Файл: Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе.pdf

ка, соответствующая заданному моменту времени, снима­ лась как обычно при изменении напряжения, подаваемого на зонд, и регистрации этого напряжения и напряжения, вырабатываемого . накопительной схемой. Оба напряжения подавали на входы двухкоординатного самописца.

Серию вольт-амперных характеристик, соответствующих процессу развития высокочастотного разряда на переднем фронте или распада плазмы на заднем фронте импульса вы­ сокочастотного напряжения, получали последовательным снятием характеристик в различные моменты времени, от­ считываемые от начала соответствующего фронта высоко­ частотного импульса.

Описанная методика получения импульсных характери­ стик зонда, разумеется, применима лишь при периодиче­ ской, строго повторяющейся работе импульсного высокоча­ стотного разряда. Она дает меньшие значения погрешностей по сравнению с методикой временной регистрации зондового тока, соответствующего разным потенциалам зонда. Это особенно важно для задачи измерения функции распреде­ ления электронов по зондовой характеристике, так как в данном случае функцию распределения во всем диапазоне энергий можно получить по непосредственно снятой харак­ теристике без каких-либо преобразований эксперименталь­ но полученного материала. Серьезным преимуществом опи­ санного метода является отсутствие искажающего влияния на работу зондовой цепи со стороны коммутационного уст­ ройства из-за большого входного сопротивления послед­

(не более 1 мкв), не происходит изменений в распределении объемного потенциала у зонда. Этот недостаток присущ методике импульсного снятия зондовой характеристики при подаче на зонд пилообразного напряжения за время

1—10 мксек [73, 74].

Из полученных описанным методом импульсных вольтамперных характеристик рассчитывали функцию распреде­ ления электронов на ЭВМ. Графическое двукратное диф­ ференцирование зондовых характеристик оказалось совер­ шенно неприемлемым, хотя оно применялось до недавнего времени [75, 76]. Погрешности, получаемые при подобной процедуре, могут достигать сотен процентов.

Поэтому была разработана методика получения функции распределения электронов из зондовой характеристики [77], в которой применен математический метод решения

47

интегральных уравнений с некорректно заданной левой частью, предложенный А. Н. Тихоновым (см., напри­ мер, [78]) и успешно применяемый для широкого диа­ пазона задач прикладной математики. Основное преиму­ щество метода—отсутствие увеличения погрешностей при вычислении второй производной зондовой характеристики по отношению к величине погрешностей получения исход­ ных данных.

Задачу отыскания второй производной от некоторой функции J (ѵ), измеряемой экспериментально, можно свести к интегральному уравнению. Действительно, обозначим

аа

Преобразуем интеграл в уравнении (1.16):

которое представляет собой интегральное уравнение Вольтерра I рода. Принимая во внимание неточность экспери­ ментального определения левой части уравнения — вольтамперной характеристики J (ѵ), следует считать уравнение (1.17) некорректным. Метод регуляризации как способ решения некорректных интегральных уравнений, пред­ ложенный А. Н. Тихоновым, заключается в отыскании минимума так называемого «сглаживающего» функциона­ ла, образованного из функций J (ѵ), у (х), производных dny (x)ldxn и некоторого параметра регуляризации а. В ре­ зультате задача сводится к ннтегро-диффереицналыюму уравнению Эйлера с заданными граничными условиями. Задача регуляризации была решена для интегрального

48

уравнения Фредгольма I рода. Поэтому удобно свести урав* некие (1.17) к форме уравнения Фредгольма I рода:

Ввиду того, что решения подобных задач обычно проводят на ЭВМ, удобно взять параметр регуляризации в форме а = б", где 0 < б < 1, а п = 0, 1, 2, 3, ... Получающееся уравнение Эйлера имеет вид

К2 = (Ь=Ф)1Н_(*= ф)і (ф_ л).

М (х) = § (V—X) J (ѵ) dv.

Граничные условия для уравнения (1.20): у'{р) = у'{Ь) —0. Уравнение (1.20) представляет собой обыкновенное диф­ ференциальное уравнение II рода и поэтому на основании теоремы Липшица о существовании и единственности реше^ ния дифференциального уравнения является корректным. Решение уравнения (1.20) проводится иа ЭВМ для каждого

49

значения параметра регуляризации, т. е. п раз, методом конечных разностей. Фактически его заменяют системой линейных алгебраических уравнений, в определителе кото­ рой при изменении п меняются лишь диагональные эле­ менты и элементы, расположенные рядом с диагональными. А. Н. Тихонов показал, что при монотонном уменьшении

ак пулю полученный ряд решений равномерно сходится

кистинному решению Y (х). В действительности сходи­ мость наступает при конечном значении а ', которое нахо­

дят из условия, чтобы средняя квадратическая погрешность полученного решения во всем диапазоне величин ѵ не пре­ вышала экспериментальной погрешности Д; иными словами:

Расчеты проводили на электронно-вычислительных ма­ шинах БЭСМ-4 II М-20.

Методы отыскания второй производной проверяли на из­ вестных аналитических функциях, графики которых были сходны с получаемой экспериментально зондовой характе­ ристикой—sin2 X, exp (—X2) и т. п. Погрешность преобразо­ вания оказалась в пределах 5-—7%. Метод получения функ­ ции распределения электронов из опытных характеристик в целом проверяли сравнением с методом наложения на потенциал зонда малой осциллирующей составляющей и вы­ деления кратной гармоники [79—81]. Результаты обоих методов совпадают в пределах 30%.

_ Концентрацию электронов пе и их среднюю энергию

<о в слабоіюиизованной плазме определяли из полученных функций распределения электронов для данной точки про­ странства в выделенный момент времени по формулам:

f S l/2f(S)dS

о

50

при нормировке функции распределения электронов

оо

О

Здесь (/а)0 — электронный ток на зонд при потенциале пространства, ма; S3 — площадь собирающей поверхности зонда, мм2; Ш= теѵІІ2 — энергия электрона. Контроль достоверности зондовых измерений пе проводили методом отсечки СВЧ-сигнала с Я = 3 см, подаваемого генератором ГС-624М. Таким образом, абсолютные значения концентра­ ции электронов определяли с погрешностью 30—35%. Отно­ сительные величины пе измерены с погрешностью не бо­ лее 3—5% (погрешность измерительной аппаратуры).

Помимо зондового метода для измерения параметров плазмы применяли количественную спектроскопию. Вре­ менное разрешение порядка 1—3 мксек получали как при фотографической (с помощью спектрохронографа с вра­ щающимся диском), так и при фотоэлектрической регист­ рациях. Применяли стандартные спектрографы ИСП-51 с различными камерами и фотоэлектрической приставкой ФЭП-1, а также спектрограф ИСП-28 ближнего (кварцевого) ультрафиолетового излучения. Спектры получали при осе­ вом и радиальном наблюдениях цилиндрического столба плазмы. В последнем случае длину излучающего объема

вого распределения по методу Абеля [82] на ЭВМ. При проведении абсолютных измерений интенсивности спектр эталонных источников (ленточная лампа СИ8-200У и ка­ пиллярный разряд ЭВ-45 [53]) снимали в строго идентич­ ной геометрии осветительной системы входной щели спек­ трографа. Выравнивание интенсивностей осуществляли нейтральными фильтрами с проведением спектральной ка­ либровки фильтра на эталонных источниках. Были приняты меры для контроля правильности заполнения оптической системы спектрографа и выделения излучения от требуемого объема плазмы. Установку необходимого момента экспози­ ции излучения сильноточного импульсного разряда контро­ лировали с помощью фотодиода и осциллографа (рис. 1.10) с тщательным выдерживанием постоянства числа оборотов диска спектрохронографа осциллографнческим тахоскопом

51