Файл: Рохлин, Л. Л. Акустические свойства легких сплавов.pdf

висимого внутреннего трения декремент колебаний, согласно Гранато и Люкке [58], может быть представлен в виде

Q — в этом случае множитель ориентации; Lh — отрезок дислока­ ции между узлами дислокационной сетки; Lc — отрезок дислокации

Все остальные величины имеют то же значение, что и в случае амп­ литудно-независимого внутреннего трения.

При выводе формулы (2,36) предполагалось, что все отрезки между узлами дислокационной сетки имеют одну и ту же длину L.v и что при нулевом напряжении петли распределены по длинам, согласно распределению Келера,

I до I + dl] Lc — средняя длина петли.

Теория Гранато и Люкке [141] подтверждается многочисленны­ ми экспериментальными данными, полученными при изучении амп­ литудной зависимости внутреннего трения металлов, содержащих небольшие количества других элементов. Эта зависимость характе­ ризуется тем, что при небольших амплитудах деформации увеличе­ ние амплитуды не сказывается на величине внутреннего трения, так что его можно считать амплитудно-независимым. Внутреннее трение остается неизменным до тех пор, пока амплитуда деформа­ ции не достигает определенного критического значения, после чего с увеличением амплитуды внутреннее трение резко увеличивается.

Типичная амплитудная зависимость внутреннего трения, наб­ людаемая экспериментально, представлена на рис. 21 [142]. Рис. 21 иллюстрирует также наблюдающееся экспериментально уменьше­ ние величины амплитудно-независимого внутреннего трения при увеличении содержания легирующей добавки в основном металле (в данном случае алюминия в меди). Критическая амплитуда, на­ чиная с которой внутреннее трение становится амплитудно-зави­ симым, с увеличением легирующей добавки увеличивается. Оба эти экспериментальных факта также подтверждают справедливость модели Гранато и Люкке [141].

44

Аналогичные приведенным на рис. 21 данные были получены на свинце с небольшими добавками индия [143], меди с добавками гер­ мания, алюминия и кремния [144, 145], железе, содержащем угле­ род [146].

Особенностью влияния легирующих добавок на внутреннее трение металлов является то, что значительное снижение затухания упругих колебаний наблюдается уже при таких небольших коли­ чествах легирующих элементов, в которых обычно содержатся при­ меси в металлах. Чувствительность затухания ультразвуковых колебаний к содержанию примесей настолько велика, что Л. Г. Меркуловым и другими предложено по величине затухания ультразвука контролировать чистоту слитков сортов алюминия с низким содержанием примесей [147—151].

Имеется еще две большие группы экспериментальных данных, которые подтверждают модель Гранато — Люкке [141]. Это работы, в которых изучалось влияние на затухание упругих колебаний не­ больших пластических деформаций с последующим возвратом, и работы, в которых изучалось влияние на затухание упругих коле­ баний облучения (нейтронами, у-квантами и другими частицами).

В большом числе работ было установлено, что первые неболь­ шие пластические деформации (порядка 0,1—1%) приводят к рез­ кому возрастанию внутреннего трения отожженных металлов или других твердых тел [159—164]. При таких небольших деформаци­ ях увеличение затухания упругих колебаний можно объяснить только увеличением плотности дислокаций либо отрывом дисло­ каций от закрепляющих их точечных дефектов и образованием, таким образом, «свежих» дислокаций. 14 то и другое объяснения соответствуют модели Гранато и Люкке [141].

При выдержке после дефор­ мации затухание упругих коле­ баний обычно снижается [150, 153, 155, 158, 160—162], что свя­ зывается с закреплением дисло­ каций точечными дефектами. В большинстве случаев кинетика снижения затухания после де­ формации с достаточно хорошим приближением подчиняется за­ кону Коттрелла — Билби, со­ гласно которому количество то­ чек закрепления, промигрировавших к дислокациям, должно

Рис. 21. Амплитудная зависимость за­ тухания упругих колебаний в сплавах Си—А1

А — максимальная амплитуда деформации ___

45

В некоторых работах, правда, отмечается, что изменение коэф­ фициента затухания ультразвука при возврате следует закону пропорциональности не а [147, 150, 1766].

В ряде работ было установлено, что облучение приводит к сни­ жению затухания упругих колебаний [159, 167—179]. При этом снижение затухания наблюдалось как в случае, когда облучались отожженные образцы, так и образцы, предварительно подвергну­ тые пластической деформации. Снижение затухания упругих ко­ лебаний при облучении может рассматриваться как результат того, что образующиеся точечные дефекты закрепляют дислокации, что соответствует теории Гранато и Люкке [141].

Теория Гранато и Люкке [141] не учитывает всех особенностей в изменении структуры сплавов при пластической деформации и облучении, которые могут в той или иной степени сказаться на внут­ реннем трении. Поэтому в некоторых случаях может наблюдаться изменение внутреннего трения, не соответствующее этой теории.

Теория Гранато и Люкке не учитывает ряд особенностей в струк­ туре металлов и сплавов, которые могут оказать влияние на внут­ реннее трение, связанное с колебанием дислокаций. Она построена на ряде предположений, которые в реальных материалах не всегда можно считать в достаточной степени оправданными. Так, теория Гранато и Люкке [141] фактически предложена для 0° К, не учи­ тывает взаимодействия дислокаций с решеткой, реальную форму дислокаций и т. д. [3, 58, 180—185]. Тем не менее между экспери­ ментальными данными и теорией Гранато и Люкке в общем имеет­ ся соответствие, так что можно считать, что эта теория в основном отражает реальные процессы, происходящие в структуре металлов.

Теория Гранато и Люкке [141] описывает резонансное и гистере­ зисное внутреннее трение, обусловленное дислокациями. Наряду

сэтими видами потерь ультразвуковой энергии в металлах наблю­ даются также связанные с дислокациями потери, которые имеют релаксационный характер. Эти потери характеризуются наличием максимумов внутреннего трения на кривых температурной зависи­ мости. Их впервые наблюдал Бордони, вследствие чего они полу­ чили название пиков Бордони [3, 186].

Дислокационная природа пиков Бордони проявляется в том, что в хорошо отожженных образцах они отсутствуют и появляются лишь после холодной деформации. Высота пиков резко возрастает

сувеличением степени деформации приблизительно до 3%, а при дальнейшем деформировании почти не изменяется. С увеличением содержания примесей высота пиков Бордони снижается. Релакса­ ционный характер пиков сказывается в том, что с повышением частоты колебаний они смещаются в область более высоких темпе­ ратур. При этом температура, при которой наблюдается пик, слабо зависит от степени деформации и содержания примесей. Пики Бор­ дони наблюдались в случаеиспытаний в килогерцевом и мегагер­

46

цевом диапазоне частот в различных металлах [187—195]. Темпе­ ратуры, при которых наблюдаются пики Бордони, обычно ниже комнатной.

В отношении природы пиков Бордони высказываются различные точки зрения [3]. Наибольшее признание нашла теория Зегера, в соответствии с которой за возникновение релаксационных пиков Бордони ответственны перемещения перегибов на дислокациях

[196—198].

При проведении измерения затухания импульсным методом обычно амплитудная зависимость затухания не исследуется. При этом принимается, что внутреннее трение амплитудно-независимое. Такая точка зрения основывается на том, что амплитуды колеба­ ний, которые наблюдаются при использовании импульсного метода для мегагерцевого диапазона частот, обычно малы. Оценка величи­ ны амплитуды колебаний при возбуждении ультразвука пьезокрис­ таллами связана со значительными трудностями вследствие того, что пьезокристалл работает в условиях, близких резонансным, и нагружен на две среды с согласующими слоями. Если исходить из статических условий, то напряжение порядка 10 б, обычно реа­ лизуемое на практике, должно вызвать смещение, которое при дли­ не волны около 0,6 мм даст относительную деформацию порядка 10~в—10"7. При амплитудах деформации такого порядка обычно существует амплитудно-независимое внутреннее трение [199].

Амплитудная зависимость при возбуждении ультразвука ме­ гагерцевого диапазона частот пьезокристаллами экспериментально проверялась лишь в небольшим числе работ. При этом устанавли­ валось, как сказывается на величине затухания ультразвука амп­ литуда электрического напряжения, подаваемого на пьезопреобра­ зователь. В одной из первых работ, выполненных на алюминии [ПО], было установлено, что увеличение амплитуды напряжения, подаваемого на пьезокристалл кварца, до 1000 в не сказывается на

NaCl, Си и РЬ [158, 200, 201], было установлено, что при высоких электрических напряжениях, подаваемых на пьезопреобразователи (порядка ~ 1000 б), в мегагерцевом диапазоне частот происходит увеличение затухания ультразвука, т. е. внутреннее трение стано­ вится амплитудно-зависимым, подобно тому, как это наблюдалось в килогерцевом диапазоне частот и при более низких частотах.

Затухание ультразвука, обусловленное термоупругими эффектами

Затухание ультразвука может быть связано с прямым преобра­ зованием энергии упругих колебаний в тепловую энергию кристал­ лической решетки. Возможные механизмы такого преобразования можно рассматривать как термоупругие эффекты. Наиболее под-

47

Рис. 22. Теоретически рассчитанное затухание ультразвука, обусловленное теп лообменом между местами сжатия и растяжения в продольных волнах

а — магниевые сплавы; б — алюминиевые сплавы

робно рассмотрен термоупругий эффект, связанный с теплообменом между местами сжатия и растяжения в продольной волне.

Вследствие адиабатического характера распространения ультра­ звуковой волны в местах сжатия должен происходить нагрев мате­ риала, а в местах растяжения — охлаждение. Теплообмен между местами сжатия и растяжения вследствие теплопроводности должен приводить к снижению энергии ультразвуковой волны. На возмож­ ность затухания ультразвука вследствие теплообмена между мес­ тами сжатия и растяжения впервые указал Кирхгофф [202, 203].

Согласно Люкке [203], коэффициент затухания ультразвука, обусловленный теплообменом между местами сжатия и растяжения в продольной волне, можно представить в виде

Здесь у — коэффициент теплопроводности; р — плотность; ср — теплоемкость, отнесенная к единице массы; Т — абсолютная темпе­ ратура; [х— коэффициент Пуассона; [3 —-коэффициент линейного расширения.

Полученная Люкке [203] зависимость, выражаемая формулой (2, 40), характеризуется пропорциональностью коэффициента зату­ хания коэффициенту теплопроводности и квадрату частоты. Коэф­ фициент затухания ультразвука, вычисляемый по формуле (2, 40), выведенной Люкке [203], совпадает с коэффициентом затухания, полученным Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем [204].

На рис. 22 приведены результаты расчета затухания ультразву­ ка по формуле (2, 40) для магния, алюминия и некоторых стандарт­ ных сплавов на их основе. Можно видеть, что на частотах до 40 Мгц затухание ультразвука, обусловленное теплообменом между мес­ тами сжатия и растяжения, не превышает 6 дб/м и намного ниже,

48

чем экспериментально наблюдаемые значения. Таким образом, вкладом этого механизма в общее затухание ультразвука на часто­ тах до 40 Мгц можно пренебречь.

Релаксационный максимум, связанный с теплообменом между местами сжатия и растяжения в продольной волне, должен наб­ людаться при частотах порядка 10 000 Мгц [202]. Поэтому можно считать, что обычно используемые в ультразвуковых линиях за­ держки мегагерцевые частоты (до 40 Мгц) находятся далеко от ре­ лаксационного максимума, связанного с этим механизмом.

Скорость ультразвука твердых тел

Скорость ультразвука — материальная константа, связанная с модулями упругости и плотностью твердых тел соотношениями [204]:

(2,41)

где К — модуль всестороннего сжатия; G — модуль сдвига; р — плотность. В связи с этим изменение скорости ультразвука под влиянием тех или иных факторов определяется изменением модулей упругости и плотности.

В приложении 2 приведены значения скорости ультразвука чистых металлов и некоторых других элементов. Для алюминия и магния, как и большинства переходных металлов, скорость ультра­ звука на продольных волнах близка к 6000 м1сек.

Плотность твердых тел, ее связь с типом и параметрами кристал­ лической решетки, атомным весом элементов, а также с фазовым составом изучена довольно подробно [205]. В общем плотность твердых растворов определяется размерами и атомным весом эле­ ментов и компактностью кристаллической решетки. В многофазных сплавах она линейно зависит от плотности отдельных фаз.

Модули упругости гомогенных твердых тел определяются сила­ ми межатомной связи [206, 207], в соответствии с изменением кото­ рых на модулях упругости должно сказываться легирование, соп­ ровождающееся образованием твердых растворов. Кристалличе­ ская решетка твердых тел, как правило, упругоанизотропна, т. е. модули упругости в различных направлениях в кристалле различ­ ны. Для полной характеристики упругих свойств гексагональной кристаллической решетки достаточно пяти постоянных, кубиче­ ской—трех, а для характеристики упругости упругоизотропного тела — двух.

В случае поликристаллических однофазных материалов модули упругости предлагается определять по модулям упругости монокрисгалла путем осреднения [209, 210]. Осреднение может быть вы­ полнено по Фойгту (предполагается постоянство деформации в кристаллитах) или по Ройсу (предполагается постоянство напряже­ ния в кристаллитах). Расчет по Фойгту приводит к завышенным значениям модулей, а расчет по Ройсу — к заниженным. Дейст­

49