Файл: Бездудный, В. Г. Техника безопасности в шахтном строительстве.pdf

Таблица 18

Вспомогательная таблица вычисления пропускной способности бинарного канала связи

2 Р А') = -1

/

Пример 9. Определим пропускную способность дискретного канала, в котором В результате действия помех 3% сообщений не соответствуют переданным, т. е. из каждых 100 сообщений в трех вместо 0 приняты 1 или наоборот.

Пользуясь табл. 18, составим значения вероятностей. Затем вычислим соответ­ ствующие энтропии и пропускную способность канала связи:

Я (alb) = Я (Ыа) = — (0,97 log2 0,97 + 0,03 log2 0,03) = 0,0426 -f 0,7518 = 0,1944; Я (а, 6) = Я (6, а) = 1 + 0,1944 = 1,1944;

Сп — п[Н (а) — Я (a/b)] = n (1 — 0,1944) — п • 0,8056 'бит/сек.

Из вышесказанного можно сделать несколько выводов;

1)в рассмотренном канале связи действие помех полностью опи­ сывается условными вероятностями переходов одного знака в другой;

2)искажение 3% знаков сообщения не означает уменьшения про­ пускной способности на 3%;

3)предложенная методика может быть использована для любого количества качественных признаков. Естественно, что при т ! > 2 должны быть заданы вероятности переходов каждого качественного признака в любой из т — 1 качественных признаков.

Вывод формулы для вычисления пропускной способности сим­ метричного дискретного канала с произвольным количеством качествен­ ных признаков производят на основании выражения энтропии для равновероятных взаимозависимых символов

1т

Н(В/А) = — -j- Ц р (bjjat) log р (Ы а ,).

Предположим, мы передаем какой-то i-й признак из т возможных. Допустим также, что задана вероятность ложного перехода для дан­ ного канала связи — рл. Тогда, поскольку канал симметричный, то символы априорно равновероятны, вероятности перехода г-го при­ знака в любой другой из т — 1 признаков будут одинаковы и равны р„/т — 1, вероятность правильного приема f-ro признака будет одна и равна 1 — рл. В результате энтропия

Н (В/А) = — ^ Pi Ф(1ад !°g р (Ь,/ас) =

Так как вероятности ложных переходов равны между собой, то

Н (Л) = log т (так как символы априорно равновероятны).

111

Отсюда выражение для пропускной способности симметричного дискретного канала с числом качественных признаков т > 2

Выводы: 1. Наличие шумов уменьшает, надежность передаваемой информации, а следовательно, и скорость передачи информации.

2.За счет уменьшения скорости передачи информации можно увеличить надежность, например удлиняя каждый символ или много­ кратно повторяя каждое сообщение. Надежность и пропускная спо­ собность тесно взаимосвязаны. Изменение одного из этих параметров ведет к изменению других.

3.Действие помех в канале связи с точностью описывается вероят­ ностями ложных переходов. Если эти вероятности равны нулю, то помехи в канале связи отсутствуют и пропускная способность равна произведению энтропии источника сообщений на количество переданных символов.

4.Процент искажения символов сообщения помехами в канале связи не означает уменьшения пропускной способности на тот же процент.

5.Пропускная способность канала связи полностью определяется количеством качественных признаков (основанием кода), скоростью

передачи символов П Т (либо количеством символов за единицу време­ ни п) и вероятностью ложного приема этих символов — рл.

Задачи к теме 12

1.Источник передает равновероятные сообщения 32-буквенного алфавита со скоростью 5 бит!сек. Чему равна пропускная способность канала связи, если ве­ роятности ложных переходов равны нулю?

2.На сколько уменьшается пропускная способность бинарного канала в ре­ зультате действия помех, если источник сообщений создает информацию со скорос­ тью С = 100 бит!сек, а помехи искажают 10% сообщений?

3.Число символов алфавита т = 4. Вероятности появления символов равны

112

Проблемы, возникающие при передаче информации по каналам связи с помехами, ставят дополнительные требования к методам кодирования. Для достижения определенного превышения уровня сигнала над уров­ нем помехи необходимо в том или ином виде вводить избыточность: увеличивать число символов и время их передачи, повторять целые сообщения, повышать мощность сигнала— все это ведет к усложнению и удорожанию аппаратуры.

Усложнение аппаратуры ведет к увеличению количества отказов

Теоретически можно передавать сигналы при любом уровне помех со сколь угодной точностью, но ее нужно определять обязательно с учетом надежности аппаратуры и экономической оправданности затраченных средств.

Надежность системы связи можно увеличить, повысив надежность приема отдельных символов. Этого можно добиться, например, за счет увеличения мощности или длительности сигнала либо надежности приема групп символов и целых сообщений, используя специальные методы кодирования.

Увеличение надежности приема групп символов в результате удлинения времени их передачи представляет большой интерес, так как не требует повышения мощности передатчика. Для выделения удлиненного сигнала в приемнике накопитель, интегратор и схема сравнения должны быть построены таким образом, что если в канале

следует принятым считать сигнал £/х (t). Приемник, отличающий такие сигналы, называется идеальным приемником Котельникова.1

1 Выражение (91) является одним из основных выражений теории потенциаль­ ной помехоустойчивости, разработанной академиком В. О. Котельниковым. Дока­ зательство соответствующей теоремы дано в работе [18], а исследование выражения (91) проведено в работе [9].

113

Из выражения (91) видно, что принятым считается сигнал, имеющий большую длительность.

Функциональная схема идеального приемника Котельникова представлена на рис. 25. Генераторы Гг и Г2 в точности повторяют передаваемые сигналы t/j и U2. Таким образом, в приемнике происхо­ дит сравнение принятого сигнала с переданным. Решающая схема (схема сравнения) Р отдает предпочтение тому сигналу, который к

можно использовать для обнаружения и исправления ошибок. Рас­ смотрим некоторые общие методы обнаружения и исправления ошибок, не делая окончательных выводов и рекомендаций.

Одним из наиболее простых является метод многократного повторения сигнала. Правильный сигнал в этом случае обнаруживают путем накоп­ ления посылок одного вида, например 0 или 1. Примером может быть те­ леграфная система Бодо— Бердана. Код — равномерный, пятизначный.

Предположим, качественный признак 1 — положительный им­ пульс. Система накапливает положительные импульсы. Передан код 10110. Утерянные в результате действия помех импульсы восстанавли­ ваются путем накопления:

10100 — 1-й принятый код;

10010 — 2-й принятый код;

00110 — 3-й принятый код; 10110— накопленный код.

Как видим, накопленный код соответствует переданному, хотя ни один из принятых кодов не равен исходному.

Недостатком системы Бодо — Бердана является отсутствие защи­ ты от двусторонних переходов. Другими словами, такие системы могут применяться тогда, когда 0 может превращаться только в 1 (но не наоборот) или 1 только в 0 (но не наоборот).

114