характеризуются при­

ближением к определенному значению, которое тем больше, чем

40

характеризовались значительным разбросом по величине, причем наиболее крупные имели размеры порядка десятых миллиметра. Как можно видеть на рис. 19, коэффициент затухания ультразвука при пористости порядка 1 объемн. % возрастает больше чем на порядок.

Влияние дислокаций на затухание ультразвука

Затухание ультразвука точно так же, как и внутреннее трение при более низких частотах, может быть вызвано наличием в крис­ таллической решетке твердых тел дислокаций.

Существенный вклад в теорию затухания упругих колебаний вследствие дислокаций был сделан в работах Келера [140] и Гра­ натой Люкке [141].

Келер предположил, что при упругих колебаниях дислокации колеблются подобно упругой струне в вязкой среде. При этом на колебания дислокаций оказывают влияние примесные атомы, выде­ ления и другие дислокации, которые закрепляют колеблющиеся дис­ локации в определенных точках. Задача о затухании упругих коле­ баний вследствие колебаний дислокаций, закрепленных в отдельных точках, была решена Келером методом последовательных прибли­ жений. В дальнейшем теория Келера [140] была развита Гранато

иЛюкке [141] и именно в той форме, в которой она была изложена

вих работе, получила наибольшую известность.

Для объяснения влияния дислокаций на затухание упругих ко­ лебаний Гранато и Люкке [141] предложили модель, которая пока­

41

зана на рис. 20. В соответствии с этой моделью присутствующие в кристаллической решетке дислокации закреплены в определенных точках атомами примесей и в узлах дислокационной сетки. При этом в узлах сетки (они обозначены на рис. 20 крестиками) дислока­ ции закреплены более прочно, чем примесными атомами (обозначе­ ны точками). Без приложения внешнего напряжения дислокация представляется прямой линией. Под воздействием приложенного напряжения дислокация начинает выгибаться подобно струне, причем вначале будут выгибаться малые петли, закрепленные

Рис. 20. Модель” Гранато-Люкке

примесными атомами (рис. 20, состояние а). Эти петли будут выги­ баться до тех пор, пока не будет достигнуто напряжение отрыва (со­ стояние б). Затем дислокация отрывается от примесных атомов и остается закрепленной только в узлах дислокационной сетки. Дис­ локационная деформация при этом увеличивается без увеличения напряжения (состояние в). Дальнейшее увеличение напряжения приводит к выгибанию большой петли дислокации, закрепленной в узлах дислокационной сетки (состояние г), которое может происхо­ дить до тех пор, пока узлы дислокационной сетки не станут дейст­ вовать, как источники Франка — Рида. При снижении напряжения выгиб большой петли дислокации будет непрерывно уменьшаться и изменение дислокационной деформации будет происходить че­ рез состояние д и е до тех пор, пока не будет достигнуто исходное состояние с закреплением дислокации примесными атомами.

Таким образом, в соответствии с предложенной Гранато и Люкке [141] моделью в результате колебания петель дислокаций следу­ ет ожидать два вида потерь упругой энергии. Первый вид — поте­ ри, обусловленные тем, что выгибанию петель дислокаций препят­ ствует некоторое трение, вследствие чего должно происходить от­ ставание деформации от напряжения по фазе. Этот вид потерь зави­ сит от частоты и имеет резонансный характер. Вблизи резонансной частоты потери максимальны и при удалении частоты от резонанс­ ной в сторону высоких и низких частот стремятся к нулю.

42

Второй вид — потери, связанные с тем, что в разгрузочной части цикла большие петли дислокаций, освобожденные от атомов

дислокационной деформации при возрастании и снижении напря­ жения в соответствии с моделью Грзнато и Люкке [141]. Заштрихо­ ванная площадь на диаграмме соответствует потере энергии в ре­ зультате гистерезиса за одну половину цикла.

В соответствии с моделью Гранато —-Люкке [141] затухание упругих колебаний при малых амплитудах не должно зависеть от величины амплитуды деформации, а при больших амплитудах — увеличиваться с увеличением амплитуды деформации.

Используя уравнение колеблющейся дислокации, а также урав­ нение движения, Гранато и Люкке [141] получили выражения для коэффициента затухания и скорости звука в случае колебания пе­

обычно работают на частотах, меньших частоты максимума. При

коэффициента затухания, согласно формуле (2,33), можно предста­ вить в виде

(2'35>

Из формулы (2,35) следует, что при частотах; достаточно низких по сравнению с частотой со0, коэффициент затухания, обусловленный колебанием дислокаций, пропорционален коэффициенту торможе­ ния В, плотности дислокаций Д, четвертой степени длины колеб­ лющихся петель и квадрату частоты.

Формулы (2,33) — (2,35) были выведены для амплитудно-неза­ висимого внутреннего трения, которое должно иметь место до того, как дислокации оторвутся от атомов примесей. Для амплитудно-за­

4S