Файл: Вопросы общей и теоретической тектоники [сборник]..pdf

аффинным и исключены все дифференциальные свойства, свя­ занные с неоправданно широким пониманием параллельности.

В аффинном полнозаданном пространстве все пластовые по­ верхности на профилях можно было бы изображать прямыми линиями, параллельными друг другу, а все секущие тела, по­ верхности несогласий, фациальных переходов—прямыми, про­ извольно пересекающими эти линии. В таком изображении аффинная структура пространства выглядела бы очень наг­ лядной и позволяла бы производить классификационные по­ строения с гораздо большей легкостью, чем в метрическом пространстве, перегруженном излишней информацией.

Попробуем произвести сравнительную оценку эффективно­ сти различных геометрических свойств для целей диагноза. В связи с нашими ограниченными вычислительными возможно­ стями желательно использование диагнозирующих классифи­ каций, во-первых, с возможно меньшим числом классов, и вовторых, возможно более близких к используемым в геологиче­ ской, практике. Следует учесть, что один класс аффинной клас­ сификации заключает множество классов метрической клас­ сификации, один класс проективной классификации— множе­ ство классов аффинной классификации и так далее. Наиболее богаты метрические классификации, наиболее бедны тополо­ гические. И если преимущество проективных классификаций перед аффинными еще неочевидно, так как проективные клас­ сификации, хотя они и беднее классами, но в то же время ме­ нее употребительны, в связи с чем о связях их с полезными ископаемыми известно очень мало, то преимущество аффин­ ных классификаций перед метрическими, дифференциальных перед аффинными, а топологических перед дифференциальны­ ми кажется бесспорным, так как их связь с полезными иско­ паемыми изучена приблизительно одинаково. Следует реко­ мендовать более широкое использование топологических, диф­ ференциальных и аффинных классификаций по сравнению с метрическими.

Статические системы различаются по вещественным н пространственным характеристикам. Для тектоники особенно важны пространственные характеристики (см. таблицу).

68

Геометрические свойства и отношения в статических системах геологии

Пространственные характеристики

с о м е т р н 51

Геометрические свойства слоистой структуры и тектоника

Разделение в явном виде геометрических свойств слоистой структуры на метрические, аффинные, проективные, диффе­ ренциальные и топологические позволяет более четко наметить границы между различными отраслями геологии, изучающими слоистую структуру.

Становится ясным, что стратиграфия, например, интере­ суется только топологическими свойствами слоистой структу­ ры. Все ее методы наблюдений, фиксации и переработки ин­ формации приспособлены только для работы с топологиче­ скими свойствами и отношениями. Включение в стратиграфию задачи проведения границ скоррелированных стратиграфиче­ ских подразделений в полнозаданном метрическом простран­ стве, предложенное Ю. А. Ворониным и др. (1972) и автора­ ми «Стратиграфии и математики» (1974), противоречит, вопервых, топологическому существу всех остальных операций стратиграфии, и во-вторых, традиционному разделению гео­ логии на отрасли: если описание, расчленение и корреляция разрезов всегда относились к сфере компетенции стратиграфа, то проведение границ и построение карты традиционно счи­ тались областью структурной геологии или отдельной геоло­ гической дисциплины — геологического картирования. Отка­ завшись от включения этой задачи в стратиграфию, мы дости­ гаем и математического единства стратиграфии, ограничив все ее операции рамками чистой топологии, и большего соот­ ветствия существующему разделению геологии на отрасли. В этом случае можно говорить, что целью стратиграфии явля­ ется построение полнозаданного топологического геологиче­ ского пространства и операции в нем (в частности, описание, классификация, распознавание).

Соответственно, наиболее подходящим математическим языком для формулировки и описания стратиграфических по­ нятий и операций будет язык топологии; многие частные за­ дачи стратиграфии могут быть сведены к задачам топологии; для решения стратиграфических задач окажутся пригодными методы топологии, а также методы алгебры, описывающей топологические свойства пространства.

Описания топологического пространства могут быть раз­ личными для разных целей, для разных потребителей. Для исторической геологии, например, особый интерес будут пред­ ставлять тела со свойствами, не повторяющимися в страти­ графической последователньости, или же, наоборот, тела, в

70

повторении которых можно уловить определенную законо­ мерность. Для поисковых целей более важными будут черты сходства или различия в системе топологических отношений тел различных фрагментов пространства, другими словами, в топологической структуре этих фрагментов. Для нас важно, что многие геологические науки имеют потребности в тополо­ гической информации, которые удовлетворяет стратиграфия.

Дифференциальные, проективные, аффинные и метриче­ ские свойства слоистой структуры не так четко разделены друг от друга в практической работе геолога, как отделяются топологические свойства от всех остальных. Все эти свойства изучаются совместно в рамках структурной геологии. Целью структурной геологии можно назвать построение полнозадан­ ных аффинного и метрического пространств по данным уже имеющегося полнозаданного топологического пространства и дискретного материала и операции в этих пространствах— описание, классификацию, распознавание. Можно было бы в цели структурной геологии включить и построение полноза­ данных проективного и дифференциального пространств, но это было бы чисто искусственным, насильственным дополне­ нием, не используемым в геологической практике. Если геоло­ гия и использует проективные и дифференциальные свойства, го чаще совместно с аффинными, и в особенности, с метриче­ скими; эта информация снимается с метрического или аффин­ ного пространства. Необходимость построения «чистого» про­ ективного или дифференциального пространства со снятой аффинной и метрической информацией не вытекает из прак­ тики геологии.

Наиболее подходящим математическим языком для фор­ мулировки и описания понятий и операций структурной гео­ логии будет язык метрической, аффинной, проективной и диф­ ференциальной геометрий; многие задачи структурной геоло­ гии могут быть сведены к задачам этих геометрий; для реше­ ния задач структурной геологии окажутся пригодными методы этих геометрий, а также методы алгебры и анализа, описы­ вающих названные геометрические свойства пространства.

Стратиграфия поставляет структурной геологии полнозаданое топологическое пространство, которое структурная гео­ логия использует в качестве исходного материала. Структур­ ная геология в свою очередь поставляет другим наукам опи­ сания полнозаданных аффинного и метрического пространств, различные для различных целей: генетической интерпретации и восстановления механизмов складкообразования или пост­

71

роения дйапнозирующей классификации при поисках место­ рождений.

Геологическое картирование пересекается как со страти­ графией, так и со структурной геологией. Целью геологическо­ го картирования является построение полнозаданного метри­ ческого геологического пространства по данным дискретных наблюдений. В сферу этой дисциплины попадает та часть стратиграфии, которая занимается построением топологиче­ ского полнозаданного пространства (и не попадает та часть стратиграфии, которая занимается операциями в этом прост­ ранстве), и та часть структурной геологии, которая занимает­ ся построением полнозаданных аффинного и метрического пространств (и точно так же, как и в случае со стратиграфи­ ей, не попадает та ее часть, которая занимается операциями в этих пространствах). Во избежание недоразумения оговоримеся, что хотя единственой целью геологического картиро­ вания и является построение полнозаданного метрического пространства, являющееся также одной из целей структурной

а структурная геология эту часть не включает. Таким образом, геологическое картирование берет из стратиграфии и струк­ турной геологии те части, которые занимаются построением полнозаданных пространств, и оставляет за бортам те из них, которые занимаются операциями в этих пространствах.

Если понимать тектонику как науку, целью которой явля­ ется установление структуры Земли или Отдельных ее частей (Косыгин и др., 1973), то можно заключить, что тектоника це­ ликом обнимает как стратиграфию и структурную геологию, так и геологическое картирование. Эти подразделения как раз и занимаются изучением совокупности пространственных от­ ношений— геометрической структуры в широком смысле, в частности, топологической, афииной и метрической структур.

Проведенный анализ связей между геологией и геометри­ ей будем считать результативным, если из него вытекают важ­ ные следствия для развития исследований хотя бы в тектони­ ке. Цель тектоники — изучение морфологии и структуры. Но эта цель достигается через познание пространственных харак­ теристик объектов, т. е. через изучение свойств и отношений. Чтобы оправдать свое призвание «быть архитектором Земли»,

72