Файл: Бездудный, В. Г. Техника безопасности в шахтном строительстве.pdf

Другим примером может служить система Сименс — Хелла, кото­ рая использует фототелеграфный способ передачи букв. Для уяснения этого способа представим себе светящееся табло с числом лампочек 100 X 100. На нем по всей величине высвечивается буква в результате поджига определенной группы ламп. Букву на таком табло можно прочитать, даже если несколько лампочек не зажгутся. В настоящее время ведутся крупные научно-исследовательские работы по передаче газетных текстов фототелеграфным способом, при применении которо­ го достоверность передачи обеспечивается за счет избыточности, приро­

единиц, либо четное число нулей. Если к коду 10000, соответствующе­ му букве А добавить 1, а к коду 00110, соответствующему букве Б — 0, то в обоих кодах число нулей и единиц будет четным. При искажении в коде любого одного символа условие четности будет нарушено, и произо­ йдет защитный отказ. Если ко всем буквам кода Бодо добавить нули и единицы таким образом, чтобы в полученной комбинации число тех и других было четным, то получим код, обнаруживающий одну ошибку.

Проверка на четность физически очень легко реализуется. В про­ стейшем случае для этого достаточно иметь один триггер со счетным входом (рис. 26). Если на общий вход подавать принимаемый код, то с правого плеча длительный сигнал разрешения будет сниматься только в случае нечетного количества входных импульсов.

Если тот же код Бодо разделить на коды, содержащие четное и нечетное количества единиц, то получим два кода, обнаруживающие одиночную ошибку.

Следовательно, число комбинаций в коде, обнаруживающем ошибку, по сравнению с исходным уменьшилось вдвое. В полученных кодах каждая комбинация отличается от любой другой не меньше чем

115

двумя символами. Д ля обнаружения одиночной ошибки необходимо, чтобы кодовые комбинации, представляющие элементы сообщения, отличались как минимум в двух символах; коды без избыточности обнаруживать, а тем более исправлять ошибки не могут.

Число добавочных символов для составления кодов с выявлением

ошибки

d = r + 1,

где г — число обнаруживаемых ошибок.

Рассмотрим теперь код, исправляющий ошибку. Идея построения такого кода наглядно иллюстрируется геометрической моделью трех­ значного двоичного кода на все сочетания, которая представляет собой куб (см. рис. 13, б).

Каждой вершине куба присваивается кодовая комбинация по следующему принципу: если проекция вершины куба на ось равна нулю, то ставится единица. При этом порядок проекции всегда должен

не получатся правильные комбинации. Например, для точки 5 проек­ ция на первую ось равна 1, на вторую — 0, на третью— 1. Точке S присваивается код 101.

Для каждой вершины куба имеются три вершины, которые отсто­ ят от нее на один шаг (на расстоянии одного ребра куба), еще три верши­ ны, которые отстоят на два шага, и одна вершина — на три шага. Расстояние между ближайшими кодовыми комбинациями называется кодовым расстоянием. Кодовое расстояние — параметр, характеризую­ щий помехоустойчивость кода и заложенную в нем избыточность. Кодовым расстоянием определяются также корректирующие свойства кодов. Если кодовое расстояние d — 1 (избыточность в коде отсутству­ ет), то не могут быть обнаружены даже единичные искажения, так как искаженная комбинация будет совпадать с одной из разрешенных. Если кодовое расстояние d = 2, то такой код позволяет обнаруживать одиночные ошибки, так как уже есть возможность сделать так, чтобы искаженная комбинация не входила в число разрешенных.

По рис. 13 легко определить коды, обнаруживающие ошибку кода 101. Они должны отличаться друг от друга в двух символах, т. е. отстоять от точки S на два шага. Как видно из рис. 13, б, этими'кодами являются 000, 011, 010 и ПО. Для исправления одиночной ошибки расстояние от точки 5 следует увеличить еще на один шаг. Таким кодом будет только один код — 010. Для трехмерного куба корректи­ рующие коды расположены на противоположных вершинах куба.

Это пары 000—111, 010—101, 001—110, 011—100. Такие коды в лите­ ратуре встречаются под названием коды-спутники.

Идея исправления ошибки в кодах-спутниках весьма проста. Главное, чтобы при искажении любого кода не могла быть образована рабочая комбинация соседнего кода. Процесс исправления ошибки

116

заключается в том, что искаженный код отождествляется с ближай­ шей разрешенной комбинацией. Например, если передавать буквы алфавита, которым соответствуют следующие комбинации двоичного кода: А — 00000, Б — 00111 и В — 11100, то при искажении любого одного знака легко определить, какая комбинация была передана, так как каждая из них отличается друг от друга не меньше чем в трех символах (кодовое расстояние d > 3).

Для того чтобы определить кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода, достаточно просуммировать эти ком­ бинации по модулю 2 и подсчитать число единиц в полученной сумме. Например:

~ 1001101110

®1101011101

0100110011

Таким образом, d = 5.

Кодовое расстояние может быть увеличено не только за счет уменьшения количества разрешенных комбинаций, но и за счет уве­ личения количества качественных признаков при передаче данного набора комбинаций, так как искажение комбинации, при котором был подавлен один качественный признак, а на его месте появился другой, рассматривается как двойное искажение.

Общее выражение для определения кодового расстояния в случае одновременного обнаружения и исправления ошибок

В настоящее время уже разработаны десятки кодов, которые теоретически могут обнаруживать произвольное количество ошибок. При таком многообразии кодов попытка дать абсолютно точное их разделение на самостоятельные группы и подгруппы таким образом, чтобы ни одна из них не содержала признаков других групп, заранее обречена на провал. Поэтому на рис. 27 приведено чисто условное разделение кодов. Все коды рис. 27 в той или иной степени обладают корректирующими способностями, за исключением кодов Бодо и Морзе: первый имеет нулевую избыточность, а второй — близкою к нулевой.

По числу качественных признаков дискретные коды могут быть разделены на две основные группы: двоичные (т — 2) и с числом качеств m > 2 1. На практике двоичные коды применяют значительно'

1 Наиболее распространенные коды с числом качественных признаков т > 2 были рассмотрены в теме 7.

117

чаще, чем коды с произвольным количеством качественных признаков. Это связано с тем, что двоичные коды оказались очень удобными как при передаче сигналов на расстояние, так и при построении цифровых машин и автоматов. Устройства дискретной техники легко решают задачу выбора одного из двух устойчивых состояний, а элементы — реле, тиратроны, полупроводники, электронные лампы — легко реали­ зуют операции двоичной логики благодаря наличию двух состояний: замкнутого и разомкнутого.

По способу декодирования двоичные коды могут быть разделены на блочные и непрерывные. Основное различие между блочными и непре­ рывными кодами заключается в том, что первые, можно декодироватьлишь после того, как на дешифратор поступит все кодовое слово, а вторые — в процессе поступления кодовой комбинации.

В корректирующих непрерывных кодах избыточность вводится без разбивки последовательности символов на отдельные блоки. Про­ верочные символы размещены в определенном порядке между инфор­ мационными и формируются по п >■ 2 информационным разрядам. Наиболее ценным качеством непрерывных кодов является возможность исправлять группы (пакеты) ошибок. Поэтому наиболее часто их применяют при передаче сообщений по телефонным и телеграфным линиям связи, которым свойственны групповые помехи.

Рекуррентные коды отличаются от других корректирующих кодов тем, что формирование проверочных элементов осуществляется не в пределах одной кодовой комбинации, а путем суммирования двух или нескольких информационных элементов, сдвинутых относительно друг друга на расстояние t, равное шагу сложения. Шаг сложения определяет количество элементов, пораженных помехой, которое данный код еще в состоянии принять. Рекуррентные коды способны исправлять групповые ошибки длительностью Тп с числом пораженных

одного элемента.

Так как за время т может быть искажено 21символов, то интервал между очередными пакетами ошибок

TH> ( 6 t + l ) t 0.

Частота повторения пакетов ошибок, при которой обеспечивается их исправление,

^Ти-Ь Тп •

Наиболее просто рекуррентные коды реализуются при одинаковых числах информационных и проверочных символов и избыточности, равной 2. Такие коды называются цепными. Цепные коды получили

119