S= =

S_a = 2,092 – стандартное отклонение а.

S_b = 0,00392 - стандартное отклонение b.

Проверяю гипотезы относительно коэффициентов а и b:

- H₀: b =0, нет линейной зависимости между Х и Y;

- H₁: b≠0, есть линейная зависимость между Х и Y.

t_b ; b>2.752, следовательно нулевая гипотеза отвергается, коэффициент b статистически значим.

t_a = ; a>2.752, следовательно нулевая гипотеза отвергается, коэффициент a статистически значим.

Доверительные интервалы для значимых коэффициентов:

(b-t_табл*S_b; b+t_табл*S_b)-доверительный интервал для b.

( a-t_табл*S_a; a+t_табл*S_a)-доверительный интервал для а.

b: (0,0163-2.752*0,00392;0,0163+2.752*0,00392)

(0,00549;0,0271)- 95% доверительный интервал для параметра b.

а: (63,799-2,752*2,092; 63,799+2,752*2,092)

(58,042;69,556) - 95% доверительный интервал для параметра а.

5. 
   Проверяю значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия Фишера.
   

R²

Осуществляю проверку гипотез Н₁ и Н₀.

H₀: R²=0, уравнение линейной регрессии в целом статистически не значимо;

H₁: R²≠0, уравнение линейной регрессии в целом статистически значимо.

Значение F-критерия:

F= = * = 17,245.

Для большей дисперсии число степеней свободы равно k=1, для меньшей дисперсии число степеней свободы равно k=8. Табличное значение критерия F_табл(1;8) = 5,32.

F_табл коэффициент детерминации статистически значим. Значимость модели (уравнения регрессии) подтверждается.

6. 
   Строю таблицу дисперсионного анализа:
   

,

-общая сумма квадратов;

- сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией;

- остаточная сумма квадратов отклонений.

=71,6

= 22,69

= 71,6 – 22,69 = 48,91

Таблица 4 – Таблица дисперсионного анализа

Источник вариации	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на 1 степень свободы
Объясненная	48,91	1	48,91
Остаточная	22,69	8	2,84
Общая	71,6	10 - 1

7. 
   Выбираю прогнозную точку х^п = 1000. Прогнозное значение y^п составит у₍₁₀₀₀₎ = 0,0163*1000+63,799=80,077
   

8. 
   Вычисляю доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака у^п при доверительной вероятности а=0,95.
   

Таблица 5 - Расчетная таблица для построения доверительных интервалов

xi	y(x)		ymin=y -	ymax=y +
358	69,627	5,151	64,475	74,778
338	69,301	5,227	64,074	74,528
425	70,717	4,959	65,0758	75,676
413	70,522	4,987	65,535	75,508
508	72,068	4,862	67,206	76,93
485	71,694	4,872	66,821	76,566
548	72,719	4,873	67,846	77,592
613	73,777	4,972	68,805	78,749
723	75,568	5,349	70,219	80,917
750	76,007	4,477	70,531	81,484

Доверительный интервал для у^п=80,077

2.752*1,684*

(80,077-5,422;80,077+5,422)

(74,65;85,5) – с вероятностью 95% значение y при х=1000 будет находиться в интервале от 74,65 до 85,5.

9. 
   Изображаю в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз, 95% доверительный интервал.
   

Рисунок 2 – График линейной регрессии



Рисунок 3– График.

10. 
    Вывод: В рамках данной работы мной была изучена зависимость между признаками x и y. В терминах задачи изучалась зависимость между стоимостью основных производственных фондов (независимая переменная) и среднесуточной производительностью (зависимая переменная). После нанесения исходных данных на координатную плоскость мной было выдвинуто предположение, что между х и у существует положительная линейная зависимость. Удалось записать уравнение этой зависимости, после подтвердить статистическую значимость коэффициента корреляции, параметров а и b, а после модели при помощи критерия Фишера, Стьюдента. После проведения дисперсионного анализа и построения доверительных интервалов для параметров a, b, а также для уравнения регрессии и прогнозного значения у, я построила график, где отобразила полученные данные. Получилось сделать вывод, что при увеличении стоимости производственных фондов на 1 тысячу рублей увеличится среднесуточная производительность в среднем на 0,0163 тонн.
    

Список использованных источников:

1. 
   Эконометрика – Теоретические материалы [Электронный ресурс] // DiSpace.edu.nstu.ru. URL: Эконометрика — Теоретические материалы — DiSpace (nstu.ru)
   
2. 
   Таблица значений критерия Фишера (F-критерия) [Электронный ресурс] // matematicus.ru URL: Таблица значений критерия Фишера (F-критерия) | matematicus.ru
   
3. 
   Простая линейная регрессия в EXCEL. Примеры и описание [Электронный ресурс] // Excel2.ru URL: Простая линейная регрессия в EXCEL. Примеры и описание (excel2.ru)
   
4. 
   Дисперсионный анализ: соединение теории и практики [Электронный ресурс] // FUNCTION (X). URL: Дисперсионный анализ: соединение теории и практики (function-x.ru)
   
5. 
   Распределение Стьюдента. Таблица значений Стьюдента [Электронный ресурс] // Блог Джафара Алиева URL: Распределение Стьюдента (jsoft.ws)
   
6. 
   Метод наименьших квадратов – безошибочно и быстро! [Электронный ресурс] // mathprofi.ru URL: Метод наименьших квадратов – безошибочно и быстро! (mathprofi.ru)
   
7. 
   Статистическая значимость коэффициентов регрессии. [Электронный ресурс] // Новый семестр URL: Статистическая значимость коэффициентов регрессии (semestr.ru)
   

---

Смотрите также файлы

• Анализ контрольной работы за 1 полугод.docx

• Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация "Национальный социальнопедагогический колледж" открытый социальноэкономический колледж.docx

• Математические методы в психологии.docx

• Преобразователи движения. Передачи с гибкой связью.docx

• Задание и два вопроса из раздела вопросы для проверки и письменно дайте на них развёрнутые ответы. Оформите файл в word.docx