Файл: Александрийский, Д. Арифметика и книга о многоугольных числах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.10.2024

Просмотров: 73

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

39.X + У = U %,

У+ Z = Г-,

Z + X

= W K

 

XiZs =

X2,

 

X i — д

=

У2

 

 

л

1»

 

X a - a

=

у2

 

1 2*

 

Xa — a

=

у2

 

1 3*

 

X 1X 3= : Лкг2»2

 

X i + a

 

у2

 

 

1 V

 

 

 

 

Ха -f' а

=

У 2

 

•* 2»

 

Х з -|- a

=

у2

 

1

з-

 

Xi + в

=

У2

 

 

•* 1»

 

Ха -Г а.

=

у2

 

д 2»

 

Ха “Г ^ =

у2

 

1 8»

 

Х іХ а +

а — У2

 

 

1

4’

ХаХз

■а = п

ХаХх + а =

П -

Х і -

а

=

Y1

 

 

 

1

1’

Х а -

а

=

У2

 

 

 

1

2’

Х а -

а =

У2

 

 

 

-1 3’

Х і Х а - а — У2

ХаХз — а = П -

Х 8Х і - а

ДовАвгіигійЕ і

Z * — У* _ ,

Y - X

40. X + Y = U*,

Y + Z = Ka,

Z + X = W 2.

КНИГА V

XlXl + (Xl + Xl) = Yl,

х\х\ + {х\ + х82) = у ^,

 

x l X \

+

(X2 +

X2) = Y%,

5-

XlXl + X l ^ Y l,

 

v 2 y 2 _i_ y 2 __ v 2

 

Л 2Л 3 "I

 

J 5»

 

е д

+ ^ = 11-

 

Z1 - 2 = y*>

 

 

Xt — 2 = У|,

 

 

X* -

2 = У®,

 

 

XiXa- ( X l +

X3) = Zj,

6.

X2Xa -

(Xa +

X8) = 7\,

 

X8Xi -

(Xa + Xi) = Z \ ,

 

XiXa -

Xs = V \ ,

 

XaXs -

Xi =

V \ ,

 

XsXi -

Xa =

7®.

(Лемма 1 jXiX* + X* + X | =

= YK

/Лемма 2\

I k 7. J

~2 oi&i = ~2 ДзЬа =

■~2 asibi,

al + bl — cl>

aa + ^2 3 c2»

«3 + ba = cl

322

 

Х? +

(Хх +

Х 2 +

Х 3)= У ? ,

7.

x f -

(Xi +

Х 2 +

X») = Z?,

 

1= 1,2,

3.

 

 

f

Лѳмма\

 

ZiXü= a2,

I

к 8. J

 

 

 

 

X 2X 3 =

62,

 

 

 

X 3X i =

c2.

x a * + (X1+ X 2+ X 3) =- к

X 2X3 + (X x+X 2+ X 3) =- п

XgXi + (X i+ X 2+ X 3) =- п

8.

XxX2 -

(X1+ X 2+ X 3) ==4

 

 

X 2X3 -

(X i+ X 2+ X 3) ==4

 

X s X l -- (X]+ X 2+ X 3) : =4

9.

'Z +

y =

1 ,

 

X +

a =

Z2,

 

 

у 4- a =

У2.

 

 

'Х + У =

1,

 

10.

X +

о =

Z2,

 

 

у +

ь =

Ѵ \

 

 

Х + У + Z =

1,

 

 

 

X + a =

4

11.

У + « = Ч.

Z + a = VJ.

x + y + z = i,

X + a = Vl,

12. •

у + і ь = 4

z +« = 4

СВОДКА ЗАДАЧ ДИОФАНТА

X -f y + Z = a,

X + Y = V\,

13.

Y + Z = V l Z + X = V\.

 

X i + X 2 + X 3 + X 4

 

 

 

 

X i -f- .У2 + x 3 == y 2

 

 

 

 

 

J 1’

14.

 

 

x2 + x3 + x4 == y2J 2’

 

 

 

X 3 + X 4 +

*1 == 4

 

 

 

X 4 + X i + X 2 == 4

f

^ i+ X 2-)-X3)8+ ^ = 4

15

1 =

1,2,3.

 

 

' 1

 

 

f ( X i + X 2+ X s ) 3- X } = 4

16.

1 =

1,

2, 3.

 

 

1

 

y?

I

X i - ( X i + X 2+ X 3)3 =

17.

1 =

 

 

 

1 i ’

1,

2, 3.

 

 

1

u\

 

 

X i +

Хг+ Хз =

y?

18.

(Xi+ X 24-X3)3+

X \ =

 

1= 1,2,3.

 

tf2,

 

 

X i -j- X%

X 3 =

19.

( X i + X 2+ X 3)s- X i =

y ■2

•*1’A>

 

1= 1,2,3.

 

 

 

 

XI + ^2 + X3 = f72,

19i.

X 4—( X i+ X s + ^ з ) 8 “

y?

1 г’

 

i =

1,2,3.

 

 

 

Xx

 

X3 -f- X 3 =

fl,

 

loa.

 

 

аз + Х і =

У?,

 

 

1 = 1,2,3.

 

 

 

X i -{- Ха -j- Ха = ß,

 

19s.

 

 

e * -X i= y ;,

 

i.i= 1,'AL3.

323

ДОБАВЛЕНИЕ Г

Х 1

+ X« + Х 3 = т'

1 - X \ X \ = Yl

 

20.

( X i + X , + X i ) 3 = Y?,

X i -

i =

1, 2, 3.

 

X aXaXa + X? =

Ya,

21.

 

 

i = 1,2,3 .

 

X aX * X * -X ? =

Y?,

22.

i = 1,2,3 .

x ? - x ax*xa =Y?,

23.

i = 1,2, 3.

XaX*+ l = Yi-

24.*1*2 + 1 =Y|,

X aX a + l = Y |.

4 ^ - 1=У ?'

25.X \ X l - \ = Y\,

X*Xa - l = Y*.

26.

l - X « X j = Y*

-3^1 + X* + а — Ya, 27. X a + x l + а = Y|,

jr| + j ; + a = Y*.

^+ ^ - a = Yj,

28.^ + ^ з - а = У2-

X | + X * - « = Y‘

29.X 4 + Y4 + Z4 = £72.

8Xi + 5Xi = Y2,

(Xi + X 2)2 = Y2 + 60.

КНИГА VI

В этой книге всюду положено 5 = у X Y , X2 + Y2 = Z2.

I Z — X= UB,

{ Z — Y = Y3.

Iz + X = U\

\Z + Y = Y3.

3.»У+ пг=Г72.

4.S — m = V2.

5.m— £ = V2.

6.іУ+ X = m.

7.S — X = m.

8.i? -f- (X -f- Y) = tn.

9.£ - ( Х + У ) = т .

10.S + (X + Z) = m.

11.S — ( X + Z ) = m.

Лемма l^

 

V2,

. к 12.

J

 

Y2,

 

 

 

 

 

 

 

S + X = ТУ2.

("Лемма 2\

fEcnn

a +

b — U*,

^ к 12.

)

то существует бес­

 

 

 

конечно

много

 

 

 

квадратов

X2, Y2

 

 

 

таких, что

аХг +

 

 

 

.+ Ъ = Y2.

 

12.

{

S +

X =

£72,

 

S + Y = У 2.

 

 

 

 

 

 

324

S - X = /72,

13.

S — Y = F2.

I s —z = m [ s —x = v*

(Лемма \

Если а{7g — ö=Fg, то

U 15. J

существуют U >

{/о,

 

 

F > F o

такие,

что

 

а{У2 — Ъ=

F2.

 

.S'+ Z = U ,

X + X = F2.

YХі

16.Z — X — X i ’

X I + У 2= [У2.

5 + Z = F3,

1 7 .

X + У + Z = U*.

СВОДКА ЗАДАЧ ДИОФАНТА

S + Z = U 3,

18.

X + Y + Z = V \

19.

S + Y =

V \

 

 

 

 

 

X + Y + Z = US.

 

 

S +

Y = I P ,

 

X +

Y +

Z =

V2.

 

2 , {

X + Y +

Z =

F 2,

 

 

 

 

X + Y + Z + 1S ' = { 7 2.

22.

X +

Y +

Z =

I P ,

Y +

Z +

5 =

V2.

X +

Z2 = {/2 + u,

23.Z3

? = F 3+ F.

X = {73 — U,

24. Y = F3,

Z = W> + W.

ДОБАВЛЕНИЕ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ГЕРОНА

5л)|і*иі у*й>(істр1а<;

OT)fLCiOV

тоц ouOtv

хсітои І7тХаті< уоуѵіа ^тц

s i x *

UTTOTltyOUOe fynxüxjkiov

іивцурарціо;

b f& b

хаХсітаі &^сТа

ТІѴЙ$

хіѵтроѵ

(TtcpL)ipépna

ipiQ^ot

Гf<rou

н *

ціроі;

 

Оіаитт)<;

• б

liijxo?

 

ènintjoi;

гtufriXa

• в

♦і xXtati

О

I o t *>

ы

сттаОісоа

X

beoripc

ІН

d^ßXria

• ь

ßuiaoov èpEKji;

 

xixXo?

И-

Іііцггро?

9

кріѲцй?

S

аріѲ|і.ыѵ

i s

Д

л*-

а

£

•т*

t fr

C“

'o

fr*

s'

Г

iortv

іт г і

T P « W « f c

S7tt<p<iveia

теірата

Ä7TFÖ^évY)^

T ^ V t l

napiootfouaoci

xdÖ («тор) ц»££<>Іѵ éXdttroiv

« Й 0 *

жроояСятоистх

аріѲ(і.ой

<=

È£

СЗ .

♦fr TT- n

О- і /

Ъ' -

nr

Г*

с*

•

№

/

Смотрите также файлы