Файл: Баранов, В. И. Радиогеология учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.10.2024

Просмотров: 65

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где N — наличное количество радиоизотопа; t — время; Я — радио­ активная постоянная; Q — скорость образования радиоизотопа (или количество его, образующееся в единицу времени).

Общее решение этого уравнения имеет вид

N

= tr-u[N0 +

JQe"d/},

 

 

 

что легко проверить подстановкой.

 

 

 

 

 

 

Применим общее решение к некоторым случаям.

 

 

 

 

1.

Накопление

радиоактив­

 

ного

изотопа

при

постоянной

 

скорости

образования.

Для это­

 

го

случая уравнение

распада

 

примет вид

 

 

 

 

 

 

 

dt

•%N,

 

 

 

 

 

 

 

 

где Q — величина постоянная.

Время.dm

 

Решение

этого

 

уравнения

будет

таково:

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3. Кривая накопления

UX t

N =

tr-V

 

 

 

 

 

 

 

 

или

AT = N 0 e - w + — ( 1 — <r-M).

Из уравнения следует, что по мере увеличения промежутка времени t количество радиоактивного изотопа асимптотически

приближается к значению ^00 = — , как это видно на графике

рис. 3.

Если заменить радиоактивную постоянную % на период полу­ распада Т, можно увидеть, что максимальное количество накап­ ливающегося радиоизотопа Nm прямо пропорционально скорости его образования и периоду полураспада:

QT

In 2

Отсюда следует, что невозможно накопить значительное коли­ чество радиоактивных изотопов с малой продолжительностью жиз­ ни при конечной скорости их образования. При атомном взрыве

18

мгновенно образуется большое (весовое) количество короткоживущих радиоизотопов, обладающих громадной радиоактивностью.

Если радиоактивный

изотоп

является

дочерним

продуктом

распада другого радиоизотопа, то скорость его образования

Q бу­

дет равна скорости распада предыдущего

(материнского)

радио­

изотопа: Q = XN. Если

обозначить

величины,

относящиеся к

перво­

му изотопу, индексом

1,

а

ко

второму — индексом 2,

то

можно

написать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mil

=

 

NX-NZ12.

 

 

 

 

dt

 

1

1

2 2

 

 

 

Если материнский изотоп обладает очень большой продолжитель­ ностью жизни, можно положить Л^ = const и N2 будет стремиться по мере увеличения промежутка времени к выражению

Afco _^ _^1Лц откуда следует, что

= N2^.

 

Последнее уравнение выражает состояние так называемого

векового, или стационарного, радиоактивного

равновесия между

первым долговечным изотопом и вторым, являющимся

продуктом

его распада.

 

 

Легко видеть, что выраженные в числе

атомов

количества

двух радиоизотопов, находящихся в состоянии векового равнове­

сия, относятся как их периоды

полураспада или обратно пропор­

циональны радиоактивным

постоянным:

Jh.

==

 

= _Ь_

# 2

 

Г2

Хх

Из закона радиоактивного равновесия легко определить коли­ чество любого радиоизотопа, если известны радиоактивные по­ стоянные или периоды полураспада как материнского, так и дочер­

него изотопа. Так, отношение

весовых

количеств радия и урана

в равновесии составляет 3 106.

 

 

Переход от числа атомов к весовым единицам и обратно про­

изводится при помощи формул

 

 

Р =

-

,

N = 6,02 • 102 3 • — ,

 

6,02 • 103 3

 

 

А

где Р — количество

изотопа;

N— число

атомов; А — атомный вес;

6,02-1023 — число Авогадро:

Если долгоживущий радиоактивный изотоп образует ряд по­ следовательно превращающихся продуктов, то по истечении доста­ точно большого промежутка времени во всем ряду распада уста­ навливается вековое радиоактивное равновесие, т. е. число распа­ дающихся атомов каждого члена ряда, за исключением первого, равно числу вновь образующихся, откуда вытекает ряд равенств:

N^[ = N2^2 = ... =NiXi=

... для всех членов ряда распада.

2*

19

Состояние радиоактивного равновесия достигается по истече­

нии тем большего промежутка времени,

чем

больше

продолжи­

тельность жизни

образующегося

радиоизотопа.

 

 

 

 

 

 

Из

закона

накопления

при

постоянной скорости

образования

 

 

 

 

 

 

легко

видеть,

что

радиоактивное

 

 

 

 

 

 

равновесие

достигается

с

погреш­

 

 

 

 

 

 

ностью

не

более 3%

через

проме­

 

 

 

 

 

 

жуток

времени

t=5

Т;

с

погреш­

 

 

 

 

 

 

ностью не более 1 % через проме­

 

 

 

 

 

 

жуток

времени t = 7T;

до

0,1% для

 

 

 

 

 

 

^=10 Т

и

т. д.

(Т — период

полу­

 

 

 

 

 

 

распада дочернего

радиоактивного

 

 

 

 

 

 

изотопа).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50 бОлет

 

2.

Накопление

из

распадаю­

 

 

 

 

щегося

радиоизотопа. Если

имеют­

Рис.

4.

Кривые

 

превращения

ся два

последовательных

радио­

 

активных

изотопа,

распадающихся

 

 

MsThI и

RaTh

 

 

 

 

 

 

 

с заметной скоростью, то для вы­

 

 

 

 

 

 

числения

количества

второго

изо­

топа можно применить общее уравнение

радиоактивного распада.

В данном случае

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dN.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

— функция

времени,

равная N\e~%t;

N°—

начальное

количест­

во первого радиоактивного

изотопа.

 

 

 

 

 

 

 

 

Применяя общее решение уравнения радиоактивного распада, по­

лучаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N. = №е-ы

+ •

.(g—v . — e~)">t).

 

 

 

 

Количество второго радиоизотопа N2 проходит через макси­ мум, а затем убывает, приближаясь асимптотически к 0 (рис. 4).

Если %i меньше Я2, то отношение количеств двух радиоизо­ топов

iV2

(1

е(А..-Я|)')

 

А

 

с течением времени стремится к величине

N-i

Я-а — V

20

Рис. 5. Схема разделения a-, R- и у-нзлучений в магнитном поле

Это пример так называемого подвижного радиоактивного рав­ новесия. В данном случае отношение количеств двух радиоизото­ пов не равно отношению их периодов полураспада, а выражается несколько более сложной формулой, из которой вытекает, что при близких значениях Х\ и %2 отношение числа атомов этих двух изо­ топов может сильно отличаться от их отношения для случая веко­ вого равновесия.

§ 4. ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ

Определение природы излучений

Излучения, испускаемые радиоактивными веществами, обла­ дают способностью проходить через непрозрачные тела, например через черную бумагу, в которую завернута фотографическая пла­ стинка. Они не отражаются зеркальными поверхностями, не пре­ ломляются в оптических стек­ лах. В этом отношении они по­ добны лучам Рентгена. Но пер­ вые лее наблюдения свойств из­

лучений,

испускаемых

радиоак­

тивными

веществами,

показали,

что они

неоднородны

по своей

природе и состоят из трех резко

различных

видов

излучений.

Эти три вида

излучений

были

первоначально

выделены

по сво­

ей проникающей способности, а именно: альфа-излучение, пол­ ностью поглощаемое нескольки­ ми сантиметрами воздуха или слоем твердых веществ порядка десятых долей миллиметра; бе­ та-излучение, проходящее в воз­ духе несколько метров,' а в твердых телах несколько милли­ метров, и, наконец, гамма-излу­ чение, которое может•проникать через десятки сантиметров твер­ дых тел.

Как показали дальнейшие исследования, принципиальной раз­ ницы в проникающей способности между названными видами излу­ чений не существует. Может наблюдаться гамма-излучение, про­ никающая способность которого меньше, чем у бета-излучения. Таким образом, невозможно установить резкие границы между альфа-, бета- и гамма-излучениями по их проникающей способ­ ности.

Но эти три вида излучения резко различаются по своей при­ роде и заряду: альфа-излучение состоит из положительно заря-

21

Смотрите также файлы